数据的离散程度课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.2数据的离散程度第二十四章数据的分析第1课时方差人教版八下数学

刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方和李东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队

员第1次第2次第3次第4次第5次陈方78889李东1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；你能得出那些结论？能否用一个统计量来刻画你观察到的结论？陈方李东情景导课探究学习任务一：理解离差平方和、方差的概念及统计意义，并会计算方差.

活动：为从甲、乙玉米种子中选择适合某地的种子，农科院各用10块自然条件相同的试验田试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．根据表格数据，思考下列问题：问题1：玉米产量用什么量来描述？请计算后说明根据产量能否给出种植建议.平均产量相差不大，所以通过产量无法给出种植建议.

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数如图所示，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.探究学习问题2：结合已学知识，思考如何更直观的考察甲乙玉米产量的稳定性？

可以画统计图直观地反映出玉米产量的分布情况．甲种玉米产量波动较大，乙种玉米产量较集中分布在平均产量附近，波动较小，所以乙种玉米产量更稳定.3.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的

．4.方差的意义方差自学教材169页回答以下问题1.离差：2.离差平方和：叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．自主学习甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.由

，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.探究学习【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.1.计算下列各组数据并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.练习巩固思考：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.练习巩固探究学习1.甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示，请判定哪名射击运动员的发挥更稳定？甲97910108910510乙910781099879两名运动员射击成绩的方差分别为解：两名运动员射击成绩的平均数分别为

探究学习解：甲、乙两队女演员身高平均数均是165cm，身高方差分别为：S甲2＜S乙2所以甲队女演员的身高更整齐．2.在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高数据如下(单位：cm)，哪个队女演员的身高更整齐？甲队163164165165165165166167乙队162164164165165166167167（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？巧求方差任取一个基准数a解:取a=165甲新数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙新数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3然后求两组新数据方差.

方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：总结归纳课堂小结针对本节课的关键词“数据的离散程度”，“方差”，你能说说学到了哪些知识吗？方差越大(小)，数据的离散程度越大(小)数据的离散程度方差方差的意义离差离差平方和

甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有

.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③知识拓展请计算下列各数据的平均数、方差：5、5、7、7各数据-32、2、4、4所以：知识拓展5、5、7、7各数据乘以315、15、21、21所以：知识拓展5、5、7、7各数据乘以2再-37、7、11、11所以：知识拓展随堂小练随堂小练B3.某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(

)A．变大了B．变小了C．没有变化D．无法确定A

2随堂小练4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.5.在样本方差的计算公式中，35.66.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84

84

0.3乙8484

34

84900.514.4随堂小练（2）利用以上信息，请从不