2026版数学综合测评QS01仿真卷Org062（含答案解析与学生作答区）

通用数学综合测评QS012026版数学综合测评QS01仿真卷Org062（含答案解析与学生作答区）考试时间：90分钟总分：100分适用对象：全国通用数学综合测评备考学生、教师组卷与可打印练习使用答题说明：请先检查试卷；选择题在答题栏填写选项；填空题写出最简结果；解答题应写出必要过程、公式、单位和结论；全卷书写规范、独立完成。

2026版数学综合测评QS01仿真卷Org062（含答案解析与学生作答区）姓名：________________班级：________________考号：________________考试时间：90分钟满分：100分答题说明：1.本卷共三大题24小题。2.选择题每题只有一个正确选项，请在答题栏填写。3.填空题写出最简结果。4.解答题须写出必要的推导、计算过程和结论，过程不完整将酌情扣分。选择题答题栏：123456789101112一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若2x－5＝9，则x的值为（3分）A.4B.6C.7D.92.一次函数y＝(m－2)x＋3随x的增大而增大，则m应满足（3分）A.m＜2B.m≤2C.m＝2D.m＞23.方程x²－5x＋6＝0的两根为x₁、x₂，则1/x₁＋1/x₂的值为（3分）A.1/6B.5/6C.6/5D.54.化简式子(a²b)³÷(ab²)，其中a≠0、b≠0，结果为（3分）A.a⁵bB.a⁶bC.a⁵b⁵D.a³b5.三角形的三边长分别为6、8、10，则该三角形的面积为（3分）A.20B.30C.24D.486.半径为5的圆中，圆心角为72°的扇形面积为（3分）A.2πB.10πC.25πD.5π

7.袋中有3个红球和2个蓝球，随机不放回取出2个球，恰好都是红球的概率为（3分）A.6/25B.2/5C.3/10D.1/28.数据4，5，6，7，8的平均数和中位数分别是（3分）A.6，6B.6，7C.5，6D.30，69.等差数列{aₙ}中，a₁＝3，公差d＝4，则a₁₀＝（3分）A.31B.35C.37D.3910.不等式3(x－2)≤2x＋5的解集是（3分）A.x≥11B.x≤11C.x＜－1D.x≥－111.二次函数f(x)＝x²－4x＋1的最小值为（3分）A.－4B.－1C.－3D.112.某地出租车起步价10元，含3km；超过3km部分每千米2.4元。若行程xkm(x＞3)，费用y元；行程8km时费用为（3分）A.y＝10＋2.4(x－3)，22元B.y＝10＋2.4x，29.2元C.y＝2.4(x－3)，12元D.y＝10x＋2.4，82.4元

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若x＋y＝7，x－y＝1，则xy＝答：__________________（3分）14.分解因式：x²－9＝答：__________________（3分）15.平面直角坐标系中，点A(－1，2)、B(3，5)之间的距离为答：__________________（3分）16.数列5，8，11，14，…按此规律排列，则第10项为答：__________________（3分）17.掷一枚质地均匀的骰子一次，点数既是偶数又是3的倍数的概率为答：__________________（3分）18.不等式组x＋2＞0，2x－6≤0的解集为答：__________________（3分）填空题作答提醒：答案应写在题后横线上，涉及根式、分数或区间时应化为规范形式。

三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.函数与方程综合（7分）已知直线l：y＝2x－1，抛物线C：y＝x²－4x＋3。（1）求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）结合所得结果，写出不等式x²－4x＋3＜2x－1的解集。学生作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.几何证明与计算（7分）如图意描述：矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9。点E、F分别为AB、CD的中点，点P在线段EF上，且PA＝PC。（1）证明四边形AEFD是矩形；（2）求对角线AC的长与矩形AEFD的面积；（3）求EP的长。学生作答区：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.统计概率建模（8分）某校抽取100名学生，记录其一天数学自主练习时间，统计如下表。用各组组中值估计平均练习时间。练习时间/分钟0≤t＜2020≤t＜4040≤t＜6060≤t＜80人数16343020组中值/分钟10305070设问：（1）估计该样本的平均练习时间；（2）从样本中随机选1人，估计其练习时间不少于40分钟的概率；（3）若该校另有20名学生情况与样本相近，估计其中练习时间不少于40分钟的人数，并判断“练习时间不少于40分钟的学生占多数”这一说法是否成立。学生作答区：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.数列与不等式（8分）设数列{aₙ}满足aₙ＝2n＋1，数列{bₙ}满足bₙ＝3·2ⁿ⁻¹，其中n为正整数。（1）求a₁₅及数列{aₙ}前15项和；（2）求最小正整数n，使bₙ≥aₙ＋50；（3）用一句话说明两个数列增长速度的差异。学生作答区：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23.应用题数量关系（8分）某班组织学生参观科技馆，人数为x人（x为正整数）。可选择两种购票方案：方案A：每人38元；若人数超过20人，总价按九折计算。方案B：先购买100元团体服务包，再按每人30元购票。（1）分别写出两种方案的费用表达式；（2）当x＝18和x＝25时，分别判断哪种方案费用较低；（3）求不同人数范围内费用较低的方案。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

24.综合探究：坐标与函数（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(0，6)，B(8，0)。点P在OB上，设OP＝t（0≤t≤8）。（1）求直线AB的解析式；（2）用t表示三角形APB的面积S；（3）若S＝12，求t；（4）求AP²＋BP²的最小值及此时t的值。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026版数学综合测评QS01仿真卷Org062（含答案解析与学生作答区）参考答案与解析一、选择题1.答案：C。解析：由2x－5＝9得2x＝14，所以x＝7。2.答案：D。解析：一次函数y＝kx＋b随x增大而增大的条件是k＞0，此处k＝m－2，所以m＞2。3.答案：B。解析：由根与系数关系得x₁＋x₂＝5，x₁x₂＝6，因此1/x₁＋1/x₂＝(x₁＋x₂)/(x₁x₂)＝5/6。4.答案：A。解析：先算幂：(a²b)³＝a⁶b³，再除以ab²，得到a⁵b。5.答案：C。解析：6²＋8²＝10²，三角形为直角三角形，面积为1/2×6×8＝24。6.答案：D。解析：扇形面积为(72/360)×π×5²＝5π。7.答案：C。解析：不放回取球，第一次红球概率为3/5，第二次红球概率为2/4，乘积为3/10。8.答案：A。解析：平均数为(4＋5＋6＋7＋8)/5＝6；按顺序排列，中间数为6。9.答案：D。解析：等差数列通项aₙ＝a₁＋(n－1)d，故a₁₀＝3＋9×4＝39。10.答案：B。解析：3x－6≤2x＋5，移项得x≤11。11.答案：C。解析：f(x)＝(x－2)²－3，平方项最小为0，所以最小值为－3。12.答案：A。解析：超过3km部分为x－3km，费用y＝10＋2.4(x－3)；x＝8时代入得22元。二、填空题13.答案：12。解析：由两式相加得2x＝8，x＝4；再得y＝3，所以xy＝12。14.答案：(x＋3)(x－3)。解析：x²－9是平方差，按a²－b²＝(a＋b)(a－b)分解。15.答案：5。解析：距离为√[(3＋1)²＋(5－2)²]＝√(16＋9)＝5。16.答案：32。解析：数列为等差数列，首项5、公差3，第10项为5＋9×3＝32。17.答案：1/6。解析：1至6中既是偶数又是3的倍数的点数只有6，概率为1/6。18.答案：－2＜x≤3。解析：由x＋2＞0得x＞－2；由2x－6≤0得x≤3，合并得－2＜x≤3。

三、解答题19.函数与方程综合（1）令x²－4x＋3＝2x－1，得x²－6x＋4＝0。解得x＝3±√5。代入y＝2x－1，得交点为(3－√5，5－2√5)、(3＋√5，5＋2√5)。（2）不等式x²－4x＋3＜2x－1等价于x²－6x＋4＜0。抛物线开口向上，解集为3－√5＜x＜3＋√5。评分点：列出联立方程并化为一元二次方程，2分；正确求出两个x值，2分；代回求出两个交点坐标，1分；根据开口方向写出不等式解集，2分。20.几何证明与计算（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。E、F分别为AB、CD中点，AE＝6，DF＝6，且AE∥DF，所以四边形AEFD为平行四边形；又∠A＝90°，故AEFD为矩形。（2）AC＝√(12²＋9²)＝15；矩形AEFD的长AE＝6、宽AD＝9，面积为54。（3）取坐标A(0，0)，B(12，0)，C(12，9)，D(0，9)，则E(6，0)，F(6，9)，P(6，t)。由PA＝PC得36＋t²＝36＋(t－9)²，解得t＝4.5，所以EP＝4.5。评分点：说明平行与中点关系并判定矩形，2分；正确计算AC，1分；正确计算AEFD面积，1分；建立坐标或等距方程，2分；求出EP＝4.5并写明结论，1分。21.统计