实数及其简单运算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册8.3实数及其简单运算

第8章实数1通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2掌握实数的概念和结构特征；3明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.实数（第一课时）学习目标12 34平方根立方根±1± 2 ± 3±213 23 33 4思考：上表中所填的这些数都是有理数吗？发现：±1，

±

2都是有理数± 2，

± 3，3

2，3

3，3

4也是有理数吗？引入无理数填写下表请按下暂停键，2分钟后继续学习(1)的相反数是______；-π的相反数是____；0的相反数是_____；(2)||=__________，|-π|=______，|0|=______.π0π新知学习思考0数a的相反数是-a，这里

a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设

a表示一个实数，则归纳例1 (1)分别写出，π-3.14的相反数；解：因为，-(π-3.14)=3.14-π，

所以，π-3.14的相反数分别是，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；因为，

，所以，分别是，的相反数.练习下列各数：其中无理数有（）个A.2B.3C.4D.5C知识点实数：有理数和无理数统称实数.例1.求下列各数的相反数和绝对值.(1)-π(2)-(3).解：(1)-π的相反数是π，-π的绝对值是π；(2)-的相反数是，-的绝对值是；(3)

的相反数是-，

的绝对值是.实数范围内的相反数、绝对值的意义：(1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同；(2)若a是一个实数，则a的绝对值是|a|，a的相反数是－a.归纳总结探索新知实数的大小比较与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<正实数大于零，负实数小于零，正实数大于一切负实数.

与有理数一样，在实数范围内：(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.

(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.把下列各数填在相应的大括号内.

非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}；

巩固新知把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{…}；有理数：{…}；无理数：{…}.

练习1 判断题：无限小数都是无理数；带根号的数都是无理数；错误.

如：无限小数0.12是有理数；错误.

如： 4

=2，是有理数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有点都表示有理数.错误.

前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点.如 3，

π等.请按下暂停键，2分钟后继续学习练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：2

,

,

1

.5,5

,

3.答案：A与−1.5对应；B与 2对应；C与 5对应；D与3对应；E与π对应.请按下暂停键，2分钟后继续学习新课讲解练一练2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的

x为81时，输出的

y是（

）.输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数D

新课讲解知识点3实数与数轴上点的关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？0-2-11324●●●●●●●●●●●●●O'从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.典例精析例4比较下列各组数的大小：解：解：1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B当堂练习2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）A.9