2025四川省宜宾市中考数学试题(原卷版)

宜宾市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时长：120分钟；总分：150分）请提供需要的试题内容。1．在开始作答之前，请确保将姓名、座位号及准考证号准确填写在答题卡相应区域，并按照要求将答题卡背面与座位号对应的标号涂黑。2.在填写选择题答案时，请确保使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项涂满。若需更改答案，请先用橡皮擦除干净，随后再涂黑新的答案选项。3．在填写非选择题答案时，请务必选用0.5mm的黑色签字笔，并将结果准确填写在答题卡指定的区域内。4.请务必将所有答案填写在答题卡指定的区域内，直接在试卷上作答将不予计分。一、单项选择题：本部分包含12道小题，每题分值为4分，总计48分。每道题提供的四个选项中，仅有一个选项正确。1.请写出2025的相反数：（）AB.C.D.2.在以下给出的立体图形中，属于圆柱的是（）A.B.C.D.3.一组数据：，，，，平均数为6，则的值是（）A7B.8C.9D.104.满足不等式组的解是（）A.B.C.1D.35.下面哪个计算结果是正确的（）AB.C.3D.6.采采中学开展了一场以“科学与艺术”为主题的知识竞赛，全卷共包含20道题目。评分标准为：每答对一题得10分，每答错或未作答的一题则扣5分。若小明希望最终得分在80分及以上，请问他最少需要答对多少道题？（）A.14道B.13道C.12道D.11道7.如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）A.3B.2C.6D.8.在我国古代数学名著《九章算术》中，有一道题目描述如下：现有牛5头、羊2只，总价值10两金；另有牛2头、羊5只，总价值8两金。请问牛和羊各自的价格是多少两金？若我们设定每头牛的价格为$x$两，每只羊的价格为$y$两，则对应的方程组应为（）A.B.C.D.9.如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）A.B.C.D.10.如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（）A.1

B.2

C.3

D.411.如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）A.B.4C.D.12.如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：；；是钝角三角形；若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本部分包含6道小题，每题4分，总分共24分。13.分解因式=____________．14.分式方程的解为_______．15.如图，已知是的圆周角，，则________．16.如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为________．17.已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同值，分别是45、46、47、48，则________．18.如图，在中，，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________．三、综合解答题：本部分包含7道小题，总分78分。在作答时，请务必提供详细的文字阐述、完整的证明逻辑或具体的计算步骤。19.（1）计算：；（2）计算：．20.为了调研七年级新入校学生对各类社团活动的兴趣分布，某中学在开学之初随机选取了一部分学生开展了问卷调查。调查涵盖的项目包括：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸（要求每位学生必须且仅能选择其中一项）。基于此次调研所获数据，绘制了如下统计图。请参考给出的图表内容，回答以下相关问题。（1）此次调研共涵盖了_______名学生，其中对舞蹈感兴趣的学生共有_______人，请据此完善条形统计图；（2）假设七年级新入学的学生总数为600人，那么预计其中喜欢乒乓球运动的人数约为_______人；（3）甲、乙、丙、丁四名新生均具备较好的篮球基础且热爱这项运动。学校计划从这四人中随机抽取2人进入篮球队。请通过绘制树状图或列出所有可能的情况，计算出甲和乙两人同时被选中的概率。21.如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．22.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）（1）求圆心角的度数；（2）求的弧长（结果精确到米）．23.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，．（1）求一次函数的表达式，并求的面积．（2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求与的长度；（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．25.如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．（1）请计算出b与c的具体数值；（2）点为抛物线上第一象限