2026届九年级数学中考一轮复习应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第029套

2026届九年级数学中考一轮复习应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第029套第页2026届九年级数学中考一轮复习应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第029套九年级数学中考一轮复习｜应用题建模｜VIP适用对象2026届九年级学生；适用于中考数学一轮复习中的应用题建模专项训练。题型结构选择题10题，共30分；填空题6题，共24分；解答题7题，共56分。总分与时间满分110分；建议训练时间90分钟。答案解析状态配套参考答案、解析要点、易错提醒与评分细则，可直接打印、编辑和训练。本卷围绕真实生活、校园管理、消费决策、工程测量、函数优化等情境设置，训练从文字、表格、图形信息中提取数量关系并建立数学模型的能力。训练时请先读清单位和限制条件，再确定未知量、列式或建模，最后检验结果是否符合实际意义。

2026届九年级数学中考一轮复习应用题建模专项训练卷（含答案解析与评分细则）Morrow0524第029套试卷说明训练时间90分钟试卷满分110分题型结构一、选择题10小题，每题3分，共30分；二、填空题6小题，每题4分，共24分；三、解答题7小题，共56分。答题要求所有结果均须写明必要单位；建模题需写出关键等量关系或函数关系；解答题按步骤给分。答题注意事项：1.选择题每小题只有一个正确选项，请将答案填写在题后括号内。2.填空题只需填写最后结果，但需保证单位、范围或取整要求正确。3.解答题应写出设未知量、建立模型、求解、检验与作答过程；若使用函数模型，应说明自变量范围。4.表格、图形、票价、水费、利润等情境中的数据均以题干为准，不得自行增加条件。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。1.某共享单车收费标准为：前30分钟收费1.5元，超过30分钟后，每满15分钟加收0.5元，不足15分钟按15分钟计。小明骑行68分钟，应支付（）A.2.0元B.2.5元C.3.0元D.3.5元2.某地居民用水实行阶梯计价：每月前15吨按3元/吨收费，超过15吨的部分按4.5元/吨收费。若某户当月用水x吨，且x＞15，则水费y（元）与x的函数关系式为（）A.y=3xB.y=4.5xC.y=4.5x-22.5D.y=3x+22.53.学校靠一面墙围建一块矩形劳动实践园，其余三边共用围栏28m。设垂直于墙的一边长为xm，则实践园面积S（m²）可表示为（）A.S=x(28-x)B.S=x(28-2x)C.S=2x(28-x)D.S=28x+2x²4.某手工社团制作纪念章，固定成本300元，每枚可变成本18元，售价30元。若销售x枚，则利润P（元）的表达式为P=12x-300。要做到不亏本，至少应销售（）A.20枚B.24枚C.25枚D.30枚5.同一时刻，身高1.6m的学生影长2.0m，一棵树的影长15m。用相似三角形建模，这棵树高约为（）A.10mB.11.5mC.12mD.18.75m6.某同学匀速跑步，3km用时18min，5km用时30min。若仍按该速度完成8km训练，预计用时（）A.42minB.45minC.48minD.50min7.矩形海报面积固定为48dm²。设长为xdm，宽为ydm，则y与x之间的模型是（）A.y=48xB.y=x+48C.y=48/xD.y=x/488.喷泉水柱高度h（m）与水平距离t（m）近似满足h=-0.5(t-3)²+4.5。该水柱的最大高度是（）A.3mB.4mC.4.5mD.5m9.某工厂抽检200件产品，其中合格194件。若用样本合格率估计整体合格率，则1000件产品中合格件数约为（）A.940件B.950件C.970件D.980件10.某景区成人票20元/张，学生票12元/张。某班共买40张票，合计608元。设成人票x张、学生票y张，建立方程组可得成人票为（）A.14张B.16张C.18张D.24张二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把正确答案填写在横线上；结果需要取整时按题意处理。11.A、B两地相距60km，若骑行速度为vkm/h，用时th，则t与v的关系式为t=______；当v=15时，t=______h。答：____________________________________________________________12.某商品原价为a元，先提价10%，再降价20%，现价为______元，相当于原价降低了______%。答：____________________________________________________________13.现有10%的盐水200g，若加入xg盐后变成20%的盐水，则可列方程为______，解得x=______g。答：____________________________________________________________14.甲单独完成一项工程需6天，乙单独完成需9天。两人合作每天完成工程的______，合作完成全工程需______天。答：____________________________________________________________15.用36m围栏靠墙围成一个矩形花圃，设垂直于墙的边长为xm，则面积S=x(36-2x)。当x=______时，面积最大，最大面积为______m²。答：____________________________________________________________16.九年级随机抽查120名学生，其中18名学生在“一元二次方程应用”模块需要加强。若全年级共有800名学生，则估计需要加强的学生约有______名。答：____________________________________________________________三、解答题（本大题共7小题，共56分）请写出必要的建模过程、计算过程和结论。17.（6分）研学活动租车问题某校组织195名师生参加研学活动。可租用45座大巴和30座中巴两种车辆，大巴每辆1500元，中巴每辆1100元。要求所有师生都有座位，且车辆费用尽可能少。（1）设租用大巴x辆、中巴y辆，写出座位约束和费用表达式；

（2）在满足乘坐需求的情况下，确定最省钱的租车方案和最低费用。作答区：18.（7分）农产品销售中的方程组建模智慧农场将A、B两种水果组合销售。A种水果单价12元/kg，B种水果单价16元/kg。某日两种水果共售出80kg，销售收入1080元。包装费用为2元/kg，另有固定摊位费100元。（1）求A、B两种水果各售出多少千克；

（2）求该日水果销售的实际利润。作答区：19.（7分）充电费用表格建模社区充电桩的总费用y（元）由固定服务费和按充电量计费两部分组成。下表记录了几次充电量x（kW·h）与总费用y（元）的对应值。充电量x（kW·h）102035总费用y（元）9.415.624.9（1）判断y与x是否符合一次函数模型，并求出解析式；

（2）若一次充电预算不超过50元，且充电量按整数kW·h记录，则最多可充多少kW·h？作答区：20.（8分）拱桥通行中的二次函数建模某拱桥横截面可近似看作抛物线。以水面所在直线为x轴、桥洞中心为原点建立平面直角坐标系，单位为m。已知水面处桥洞宽12m，拱顶距水面4m。（1）求桥洞上边缘对应抛物线的函数解析式；

（2）当船的最高点距水面2.5m时，桥洞内可供通过的最大宽度约是多少米？结果保留两位小数；

（3）一艘宽7.0m、最高点距水面2.5m的小船能否从桥洞正中通过？说明理由。作答区：21.（8分）文创商品定价与利润模型某文创店销售笔记本，每本进价18元。市场调查显示，当售价为25元/本时，日销量为120本；售价每提高1元，日销量减少4本。设售价为p元/本，且25≤p≤40。（1）写出日销量q与售价p的函数关系式；

（2）当p=30时，求日利润；

（3）求日利润最大时的售价及最大日利润。作答区：22.（10分）居民用水阶梯收费模型某市居民月用水收费由水费、污水处理费和固定服务费组成，计费规则如下表。设某户月用水量为m吨，总费用为Y元。项目计费规则说明基础水价不超过20吨部分2.8元/吨；超过20吨的超出部分4.2元/吨分段计费污水处理费0.9元/吨按实际用水量收取固定服务费6元/月每月固定收取（1）分别写出m≤20和m＞20时Y与m的函数关系式；

（2）计算月用水18吨和26吨时的总费用；

（3）若某户希望月用水总费用不超过120元，且用水量按整数吨记录，最多可用多少吨？作答区：23.（10分）校园运动场材料采购优化学校准备为运动场铺设120m的防滑边线材料。A型材料80元/m，B型材料120元/m。根据使用要求，B型材料长度不少于A型材料长度的一半，但不超过70m；总预算不超过12000元。为了衡量防滑效果，约定A型材料每米记2分，B型材料每米记3分。设购买B型材料xm。

（1）列出x应满足的取值范围；

（2）在预算12000元内，若希望防滑效果分最高，应如何采购？最高效果分是多少？

（3）若预算降为11200元，同时要求防滑效果分不低于292分，是否存在可行方案？请用不等式说明。作答区：

参考答案与解析本部分按题号给出参考答案、解析要点、易错提醒与评分细则。解答题评分采用“建模—求解—检验—作答”分步赋分；只写结论且无过程的，按评分细则酌情给分。一、选择题答案与解析题号12345678910答案CCBCCCCCCB1.68分钟超过30分钟38分钟，按3个15分钟计，加收1.5元，共3.0元。易错点：不足15分钟仍按15分钟计算。2.前15吨费用45元，超出部分为4.5(x-15)，故y=45+4.5(x-15)=4.5x-22.5。3.两条垂直于墙的边共2x，平行于墙的一边为28-2x，面积S=x(28-2x)。4.不亏本即12x-300≥0，得x≥25，所以至少25枚。5.同一时刻太阳光线近似平行，高度与影长成比例，树高=15×1.6÷2.0=12m。6.速度对应每千米6分钟，8km用时48分钟。7.面积xy=48，故y=48/x，属于反比例函数模型。8.h=-0.5(t-3)²+4.5的顶点为(3,4.5)，最大高度4.5m。9.合格率约为194÷200=0.97，1000件中合格约970件。10.由x+y=40，20x+12y=608，解得x=16，y=24，成人票16张。

二、填空题答案与解析11.t=60/v；4。解析：路程=速度×时间，故时间=路程÷速度；60÷15=4。12.0.88a；12。解析：现价=a×(1+10%)×(1-20%)=0.88a，相当于降低1-0.88=12%。13.(20+x)/(200+x)=20%；25。解析：原盐质量为200×10%=20g，加盐后盐质量为20+x，总质量为200+x。14.5/18；18/5。解析：合作效率为1/6+1/9=5/18，完成时间为1÷(5/18)=18/5天。15.9；162。解析：S=x(36-2x)=-2x²+36x，当x=-36/(2×-2)=9时取最大值162。16.120。解析：估计人数为800×(18/120)=120。

三、解答题参考答案与评分细则17.研学活动租车问题设租用45座大巴x辆、30座中巴y辆，其中x、y为非负整数。座位约束为45x+30y≥195，费用C=1500x+1100y。枚举满足约束且费用较低的整数方案：x=3，y=2时座位数为45×3+30×2=195，费用C=1500×3+1100×2=6700元。x=4，y=1时费用7100元；x=5，y=0时费用7500元；x=1，y=5时费用7000元。因此最省钱方案为租用3辆大巴和2辆中巴，最低费用为6700元。评分点赋分说明设未知量并写出整数条件1分说明x、y表示两类车辆数量且为非负整数建立座位约束1分45x+30y≥195建立费用模型1分C=1500x+1100y比较可行方案2分列出或说明主要可行方案费用比较得出结论1分方案与最低费用均正确易错提醒：只比较座位刚好够的方案可能漏掉费用更低的非刚好方案；本题需在整数可行方案内比较费用。18.农产品销售中的方程组建模设A种水果售出xkg，B种水果售出ykg。由题意得x+y=80，12x+16y=1080。由x=80-y代入第二个方程，得12(80-y)+16y=1080，960+4y=1080，y=30，x=50。包装费用为2×80=160元，固定摊位费100元，实际利润为1080-160-100=820元。答：A种水果售出50kg，B种水果售出30kg；该日实际利润为820元。评分点赋分说明设未知量1分准确表示A、B两种水果质量列方程组2分总质量方程和收入方程各1分解方程组2分求得x=50，y=30计算利润1分扣除包装费用和固定费用作答与单位1分结论完整，单位正确易错提醒：利润不是销售收入；需扣除包装费用和固定摊位费。

19.充电费用表格建模由表中数据可得，当x从10增加到20时，y增加6.2；当x从20增加到35时，y增加9.3。单位充电量费用均为6.2÷10=9.3÷15=0.62元/(kW·h)，可用一次函数建模。设y=kx+b，则k=0.62。代入(10,9.4)，得9.4=0.62×10+b，b=3.2，所以y=0.62x+3.2。预算不超过50元，即0.62x+3.2≤50，得x≤46.8÷0.62≈75.48。充电量按整数kW·h记录，所以最多可充75kW·h。评分点赋分说明判断一次函数模型1分能说明变化率相同求出k1分k=0.62求出b并写解析式2分b=3.2，y=0.62x+3.2建立预算不等式1分0.62x+3.2≤50求最大整数充电量2分计算并按题意向下取整为75易错提醒：最多可充的整数值应向下取整，不能四舍五入为76。

20.拱桥通行中的二次函数建模由坐标系可知拱顶为(0,4)，水面处两端点为(-6,0)、(6,0)。设抛物线为y=ax²+4。代入(6,0)，得0=36a+4，a=-1/9，所以解析式为y=-x²/9+4，其中-6≤x≤6。当船最高点距水面2.5m时，令y=2.5，得2.5=-x²/9+4，x²=13.5，x≈3.67。对应可通行最大宽度约为2×3.67=7.34m。小船宽7.0m，小于7.34m，若从桥洞正中通过，则能通过。评分点赋分说明建立坐标信息1分写出顶点和水面端点设函数模型1分y=ax²+4求解析式和范围2分a=-1/9，范围正确计算2.5m处半宽2分x≈3.67判断通行1分宽度比较正确表述与近似1分保留两位小数并说明正中通过易错提醒：宽度应为左右两侧半宽之和，不能把3.67m直接当作桥洞宽度。21.文创商品定价与利润模型售价为p元时，相比25元提高p-25元，销量减少4(p-25)本，所以q=120-4(p-25)=220-4p。当p=30时，q=220-4×30=100，日利润W=(30-18)×100=1200元。日利润W=(p-18)(220-4p)=-4p²+292p-3960。该二次函数开口向下，顶点横坐标p=-292/(2×-4)=36.5。当p=36.5时，q=220-4×36.5=74，最大日利润W=(36.5-18)×74=1369元。评分点赋分说明写销量函数2分q=220-4p并说明范围计算p=30时销量1分q=100计算p=30时利润1分1200元建立利润函数2分W=(p-18)(220-4p)求最大值1分顶点p=36.5结论1分最大利润1369元，单位正确易错提醒：销量q不是售价p的倍数；要先建立销量随价格变化的函数，再建立利润函数。

22.居民用水阶梯收费模型当m≤20时，总费用Y=(2.8+0.9)m+6=3.7m+6。当m＞20时，前20吨费用为(2.8+0.9)×20=74元，超出部分每吨为4.2+0.9=5.1元，再加固定服务费6元，所以Y=74+5.1(m-20)+6=5.1m-22。18吨时，Y=3.7×18+6=72.6元；26吨时，Y=5.1×26-22=110.6元。若费用不超过120元，且m＞20，则5.1m-22≤120，解得m≤142/5.1≈27.84。用水量按整数吨记录，所以最多可用27吨。评分点赋分说明写出m≤20模型2分Y=3.7m+6写出m＞20模型3分分段费用正确，化简为Y=5.1m-22计算18吨费用1分72.6元计算26吨费用1分110.6元预算不等式1分5.1m-22≤120最大整数用水量2分m≤27.84，最多27吨易错提醒：超过20吨后不是所有用水都按4.2元基础水价计费，只有超出部分按高价计费。23.校园运动场材料采购优化设购买B型材料xm，则A型材料为120-xm。由B型不少于A型的一半，得x≥(120-x)/2，解得x≥40；由B型不超过70m，得x≤70。预算条件为120x+80(120-x)≤12000，即9600+40x≤12000，解得x≤60。综合得40≤x≤60。防滑效果分P=3x+2(120-x)=240+x。由于P随x增大而增大，故在预算内取x=60，A型材料60m、B型材料60m，最高效果分P=300分；此时费用为120×60+80×60=12000元。若预算降为11200元，则9600+40x≤11200，解得x≤40；要求P≥292，即240+x≥292，得x≥52。x≤40与x≥52矛盾，所以不存在可行方案。评分点赋分说明设未知量并表示A型长度1分B型xm，A型120-xm建立比例与上限约