2026年西南名校联盟2026届高三下学期“3+3+3”高考备考诊断性联考（四）数学 含解析新版

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.|x|-1<x≤4|B.|x|-1≤x≤4|C.|xl0<x<3|D.|x|0≤x<32.设复数z=1-i(i为虚数单位),z的共轭复数是z,!3.“0<a<1”是“函数f(x)=x⁶+b在(0,+∞)上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若平面中不共线的三个向量a,6,c两两的夹角相等，且a||=|6|=1,Ic|=2,则5.已知函数则图象上关于原点对称的点有6.已知直线l:(2m²+m+1)x+(m²-m-3)y=3m²-2(其中m∈R)与圆C:x²+y²-4x=0,则直线l与圆C的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.与m的取值有关系A.nlgm>mlgnB.nlgm<mlgnC.nlgm=mlgn二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项分)D.f(x)在区间(0,π)上有2个零点和2个极值点A.a=-1,-5<b<-4B.b=0D.过F₂的直线与椭圆交于两点A,B,三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.用一个0,两个2,三个6排成一个六位数，则不同的排法种数角形，AC=AA,则异面直线A₁C,B₁C₁所成角的余弦值是图1 14.若正整数m、n的公约数只有1,则称m、n互质，对于正整数n,φ(n)是小于或等四、解答题(共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)如图2,在三棱锥A-BCD中，平面ABD1平面BCD,AB=AD,0为BD的中点.17.(本小题满分15分)随机抽取了80名，统计了他们的成绩(满分100分),并绘制成如图3所示的频率(1)求这组数据的平均值(同一组中的数据用该组区该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，(3)某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%,乙校学生占35%,丙校学生占40%,三校学生在活动中“滇超达人”所占比例为2:3:5.从参与该竞赛的学生中数学·第3页(共4页)18.(本小题满分17分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,准线方程为γ=-2,过点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点(异于原点0),抛物线在P,Q两点处的切线交于点T.(1)求抛物线C的标准方程；(2)证明：点T在定直线上；(3)在(2)的结论下，求此时△PTQ的面积最小值，并求此时直线l的方程.nn中19.(本小题满分17分)若三元代数式f(a,b,c)满足f(a,b,c)=f(b,c,a),则称代数式(3)若对任意的正实数z,y,z均,求整数m的最大值.□敷学·第4页(共4页》12345678DBAACCBA【解析】-2≤r-2≤2,解得0≤r≤4,即B=x|[≤r≤4],所以A∩B=.j≤re3],故选D.2.因为复数z=1-i.所以共轭复数z=1+i.所则“0<a<1”不是“f(x)=x²+b在(0.+的)上单调递增”的必要条件则“0<a<1”+2x1xIxcos120°-2x1×2xcos120°-2x1×2xcos120°=6-1+2+2=9,综上a+b-c3,故选A.5.作出f(x)的图象，再作出函数,x≥0关于原点对称的图象.因为函数6,将直线方程化为m²(2x+y=3)+m(x-y)+x-3y+2=0.令r=2,而[OP-Ji²+r=√2<r.即P在圆内.因此，无论m取何值都有直线1与圆C相7.方程x²-x-I=0有两个根为α和β,由韦达定理得α+β=1,oβ=-1.因为=α+β=1,所以a,=v₂+a=2,a#4,+a₂=3,4=a+a;=5,4ag+a,=8,以a,=4+a₃=13,4=u,+ag=21.,"4+2=34,a=4+4=55,故选B.8.因为n>0,所以4>c°.由n+4°=e,可得e>n+e".又m+e"=e.故m+e">n+e".设调递增，.解得rlgrt>mlg故选A.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在悔小题给出的四个选项中，有9【解析】9.因f(x)=2√3cx²x+sin2r-√3=√32c,所,满足keZ,keZ:所以在(0.四)内，取k=0得;取k=1得得2³-3ur²-4a+b=0,切线有3条，设g()=2r³-3mr²-4a+b,则g()有3个零点，g'(z)=6r²-6er,令g(r)=0,得r=0或t=a,所以g(0)g(a)=(-4u+b)(-a³-4a+b)<0.A=36r²+36(3r²+4)>0,|AFI=√x-D²+x=三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)【解析】12.不考虑首位限制，共有排列方式，其中首位为0的情况有所以符合要求的排法共有：(-10=50.故答案为：50.13.如图1.连接AB,在直三棱柱ABC-ABC,中，B₁C//BC,所以异面直线AC与BC;所成角为∠A,CB,设AC=M=1,则AB=AC=√2·J共2-个，所以与2·互质的数有r-2-=24个，即(2”)=2¹;由于4"=2².小于等于2的正整数有1、2、…、2,与2“不互质的数是2的倍数，即2、4、“,2,共22=1个，所以与22互质的数有2-2²1=2²=1个，即q4)=2+;小于等于了的正故q(6")=q(2°q(3")=(2”-2⁻¹)y(3°-3¹)=2#¹.2·3*¹=2"+3⁻¹,所以………(7分)16.(本小题满分15分)(1)证明：因为AB=AD.0为BD的中点，又平面ABD1平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD.AOc所以AO⊥平面BCD.(2)解：取OD的中点F,因为△OCD为正三角形，所以CF⊥OD.线为x轴，严轴，2轴建立空间直角坐标系因为点E在棱AD上。设DE=ZM,所所以………………■17.(本小题满分15分)5=45×0.005×10+55×0015×10+65×002×10+75×0.03×10+85×002x×10=72.5.故该组数据的平均值为72.5.…----(4分)由题意知，,所以X可能取值为0.1.2.3.………(6分)(8分)…………(8分)X0123P所以E(X)=3×0.3=0.9.…(3)设事件A表示“抽到的学生为滇超达人”,B,B₂,B,由己知PB)=0.25.P(B,)=0.318.(本小题满分17分)所以x·4k=4(y+男)→yr=k-x,同理y,=kr₂-x₂:将韦达定理代入得：2y,=k·8k(3)解：由(2)知T(4k,-2),直线/:k=y+2=0.点T到直线/的距离√(8k²-4x(-16)=8(k²+1).因此，△PTQ的面积最小值为16.此时直线r的方程为y=2.……(17分)19.(本小题满分17分)(1)解：正实数x.y满足可得x²+y²=x+y,所以h(r)在(I.+的)上单调递增，则有A()>h(1)=