北京邮电大学世纪学院《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京邮电大学世纪学院《线性代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式为：A.2B.6C.10D.02.若矩阵A是实对称矩阵，则以下哪个性质一定成立？A.A的行列式大于0B.A的逆矩阵存在C.A的特征值都是实数D.A的秩等于其列数3.设向量a和向量b满足\(a\cdotb=0\)，则向量a和向量b的关系是：A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4.向量组的秩是指：A.向量组中线性无关的向量的最大个数B.向量组中向量的个数C.向量组中线性相关的向量的最大个数D.向量组中非零向量的个数5.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的伴随矩阵A*为：A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2&-1\\-3&4\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)6.若矩阵A可逆，则以下哪个性质一定成立？A.A的行列式等于0B.A的秩等于其列数C.A的逆矩阵不存在D.A的特征值都是实数7.设向量a和向量b满足\(a\cdotb=1\)，则向量a和向量b的关系是：A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定8.向量组的秩是指：A.向量组中线性无关的向量的最大个数B.向量组中向量的个数C.向量组中线性相关的向量的最大个数D.向量组中非零向量的个数9.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的伴随矩阵A*为：A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2&-1\\-3&4\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)10.若矩阵A可逆，则以下哪个性质一定成立？A.A的行列式等于0B.A的秩等于其列数C.A的逆矩阵不存在D.A的特征值都是实数11.设向量a和向量b满足\(a\cdotb=1\)，则向量a和向量b的关系是：A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定12.向量组的秩是指：A.向量组中线性无关的向量的最大个数B.向量组中向量的个数C.向量组中线性相关的向量的最大个数D.向量组中非零向量的个数13.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的伴随矩阵A*为：A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2&-1\\-3&4\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)14.若矩阵A可逆，则以下哪个性质一定成立？A.A的行列式等于0B.A的秩等于其列数C.A的逆矩阵不存在D.A的特征值都是实数15.设向量a和向量b满足\(a\cdotb=1\)，则向量a和向量b的关系是：A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定16.向量组的秩是指：A.向量组中线性无关的向量的最大个数B.向量组中向量的个数C.向量组中线性相关的向量的最大个数D.向量组中非零向量的个数17.设矩阵A为\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的伴随矩阵A*为：A.\(\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2&-1\\-3&4\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)18.若矩阵A可逆，则以下哪个性质一定成立？A.A的行列式等于0B.A的秩等于其列数C.A的逆矩阵不存在D.A的特征值都是实数19.设向量a和向量b满足\(a\cdotb=1\)，则向量a和向量b的关系是：A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定20.向量组的秩是指：A.向量组中线性无关的向量的最大个数B.向量组中向量的个数C.向量组中线性相关的向量的最大个数D.向量组中非零向量的个数二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是线性方程组解的性质？A.解的唯一性B.解的存在性C.解的无限性D.解的线性组合2.以下哪些是矩阵的秩的性质？A.矩阵的秩等于其行数B.矩阵的秩等于其列数C.矩阵的秩等于其行数和列数的最小值D.矩阵的秩等于其行数和列数的最大值3.以下哪些是向量的性质？A.向量的线性运算B.向量的模长C.向量的方向D.向量的坐标4.以下哪些是矩阵的特征值和特征向量的性质？A.特征值是实数B.特征向量是线性无关的C.特征向量是实向量D.特征向量是单位向量5.以下哪些是线性方程组的解的性质？A.解的唯一性B.解的存在性C.解的无限性