直线与平面垂直的性质课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册8.6.2直线与平面垂直性质定理日期：2026年5月第八章立体几何初步1复习请回忆并阐述直线和平面垂直的定义和判定定理、线面角的定义.23一、创设情境，引入新知

思考已知直线和平面垂直的条件下能推出哪些结论？如果一条直线与平面垂直，那么它和平面内所有的直线都垂直.（3）垂直于同一个平面的两直线平行.（1）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面；（2）如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，也必和另一个垂直；猜想初中学习平面几何中垂直直线的性质：回忆（3）垂直于同一条直线的两直线平行.（1）如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条直线也垂直于该直线；（2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，也必和另一条垂直；猜想正确吗？4一、创设情境，引入新知如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面.猜想分析

5一、创设情境，引入新知如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，也必和另一个垂直.猜想分析

6一、创设情境，引入新知垂直于同一个平面的两直线平行.猜想分析

7一、创设情境，引入新知

思考已知直线和平面垂直的条件下能推出哪些结论？如果一条直线与平面垂直，那么它和平面内所有的直线都垂直.（3）垂直于同一个平面的两直线平行.（1）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面；（2）如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，也必和另一个垂直；猜想初中学习平面几何中垂直直线的性质：回忆（3）垂直于同一条直线的两直线平行.（1）如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条直线也垂直于该直线；（2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，也必和另一条垂直；猜想正确吗？8线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.线面垂直线线平行二、问题驱动，构建新知

三、典例分析，感受新知9

三、典例分析，感受新知10

总结一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，该距离叫做两个平行平面间的距离.直线到平面的距离、两个平行平面间的距离点到面的距离点到点的距离转化转化三、典例分析，感受新知11

三、典例分析，感受新知12

总结平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线.(三垂线定理）

平面内垂直于斜线的直线也垂直于射影.(三垂线定理的逆定理）

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D上的点，F是AC上的点，且EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EF∥BD1.例

1如图所示，连接AB1，B1C，BD，B1D1，∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC.又AC⊥BD，BD∩DD1=D，BD，DD1⊂平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1.又BD1⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C=C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，AC∩B1C=C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.结论正方体的体对角线，垂直于不与它相交的面对角线，继而垂直于面对角线组成的平面.(1)利用线线平行的定义：证共面且无公共点.(2)利用平面几何的知识：三角形中位线、平行四边形、平行线分线段成比例定理等.(3)利用三线平行基本事实：证两线同时平行于第三条直线.(4)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(5)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(6)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.证明线线平行常用的方法

反思感悟

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD=AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.求证：AE∥MN.跟踪训练

1因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD=AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD=C，PC，CD⊂平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.

例

2

要学会逆向分析的方法，从要证明的结论入手，层层递推，这是解决问题的有效方法.

反思感悟

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.例

3由长方体ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，所以B1C1⊥BE，因为BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，所以BE⊥平面EB1C1，因为EB1⊂平面EB1C1，所以BE⊥EB1，所以∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，

(1)直接法：直接作出垂线段，通过解直角三角形求解.(2)利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义转化为平行直线或平行平面上的其他点到平面的距离，这时经常利用中点构造中位线等方式证明线面平行或面面平行.(3)利用等体积法转化求解：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高.求空间中点到平面的距离的常用方法

反思感悟

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：AE⊥平面PAD；跟踪训练

3因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，因为AD∥BC，所以AE⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，又因为PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，所以AE⊥平面PAD.(2)若AB=AP=2，求点P到平面