2026年安徽省宿州市埇桥区多校九年级教学质量检测第三次学情自测数学试题（含答案）

数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中，比-2小的数是（）A. B. C. D.2.我国“天问二号”探测器成功发射，将对小行星进行伴飞探测．已知该小行星距地球最远距离约为46000000千米，将46000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.由7个大小相同的正方体拼成的几何体如下，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）A.-6 B.6 C. D.6.某智能仓库共有5个储物箱，编号分别为1，2，3，4，5，管理软件随机分配取货任务，每次分配任务时每个箱子被选中的概率相同，则连续两次分配任务中（每个储物箱可以被重复选择），恰有一次分配到奇数编号储物箱的概率为（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.8.定义：若一个三角形的三个内角的度数是正整数，且满足最大角是最小角的两倍，则称这个三角形为“二倍角三角形”．在中，三个内角的度数是正整数，给出以下命题：①若，则一定是“二倍角三角形”；②若且，则一定是“二倍角三角形”；③若最大角与最小角的差为40°，则一定是“二倍角三角形”；④若三个内角的比为，则一定是“二倍角三角形”．其中是真命题的是（）A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④9.平移二次函数的图象得到一个新的二次函数图象，使其对称轴为直线，最大值为-1，且经过点，对平移前、后的两个二次函数图象有以下四个结论：①；②将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到新的二次函数图象；③平移后的二次函数图象与原函数图象的交点的横坐标为；④平移后的二次函数图象与y轴的交点纵坐标为19．其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在矩形中，，，点E为中点，点F在边上运动（包括C，D两个端点），连接，将绕点E逆时针旋转得到，则以下四个结论错误的是（）A.的最小值为3 B.的最大值为C.若与相交于点G，则的最小值为 D.的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：___________．12.有一正六边形的内切圆半径为R，则R与这个正六边形的外接圆半径之比为___________．13.如图，，，则的长为___________．14.在量子计算科普活动中，某兴趣小组设计了如下数字游戏：对正整数n，反复将当前数的各位数字求和作为新数，直到得到一个一位数为止，称该一位数为n的“量子态”，记为，例如：，，则，，，，则．若两个正整数x，y满足，则称x与y“量子纠缠”．（1）___________；（2）下列说法中，正确的有___________（写出所有正确结论的序号）：①对任意正整数n，若n是9的倍数，则；②若，，则；③若x是两位数，且，则所有这样的两位数x共有5个；④若，且y是三位数，满足，则与x“量子纠缠”的y共有11个．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为，，．（1）利用无刻度直尺作出中边的中线；（2）以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.【情境】2026年，某校新建校园文化广场，广场中央矗立着一座主题雕塑．数学兴趣小组的同学利用周末时间，用测角仪和皮尺对雕塑高度进行测量．【数据】●观测点B，C距地面的高度均为1.62米，●观测点B距雕塑底座中心的距离为8.88米，，●观测点C在B的正后方，●在B处测得雕塑顶端的仰角为，●在C处测得雕塑顶端的仰角为，（参考数据：，，，，，．）根据已知数据计算雕塑的高度及观测点B与C的距离（精确到0.1米）．18.某工厂用合肥本地生产的钢材加工甲、乙两种产品．现有20吨钢材，计划全部用于加工这两种产品．经市场调研发现：加工甲产品的利润p（元）与使用钢材量x（吨）的关系为：，加工乙产品的利润q（元）与使用钢材量y（吨）的关系为：，（1）若用x吨钢材加工甲产品，用剩余钢材加工乙产品，求总利润W与x的函数关系式；（2）如何分配钢材，可使总利润最大？最大利润是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图：组别ABCDE使用时长（小时）频数（人）18a28157请根据以上信息，完成下列问题：（1）_________；（2）在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数；（3）如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？20.如图，在等腰中，，为的中线，D为边上一点，以为直径作交于点E，与相切于点G．（1）求证：；（2）若，的半径为，求的长．六、（本题满分12分）21.某校科技节将举办机器人表演展示活动，学校购置的小型智能机器人可按预设程序排列成各种方阵表演，数学科技社团需要从数学角度研究方阵的排列规律和优化设计．机器人排成一个正方形方阵进行展示，如下图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．【项目启动·基础探究】机器人第一环节排成实心方阵，已知最外层每边有n个机器人．（1）当时，这个方阵共有机器人①个；（2）用含n的代数式表示实心方阵中机器人的总数为②个；【项目深入·规律探究】第二环节是“空心方阵”造型．空心方阵是指最外层每边有n个机器人，中间留出一个空心区域．（3）当空心区域为，且时，空心方阵的机器人总数为③个；（4）当空心区域为，且时，用含n的代数式表示空心方阵机器人总数为④个；【项目拓展·实际应用】学校共有150个机器人，现要排出一个空心方阵（中间留出的空心区域），要求：（i）最外层每边机器人数必须是偶数（便于对称排列），（ii）最外层每边机器人数不少于12个且不超过20个，（5）满足条件的方阵方案共有⑤种，其中使用机器人数量最多的方案需要⑥个机器人．请根据项目要求完成以下问题：①_________，②________，③________，④________，⑤________，⑥________．七、（本题满分12分）22.已知抛物线（a为常数），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当时，求抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）已知点在该抛物线上．（i）若，求a的值；（ii）当时，设抛物线的顶点为P，点Q在抛物线的对称轴上，若是等腰三角形，求点Q的坐标．八、（本题满分14分）23.如图1，正方形中，E，F分别是射线，上的点（点E不与点A，B重合），，垂足为点P，与交于点O，与交于点M，与交于点N．（1）求证：；（2）若，（i）如图2，当点E为中点时，求的值；（ii）当，求的值．

数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBADACDBBC10.C解析：如图1，过点作交AD于点H，则（AAS），所以为定值，则点的运动轨迹为一条与AB垂直且到AD的距离为1的直线．如图2，设这条直线与AB相交于点K，则的最小值为，选项A正确；如图3，当点F与点C重合时，取到最大值为，选项B正确；如图3，若与AB相交于点G，则当点F与点C重合时，AG取到最小值，此时，则，所以AG的最小值为，选项C错误；如图4，作点C关于轨迹直线的对称点，，最小值为，选项D正确．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.1014.（1）1；（2分）（2）①②④．（3分）解析：（1）根据“量子态”的定义当时，有，，∴；（2）对任意正整数n，若n是9的倍数，则，因为9的倍数的各位数字之和也是9的倍数，反复求和最终会得到9，故①正确；若，，则，根据性质，∵，∴，故②正确；∵，∴x的各位数字和为5或14，数字和为5的两位数：14，23，32，41，50；数字和为14的两位数：59，68，77，86，95，共10个，故③错误；∵，x与y“量子纠缠”，∴，∵，设，即，∴或16，当时，，此时的组合为，，，，，，，共7个，当时，，此时的组合为，，，共4个，∴总计个，故④正确．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式，当，原式．16.解：（1）如图所示，中线AM即为所求；（2）如图所示，即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：由题可知，米，米，在Rt△AOB中，（米），在Rt△AOC中，，则（米），（米），（米），答：雕塑的高度约为9.6米，观测点B与C的距离约为4.9米．18.解：（1）若用x吨钢材加工甲产品，则加工乙产品用吨钢材，；（2），∵，∴当时，W取最大值，但，所以当时，W取最大值，最大值为60000元，∴20吨钢材全部用于加工乙产品时，可使总利润最大，最大利润是60000元．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）32；（2）D组频数为15人，占总人数的比例为，扇形统计图中，D组对应的扇形圆心角的度数为；（3）（人），∴估计每周使用AI工具3小时及以上的学生有7500人．20.解：（1）∵△ABC为等腰三角形且，AF为△ABC的中线，∴AF⊥BC，∵AF与⊙O相切于点G，∴AG⊥GO，∴GO∥BC；（2）∵，∴可设，则，∵⊙O的半径为，由GO∥BC得△AGO∽△AFC，则，即，则，在Rt△AGO中，，即，解得，∴．六、（本题满分12分）21.解：①64；②；③80；④；⑤5；⑥144；七、（本题满分12分）22.解：（1）当时，抛物线，当，则，解得或，所以，；（2）（ⅰ）已知点在该抛物线上，∴，若，则，解得或；（ⅱ）当时，抛物线，点，顶点，，点在对称轴上，设抛物线的顶点为P，△PMQ是等腰三角形，分三种情况讨论：情形一：，，，，；情形二：，，，，，∴或，当时，，当时，，与顶点P重合，舍去；情形三：，，即，解得，此时；综上所述，满足条件的点Q共有4个，，，．八、（本题满分14分）23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，，AC⊥BD，∴，，∵DE⊥AF，∴，∵，∴，在△NAO和△MDO中，∵，∴△NAO≌△MDO（ASA），∴；（2）（ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴，，，AB∥CD，∴△AEM∽△CDM，∴，∵点E为A