《有余数的除法》教学设计

《有余数的除法》教学设计一、教学内容本次教学内容为小学数学中的《有余数的除法》，它是在学生已经理解除法的意义、掌握表内除法计算方法的基础上进行的延伸学习。本内容的学习，不仅能够帮助学生进一步深化对除法意义的理解，更为后续学习多位数除法以及解决更复杂的实际问题奠定重要基础。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生结合具体情境，感知有余数除法的意义，理解“余数”的含义。2.使学生初步掌握有余数除法的横式和竖式的写法，能正确计算简单的有余数的除法。3.使学生初步理解“余数要比除数小”的道理，并能运用这一规律解决简单的问题。（二）过程与方法1.通过动手操作、观察比较、小组合作等数学活动，引导学生经历从具体到抽象的认知过程，培养学生的观察、分析、比较和概括能力。2.在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1.激发学生学习数学的兴趣，感受数学的严谨性和逻辑性。2.在探究活动中，培养学生积极参与、勇于探索的精神，体验成功的喜悦。三、教学重难点（一）教学重点1.理解有余数除法的意义。2.掌握有余数除法的计算方法，特别是竖式的书写格式。（二）教学难点1.理解“余数必须比除数小”的道理。2.初步掌握有余数除法竖式中各部分的含义。四、教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影仪、小棒若干、不同形状的图片（如五角星、正方形）。学生准备：每人准备若干小棒或小圆片等学具。五、教学过程（一）创设情境，初步感知1.复习旧知，引入新课师：同学们，我们已经学习过除法，还记得什么是除法吗？（引导学生回忆除法是平均分）现在，老师想请大家帮个忙。如果有一些苹果，每盘放3个，正好放了4盘，一共有多少个苹果？怎样列式计算？（学生回答：3×4=12（个）或12÷3=4（盘））师：如果现在有12个苹果，每盘放3个，可以放几盘？（学生口答，教师板书除法算式：12÷3=4（盘））师：在这个除法算式里，12是？（被除数）3是？（除数）4是？（商）它表示什么意思呢？（把12个苹果，每3个分一份，可以分成4份，正好分完，没有剩余。）2.制造冲突，导入新知师：说得真好！如果老师这里有13个苹果，还是每盘放3个，又会怎么样呢？大家动手用小棒代替苹果分一分，看看能放几盘，结果怎么样？（学生动手操作，教师巡视指导）师：谁愿意把你的分法和结果告诉大家？（学生可能会说：可以放4盘，还剩1个；或者放5盘，不够。）师：哦？放4盘，用了多少个苹果？（3×4=12个）还剩下几个？（1个）剩下的1个还能再放一盘吗？（不能，因为不够3个）师：这种分了之后还有剩余的情况，就是我们今天要研究的新内容——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）（二）动手操作，探究新知1.认识有余数除法的意义及各部分名称师：像刚才分13个苹果，每3个一盘，放了4盘，还剩1个，我们可以怎样列式表示呢？（教师引导学生思考，规范写法：13÷3=4（盘）……1（个））师：这个算式读作：13除以3等于4盘余1个。这里的“……”我们叫做余数，它表示分完之后剩下的数。（板书：余数）师：谁能结合分苹果的过程，说说这个算式中每个数表示什么意思？（13表示有13个苹果，3表示每盘放3个，4表示可以放4盘，1表示还剩下1个苹果。）师：说得非常清楚！在这个算式里，13是被除数，3是除数，4是商，1是余数。2.深化理解，掌握写法师：现在，请大家拿出准备好的小棒，我们来做个小活动。活动一：每人用8根小棒摆正方形，看看能摆几个正方形，有没有剩余？怎样列式？（学生操作，汇报：8÷4=2（个），没有剩余。）活动二：用9根小棒摆正方形，能摆几个？还剩几根？怎样列式？（学生操作，汇报：9÷4=2（个）……1（根））师：为什么余数是1？（摆2个正方形用了8根，还剩1根，不够再摆一个正方形。）活动三：用10根、11根、12根、13根小棒分别摆正方形，情况又会怎样呢？请大家自己动手摆一摆，把结果记录在练习本上，并列式表示。（学生独立操作，记录，教师巡视，选择典型案例展示交流。）预设学生汇报：10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）3.观察比较，发现规律师：同学们观察一下我们刚才得到的这些有余数的除法算式，它们的除数都是几？（4）余数分别是多少呢？（1，2，3，1）师：大家有没有发现什么有趣的现象？余数和除数比一比，它们的大小有什么关系？（余数都比除数小）师：是不是这样呢？我们再来验证一下。如果用14根小棒摆正方形，余数会是多少？（14÷4=3（个）……2（根），余数2比4小）15根呢？（15÷4=3（个）……3（根），余数3比4小）16根呢？（16÷4=4（个），没有余数）师：如果余数和除数一样大，比如9÷4，如果余数是4，会怎么样？（那就可以再摆一个正方形，商就变成3，没有余数了。）如果余数比除数大，比如9÷4，余数是5，可能吗？（不可能，因为5根小棒还可以再摆一个正方形，余1根。）师：所以，我们可以得出一个非常重要的结论：在有余数的除法里，余数必须比除数小。（板书：余数<除数）这是为什么呢？（因为如果余数等于或大于除数，说明还能继续分，商就小了。）（三）探究竖式，巩固提升1.回顾旧知，迁移新知师：我们以前学习过除法的竖式计算，还记得吗？比如8÷4=2，竖式怎么写？（学生回忆，教师板书竖式）师：那有余数的除法，竖式又该怎么写呢？比如我们刚才做的9÷4=2（个）……1（根）。（教师边讲解边板书竖式的书写过程：先写除号，把被除数9写在除号里面，除数4写在除号外面左侧。想4和几相乘最接近9且小于9，商2，写在除号上方，与被除数的个位对齐。商和除数相乘，2×4=8，把8写在被除数9的下面。用被除数减去商和除数的乘积，9-8=1，这个1就是余数。在竖式的横式等号后面写上商2，再写上余数1，别忘了带上单位。）师：这个竖式中，每个数的位置和含义都很重要。谁来说说竖式中的9、4、2、8、1分别表示什么？（引导学生结合分小棒的过程理解：9是总根数，4是每个正方形用的根数，2是能摆的正方形个数，8是摆2个正方形用去的根数，1是剩下的根数。）2.尝试练习，规范书写师：请大家尝试用竖式计算10÷4，并说说计算过程和余数是多少。（学生独立完成，指名板演，集体订正，强调余数的书写位置和单位。）师：我们再来看看11÷4的竖式怎么写？余数是几？它符合我们刚才发现的规律吗？（余数3小于除数4）（四）巩固练习，深化理解1.基础练习：圈一圈，填一填课件出示题目：（1）有17个五角星，每5个圈成一组，可以圈（）组，还剩（）个。□÷□=□（组）……□（个）（2）用竖式计算：19÷5=23÷7=（学生独立完成，同桌互查，集体反馈。重点关注竖式的规范性和余数是否比除数小。）2.判断对错，并说明理由课件出示几道错误的竖式或横式，如：（1）17÷5=2……7（余数比除数大了）（2）20÷3=6（忘记写余数1）（3）竖式中余数位置写错或商的位置不对等。（学生讨论判断，说出错误原因，并改正。）3.解决问题：生活中的余数师：有余数的除法在我们生活中很常见。比如：（1）妈妈买了10个面包，每袋最多装3个，需要几个袋子才能装完？（10÷3=3（袋）……1（个），3+1=4（袋），引导学生思考为什么需要4个袋子，体会“进一法”的应用。）（2）一根绳子长19米，每2米做一根跳绳，可以做几根跳绳？（19÷2=9（根）……1（米），引导学生理解剩下的1米不够做一根跳绳，所以商是9。）师：通过这两个例子，我们发现，在解决实际问题时，要根据具体情况来处理余数。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结师：同学们，这节课我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么疑问吗？（引导学生总结：认识了有余数的除法，知道了余数的含义，学会了有余数除法的横式和竖式写法，最重要的是知道了余数一定要比除数小。）2.拓展思考师：老师这里有一道思考题：一个数除以5，它的余数可能是哪些数？最大的余数是几？最小的呢？如果除数是6，余数可能是几？（引导学生运用“余数比除数小”的规律进行思考，为后续学习铺垫。）六、板书设计有余数的除法例：13个苹果，每3个一盘，放了4盘，还剩1个。13÷3=4（盘）……1（个）被除数除数商余数读作：13除以3等于4盘余1个。余数<除数竖式计算：24)98---1（小棒图：两个正方形用去8根，余1根）9÷4=2（个）……1（根）（练习区：10÷4=11÷4=的竖式）七、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过创设“分苹果”的生活情境，引导学生动手操作，在“分不完”的认知冲突中自然引入余数的概念，符合学生的认知规律。教学过程中，通过多次动手摆小棒、观察比较算式、小组讨论等活动，帮助学生逐步理解有余数除法的意义和“余数比除数小”的道理。竖式的教学则采用了与表内除法竖式对比迁移的方法，并结合具体操作过程帮助学生理解各部分含义，降低了学习难度。在练习环节，设计了不同层次的题目，既有基础的计算和圈画，也有判断纠错和解决实际问题，旨在巩固新知，提升学生运用知识解决问题的能力。特别是“生活中