直线与平面垂直（第3课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直第八章

立体几何初步8.6.2直线与平面垂直第3课时直线与平面垂直的性质复习引入1.斜线和平面所成的角的含义及其取值范围分别是什么？2.除定义外，判定直线与平面垂直有哪两个理论依据？3.判定定理解决了在什么条件下可判定直线与平面垂直的问题，利用平行线性质可将一个线面垂直转化为另一个线面垂直.将平行线性质适当变通，如果l⊥α，m⊥α，那么直线l，m一定平行吗？1.斜线和平面所成的角的含义及其取值范围分别是什么？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角.(0°,90°).α

含义范围2.除定义外，判定直线与平面垂直有哪两个理论依据？如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.如果l∥m，m⊥α，则l⊥α.判定定理平行线性质

α

3.判定定理解决了在什么条件下可判定直线与平面垂直的问题，利用平行线性质可将一个线面垂直转化为另一个线面垂直.将平行线性质适当变通，如果l⊥α，m⊥α，那么直线l，m一定平行吗？请大家阅读教材.教材导学

1.直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？

2.直线到平面的距离的含义是什么？3.如何理解两个平行平面间的距离？1.直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号语言如何表述？垂直于同一个平面的两条直线平行.线面垂直性质定理符号语言l⊥α，m⊥α⇒l∥m.

α

2.直线到平面的距离的含义是什么？如果一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.

α

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，并叫做这两个平行平面间的距离.

3.如何理解两个平行平面间的距离？

α

拓展探究1.对于直线l和平面α，β，由α∥β，l⊥α，可推出什么结论？用文字语言如何表述？2.对于直线l和平面α，β，由l⊥α，l⊥β，可推出什么结论？用文字语言如何表述？3.对于平面α外的两直线l，m，由m⊥l，l⊥α，可推出什么结论？4.若点A，B在平面α外，且到平面α的距离相等，则直线AB与平面α有什么位置关系？1.对于直线l和平面α，β，由α∥β，l⊥α，可推出什么结论？用文字语言如何表述？如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则这条直线与另一个平面也垂直.α

α∥β,l⊥α⇒l⊥β.2.对于直线l和平面α，β，由l⊥α，l⊥β，可推出什么结论？用文字语言如何表述？垂直于同一条直线的两个平面互相平行.

α

l⊥α，l⊥β⇒α∥β.

3.对于平面α外的两直线l，m，由m⊥l，l⊥α，可推出什么结论？

α

m⊥l，l⊥α⇒m∥α.

4.若点A，B在平面α外，且到平面α的距离相等，则直线AB与平面α有什么位置关系？AB∥α.

α

α

AB∩α＝P，且P为线段AB的中点.巩固应用例1设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（

）.A.若l垂直于α内的无数条直线，则l⊥αB.若m与l在α内的射影垂直，则m⊥lC.若α∥β，l⊥α，m⊥β，则l∥mD.若l上存在两个点到α的距离相等，则l∥α【解】对于A，当l垂直于α内无数平行直线时，结论不成立.对于B，当m不在α内，结论不成立.对于C，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，又m⊥β，则l∥m.对于D，当l上存在两个点到α的距离相等时，l可能与α相交.C例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.

例3如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，求当A，C两点间的距离为多少时，有AE⊥CD？

A

B

C

D

【解】连结CE，

例4如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，A₁A＝2，AB⊥AC，D为棱B₁B的中点，求直线A₁C₁到平面ACD的距离.

例4如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，A₁A＝2，AB⊥AC，D为棱B₁B的中点，求直线A₁C₁到平面ACD的距离.法二：取AD的中点E，连接BE.

小结1.在直线与平面垂直的条件下可以得到许多基本性质，它们各有其功能作用，其中直线与平面垂直的性质定理是判定两直线平行的依据.2.空间中平行与垂直是对立统一的辩证关系，在一定条件下可以相互转化.3.直线与平