2026腾远白卷（河南）数学+答案

姓名准考证号(在此卷上答题无效)2026年普通高等学校招生全国统一考试本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,4},则AU(CB)=A.{1,3,5}B.{1,3,5,6}C.{1,3,6}A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.大语言模型(简称LLM)是指使用大量文本数据训练的深度学习模型，其核心思想是通过大规模的无监督训练学习自然语言的模式和结构，在一定程度上模拟人类10000增加到40000.要使文本训练个数从40000增加到320000,训练时间要增加A.2hB.4h6.已知函的部分图象如图所示，若f(x)在区间8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)-f(1-x)=2x³+6x,若f(1)=2,则A.f(101)>101³B.f(101)<101²C.f(102)>102³D.f(102)<102²9.设0为坐标原点，抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l:y=k(x-1)与C交于M,N两10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为A.tanA=3tanBC.异面直线DE与AC₁所成角的余弦值D.直线AM与平面A₁BC所成角的正弦值为14.已知圆C:x²+(y-a)²=1(a>1)上有一点P,若在曲线y=lnx上总存在一点Q(且锻炼时间(分钟/天)(2)若从锻炼时间在(30,40)和[70,80]的学生中随机抽取2人，求这2人来自不16.(15分)已知等差数列{aa}满足a₁=1,且(3)若二面角P-AD-F的正弦值为,求四棱锥P-ABCD与三棱锥F-ACD的体积比.(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间；19.(17分)已知0为坐标原点，半径为1的圆0与x轴，y轴的交点分别为A,B和C,(1)求动点P的轨迹Ω的方程；(2)已知M(√3,0),N(2√3,0),设倾斜角大于90°的直线PM交Ω于点Q(点P在点Q的上方).(i)若点P不为Ω的顶点，记直线PQ,0Q,0P,PN,NQ的斜率分别为k₁,k₂,k₃,k₄,ks,证明112345678BBDACCDA二、选择题(共18分)三、填空题(共15分)四、解答题(共77分)因为前两组频率和0.1+0.2=0.3<0.5,前三组频率和0.1+0.2+0.3=0.6>0.5, 的关系式得2分。故故(2)由(1)得 (8分)(10分)2分。 证明Tₙ≥1得1分。T,<3得1分。 证明Tₙ≥1得1分。T,<3得1分。 腾远解题法→未回归设问扣1分。已知数列类型及首项a₁和公差d(或公比q)由首项a₁和公差d(或公比q),结合等差(或等比)数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d(或an=a1q”⁻¹)求解已知前n项和首先利用a₁=S₁求首项a₁,再由当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋1得到a的表达式，然后检验a₁是否满足n≥2时n=1和n≥2两段来写由累加法得aₙ=(a₂-a₁)+(a₃-a₂)f(n-1)+a₁,由此求出af(1)·a₁,由此求出aₙ白白卷·数学高考黑白卷·河南已知an+1=pan+q(p≠0,p≠得,此时{a+λ}是首项为a₁求出aₙ=(a₁+λ)·p"⁻¹-λ是首项为,公差为的等差数列，由此求出aₙ所以PC²=AC²+PA²,所以PA⊥AC.(1分)故P,N,C三点共线.(9分)(3)解法一(几何法)(或其延长线)于点G,连接FG,如图①,则FO//PA,又PA⊥AD,所以FO⊥AD,又FOnOG=0,且FO,0GC平面FOG,过G作GM⊥AD交PD于点M,连接FM,第17题解图①所以OF=GM,OG=FM.设CF=tCP,则可得MG=0F=tPA=21,FM=0G=(1-t)AB=2(1-t),得2分。得2分。设四棱锥设四棱锥P-ABCD与三棱锥F-ACD的高分别为h₁,h₂,根据体积公式正确求解两棱锥的体积之比得2分。根据体积公式正确求解两棱锥的体积之比得2分。因为因为AB⊥BC,AD//BC,所以AD⊥结合(1)知PA⊥AB,故AD,AB,AP两两垂直线分别为x,y,z轴，建立如图②所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),C(2,2,第17题解图②第17题解图②设PF=λPC(O≤λ≤1),则PF=(2λ,2λ,-2λ),所以F(2λ,2λ,2-2λ),(10分)所以AF=(2λ,2λ,2-2λ).由题得平面PAD的一个法向量为为n₁=(0,1,0).设平面ADF的法向量n₂=(x₂,y₂,z2),正确建系并求解点F的坐标得1分。 ,(13分)由二面角的正弦值及相关线段长度求解t令z₂=λ,则n₂=(0,λ-1,λ),(12分)正确求解平面PAD与平面ADF的一个法所以向量各得1分。所以整理得3λ²+2λ-1=0,解得或λ=-1(舍去),所以由二面角的正弦值及平面的法向量求解λ 得1分。设四棱锥P-ABCD与三棱锥F-ACD的高分别为h₁,h₂,根据体积公式正确求解两棱锥的体积之比得2分。教材溯源见人教A版必修第二册P171T14.白白卷·数学正确求得f'(x)的单调性及f'(1)得2分。即x₀=-Inx₀,得1分。当a>1时,(15分)的条件得1分。,(15分)又因为h(1)=0,所以h(x₁)<0等价于x₁>1.所以a的取值范围为(1,+∞).(17分)腾远解题法问题(f(x)<g(x))恒成立g(x₂)恒成立问题(f(x。)<k)成立(f(x₀)<g(x₀))成立g(x₂)成立又FP=2FE,则(x,y-n)=2(m,-n)=(2m,-2n),回归设问得1分。Q(x₂,y₂),则y₁>y₂,4第19题解图消去y整理得(1+4k²)x²-8√3由韦达定理得,(6分)正确运用韦达定理表示出两根之和与两根之积的表达式得2分。正确表示出k₂k₃的最简表达式得1分。(10分)(ii)由题可设lpo:x=sy+√3,P(x₁,y₁),Q(白白卷·数学 正确运用韦达定理表示出两根之和与两根由韦达定理得 正确运用韦达定理表示出两根之和与两根之积的表达式得2分。 即故四边形0PNQ的面积取得最大值时，直线PQ的斜率为(17分)正确求出直线斜率得1分。别为10000,40000,320000.由题意知+4log₂10)-λ(2+4log₂10)=3λ=6.贝贝 。白卷。白卷·数学f(1+x)-(1+x)³=f(1-x)-(1-x)³,设第2步：分析新函数的对称性与周期性1=1,而g(2+x)=g(x-g(x),所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),即函数g(x)的周期为4,故g(101)∈g(4×25+1)=g(1)=1,则f(101)g(25×4+2)=g(2)=g(腾远解题法①若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)的周期T=②若f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)的周期周期T=|2a|;白白卷·数学的周期T=|4a|.=0,设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),由韦达定理得x₁+x₂=x₁x₂+y₁y₂=1+(-4)=-3≠0,故不存在k,使得项知sinAcosB=3sinBcosA,结合正弦定理可得=6b²,则平面ACC₁A₁,ACC平面ACC₁A₁,所以DN//平面N,DNC平面DEN,ENC平面DEN,所以平面DEN第11题解图①设CA=a,CB=b,,由题可知a,b,c两两垂=异面直线DE与AC₁所成角为θ,则cosθ=面直线DE与AC₁所成角的余弦值为,c c,A₁C=C₁C-C₁A₁=-c-a,设平面A₁B2ex+y+e=0.面A₁BC所成角为α,则面A₁BC所成角为α,则题可知事件A,B相互独立，又解法二A项分析同解法一.由题得A₁C₁,B₁C₁,解法二A项分析同解法一.由题得A₁C₁,B₁C₁,2),则BC₁=(0,-4,-2),又E(0,2,0),F(4,0,1),则FE=(-4,2,-1),又M为线段EF上靠近点F白卷白卷·数学第14题解图 A₁(4,0,0),C(0,0,2),则A₁C=(- A₁(4,0,0),C(0,0,2),