2025北师大版四年级数学下册第五单元认识方程知识点及练习题

同学们，当我们在解决数学问题时，有时会遇到一些未知的数量，怎样才能清晰地表达这些数量之间的关系并求出未知的答案呢？第五单元《认识方程》就将带领我们走进一个新的数学世界，学习一种非常有用的工具——方程。这不仅能帮助我们更方便地解决问题，也是我们后续学习更复杂数学知识的基础。让我们一起来探索吧！一、知识点梳理（一）用字母表示数在数学中，我们经常会用字母来表示数。这是因为字母可以代表一个我们暂时不知道的数，也可以代表一些变化的数，或者特定意义的数。1.字母可以表示未知数：比如，一个数不知道是多少，我们就可以用字母像`a`、`b`、`x`、`y`等来表示它。例如：小明有一些苹果，我们不知道具体有多少个，可以说小明有`x`个苹果。2.字母可以表示特定的数：比如，我们学过的运算定律，像加法交换律`a+b=b+a`，这里的`a`和`b`就可以表示任意的数。还有我们以后会学到的圆周率`π`，它也是一个用字母表示的固定的数。3.字母可以表示数量关系：例如，苹果每千克`5`元，买了`a`千克，一共需要付的钱数就可以表示为`5a`元。这里的`5a`就清晰地表示了总价与单价和数量之间的关系。4.书写规范：*当数字和字母相乘，或者字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。但要注意，数字要写在字母的前面。例如：`a×3`可以写成`3·a`或者`3a`；`a×b`可以写成`a·b`或者`ab`。*当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写。例如：`1×a`可以写成`a`。*当字母与“0”相乘时，结果还是“0”。例如：`0×a=0`。*相同字母相乘时，比如`a×a`，可以写成`a²`，读作“a的平方”。（二）等量关系1.什么是等量关系：等量关系就是数量之间相等的关系。比如，“小明的年龄加上5岁等于小红的年龄”，这里面就蕴含着一个等量关系。2.如何找等量关系：在解决实际问题时，我们要仔细读题，从题目中找出表示数量之间相等关系的句子。这些句子常常含有“一共”、“还剩”、“比……多/少”、“是……的几倍”、“相当于”等词语。例如：“一个书包原价100元，降价x元后，现价是85元。”这里的等量关系就是：原价-降价的钱数=现价，即`100-x=85`。（三）方程的意义1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。*这里有两个关键点：一是“含有未知数”，二是“等式”（也就是有等号“=”，并且等号左右两边的数值相等）。*例如：`x+5=10`是方程（含有未知数x，也是等式）；`3+2=5`是等式但不是方程（没有未知数）；`x+3`不是等式，所以也不是方程。（四）方程的解与解方程1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，当`x=5`时，方程`x+5=10`的左边是`5+5=10`，右边也是10，所以`x=5`就是方程`x+5=10`的解。2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。我们可以根据等式的性质来解方程。（对于四年级下册的同学，我们主要学习利用加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系来解简单的方程。）（五）列方程解决简单的实际问题列方程解决问题的一般步骤：1.审清题意：理解题目讲的是什么事情，已知什么，求什么。2.找出等量关系：这是列方程的关键。根据题目中的关键语句，找出表示数量之间相等关系的式子。3.设未知数：一般把要求的未知量用字母（通常用x）表示出来。4.列方程：根据找出的等量关系，把相关的已知数和未知数代入，列出方程。5.解方程：求出未知数的值。6.检验并作答：把求出的未知数的值代入原方程，看看左右两边是否相等，确保解答正确，然后写出答案。二、练习题（一）填空题1.苹果每千克a元，买了3千克苹果应付（）元，付给售货员50元，应找回（）元。2.小明今年x岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年（）岁。3.一个长方形的长是10厘米，宽是b厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。4.根据“红花的朵数比黄花多5朵”，可以写出等量关系：（）的朵数+5=（）的朵数。5.方程`3x=21`的解是x=（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.含有未知数的式子叫做方程。（）2.`x=2`是方程`x+3=5`的解。（）3.`a×4`可以写成`4a`，`a+4`也可以写成`4a`。（）4.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）5.小明有a本书，比小红少2本，小红有（a-2）本书。（）（三）选择题1.下面各式中，是方程的是（）。A.`3x-0.5>1`B.`20+30=50`C.`5y=0`D.`8a-9`2.方程`x-15=30`的解是（）。A.`x=15`B.`x=45`C.`x=25`D.`x=5`3.一个数的5倍是30，设这个数是x，列方程是（）。A.`x+5=30`B.`x-5=30`C.`x÷5=30`D.`5x=30`（四）看图列方程并求解1.（假设这里有一幅图：一个天平，左边有两个砝码，分别是x克和5克，右边有一个砝码是15克，天平平衡）方程：_________________解：2.（假设这里有一幅图：一段线段，总长80米，被分成两部分，一部分长x米，另一部分长35米）方程：_________________解：（五）列方程解决问题1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书多35本，科技书有多少本？2.小红买了4支钢笔，每支x元，付给售货员50元，找回18元。每支钢笔多少元？3.一个长方形的周长是40厘米，长是12厘米，宽是多少厘米？三、参考答案（一）填空题1.3a；50-3a2.x+283.2(10+b)或20+2b；10b4.黄花；红花5.7（二）判断题1.×（必须是等式）2.√3.×（`a+4`不能写成`4a`）4.√5.×（小红有a+2本书）（三）选择题1.C2.B3.D（四）看图列方程并求解1.方程：x+5=15解：x=15-5x=102.方程：x+35=80解：x=80-35x=45（五）列方程解决问题1.解：设科技书有x本。x+35=120x=120-35x=85答：科技书有85本。2.解：设每支钢笔x元。4x+18=504x=50-184x=32x=32÷4x=8答：每支钢笔8元。3.解：设宽是x厘米。(12+x)×2=4012+x=40÷212+x=20x=20