二面角的定义课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册8.6.3.1二面角的定义日期：2026年5月第八章立体几何初步1复习请回忆并阐述研究直线和平面的学习路径.2定义判定性质3一、创设情境，引入新知

回顾前面我们学习了哪些空间角？异面直线所成的角直线和平面所成的角平面和平面所成的角4一、创设情境，引入新知二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

5一、创设情境，引入新知

思考为了加强对二面角概念的直观感知，大家可以举出一些实例吗？翻开的书本敞开的大门打开的电脑6一、创设情境，引入新知7一、创设情境，引入新知

思考类比前面两个空间角，你认为应该怎么刻画面面“夹角”，即二面角的大小？平面化（用“平面角”度量二面角）

无标准不唯一8一、创设情境，引入新知

思考类比前面两个空间角，你认为应该怎么刻画面面“夹角”，即二面角的张角大小？

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二面角的平面角9二面角的平面角

二、问题驱动，构建新知

二面角的大小平面角转化10二、问题驱动，构建新知

问题1二面角和二面角的平面角有何区别与联系？区别

二面角是图形，二面角的平面角是角.联系

二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.

三、典例分析，感受新知11

三、典例分析，感受新知12

补充一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不大于90°的角的大小.

平面与平面所成的角（0°<𝛼≤90°）

区别三、典例分析，感受新知13

已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB.求：(1)二面角B-PA-D的平面角的大小；例

1∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA.∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角.又四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∴二面角B-PA-D的平面角为90°.(2)二面角B-PA-C的平面角的大小；∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA.∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°.即二面角B-PA-C的平面角为45°.(3)二面角A-PD-C的平面角的大小.如图，取PD，PC的中点分别为O，M，连接AO，MO，∵PA⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又PA=AB=AD，∴AO⊥PD.∵PA⊥CD，又AD⊥CD，AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，又∵OM∥CD，∴OM⊥PD，OM⊥平面PAD，∴OM⊥OA，又∵PD是二面角A-PD-C的棱，∴∠AOM为二面角A-PD-C的平面角，即为90°.求二面角大小的步骤①找到(作出)二面角的平面角（一找/作）.②证明这个角是二面角的平面角（二证）.③在平面角所在的平面图形(多数是三角形)中，通过解三角形，求出平面角，进而得到二面角的大小（三解）.

反思感悟

如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC，求二面角P-BC-A的大小.跟踪训练

1由已知得PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是☉O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC.又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC.又BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角.由PA=AC