正态分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.5正态分布本课重点培养核心素养数据分析数学建模逻辑推理1通过高尔顿钉板实验，直观感受正态曲线的形成过程.2

3掌握3σ原则并能用于实际决策.4体会“偶然中的必然”这一统计学哲学思想.学习目标1.什么是频率分布直方图？频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于多少？2.什么是连续型随机变量？连续型随机变量在某一点取值的概率是多少？它与离散型随机变量的主要区别是什么？3.根据课本P83食盐质量误差数据，绘制频率分布直方图.把一组数据分组，用矩形面积表示各组频率的统计图.横轴：数据分组区间；纵轴：频率/组距.各小矩形的面积之和等于1.连续型随机变量是取值可以充满某个实数区间，能取区间内任意实数的随机变量，在某一点的取值为0.区别：取值不同，单点概率，概率求法.回顾旧知，预习新知活动设计：观察实验现象过程：小球从顶端落下，经过与层层钉子的随机碰撞，最终落入底部的不同格子中.

观察：当大量小球落下后，小球的堆积曲线呈现出怎样的规律？发现了规律：堆积形状呈现“中间高、两边低、左右对称”的特点，看起来像一口钟！→这就是著名的“钟形曲线”.思考：既然每一次碰撞都是随机的，为什么最终结果却呈现出如此确定的“钟形”规律？这背后隐藏着什么数学秘密？【情境导入】高尔顿钉板实验探究活动：逐步细化分组如果继续无限增加小球数量，频率分布直方图的形状就无限趋近于一条钟形曲线，这就是我们要学的正态密度曲线.随着试验次数的增加，落入各个格子的小球越来越多，以小球落入各个格子的频率/组距为纵坐标，画出频率分布直方图.如果去掉下面的格子，把底部看成一个连续区间，小球的落点可以取哪些值？在有格子的时候，小球的落点是离散的，只能对应某个格子的位置；但当我们把底部看成一个连续区间时，小球的落点就不再是孤立的点，而是可以取这个连续区间内的任意实数，这就从“离散型的频率分布”过渡到了“连续型的概率分布”，也正好对应了连续型随机变量的取值特点.【问题链1】从频率分布直方图到密度曲线正态密度函数

正态曲线

正态曲线的定义德国数学家高斯在研究测量误差时也发现了这条曲线，因此它又称高斯分布.正态分布

标准正态分布

正态曲线的几何意义图中区域A的面积图中区域B的面积正态分布的定义基础训练

小组讨论3分钟：从解析式出发，结合图象，探究正态曲线性质，并尝试用函数知识证明性质描述曲线位置对称性峰值渐近线总面积

图象在𝑥轴上方

【问题链2】正态曲线的性质

【问题链2】正态曲线的性质

利用正态分布性质求概率

探究结论

σ越小→高而瘦数据分布非常集中σ越大→矮而胖数据分布比较分散

1733年棣莫弗(DeMoivre)首次提出正态曲线，作为二项分布的极限形式，为概率论奠定了重要基础.1809年高斯(Gauss)在天文学研究中利用正态分布分析测量误差，并发展了最小二乘法.1924年皮尔逊(KarlPearson)正式将其命名为“正态分布”，使这一概念在统计学界得到了统一和广泛传播.“正态分布是上帝手中的分布”——统计学家【数学文化】正态分布的历史正态分布概率区间

0.0027在统计学假设检验与质量控制中，通常将此类事件视为“小概率事件”（即一次试验中几乎不可能发生）.

【核心亮点】3σ原则

4.结论：💡工业拓展：在实际生产中，常使用3σ控制图对产品质量进行实时监控与预警.分析与判断

3.比较判定：

[19.1,20.9]19.0落在在区间外属于小概率事件，判定为异常品(不合格)，建议复检或剔除.【探究活动3】3σ原则的应用——异常检测生活中还有哪些现象可能服从正态分布？•大规模标准化考试的成绩分布

•体能测试数据分布•某一地区同年龄人群的身高、体重

•人体血压、心率等生理指标工业生产•自动流水线生产的各种产品的质量标准

•食品、化工产品的净重•某地每年7月的平均气温、降水量

•股市中股票的日收益率💡思想升华：正态分布是连接“随机现象”与“统计规律”的桥梁，被誉为“统计学的基石”教育领域生物特征自然与金融正态分布的应用领域1.所有数据都服从正态分布.

4.正态曲线是轴对称图形.5.标准差越大，曲线越高越窄.解析：不一定.需要通过专门的统计检验，才能确定一组数据是否服从正态分布.

解析：正确.对于连续型随机变量，取任何一个特定数值的概率都为0.

解析：错误.标准差σ越大，说明数据离散程度越大，正态曲线反而越扁平、越宽.【易错辨析】常见误区01正态曲线的形状特征与参数含义μ决定位置，σ决定形状.均值决定分布中心，标准差决定分布的胖瘦与高矮.023σ原则是异常检测的重要工具基于小概率事件原理，认为超出均值3个标准差范围的事件几乎不会发生，是工业生产和数据监控中的常用方法.03“随机性中蕴含着规律性”的统计思想偶然之中有必然.虽然单个随机事件无法预测，但大量随机事件的整体表现呈现出稳定的统计规律，这正是统计学的魅力所在.课堂小结

B组(拓展学习)1.选取一组真实数据(如全班同学的身高或最近一次数学成绩)，使用Excel或GeoGebra绘制分布图，并尝试估算其均值(μ)和标准差(σ).