2026版数学福建省2024年6月学业水平考试数学试题原卷版函数压轴模型高质量讲义题库与可编辑清单（含答案解析）Morrow0524第084版

2026版数学福建省2024年6月学业水平考试数学试题原卷版函数压轴模型高质量讲义题库与可编辑清单（含答案解析）Morrow0524第084版第1页2026版数学福建省2024年6月学业水平考试数学试题原卷版函数压轴模型高质量讲义题库与可编辑清单（含答案解析）Morrow0524第084版财务内控人员数学岗位胜任力测评｜函数压轴模型｜不可全文阅读适用对象财务内控人员；用于数学岗位胜任力测评、函数模型专项训练与可打印练习。题型结构选择题4题、填空与短答题4题、函数模型综合题4题，共12题。总分与时间总分100分；考试/训练时间60分钟。答案解析状态配套参考答案、解析要点、评分细则、易错提醒与可接受变式。使用说明•本成品用于函数压轴模型的闭卷或限时训练，可直接打印发放，也可在Word中继续编辑、增删批注或调整作答空间。•所有题目均围绕财务内控工作中的成本、风险、阈值、效率、合规评分等函数情境设置，按基础识别、模型建立、综合优化的顺序递进。•答题时需写明变量含义、函数关系、定义域、关键计算过程和结论单位；综合题只写结果但缺少过程的，按评分细则扣分。•参考答案与解析单独分页呈现，课堂使用时可仅发放题目页，训练后再发放答案页。

2026版数学福建省2024年6月学业水平考试数学试题原卷版函数压轴模型高质量讲义题库与可编辑清单（含答案解析）Morrow0524第084版试卷正文一、答题注意事项1.本卷共12题，满分100分，建议完成时间60分钟。请在限定时间内独立完成。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题应写出明确答案边界；短答和综合题须写出必要的函数建模、计算与结论。3.涉及金额、比例、人数、批次等实际量时，应写清单位；若题干说明变量取整数，最终结论必须符合整数约束。4.可使用常规计算器；不得以“经验判断”替代函数推理。二、题型结构与分值部分题号题型题量分值第一部分1—4单项选择题4题每题5分，共20分第二部分5—8填空与短答题4题每题6分，共24分第三部分9—12函数模型综合题4题每题14分，共56分合计1—12全卷12题100分三、函数压轴模型可编辑训练清单题号核心模型岗位情境关键能力完成标记1一次函数与不等式培训保本人数整数边界□已完成2二次函数图像抽样效率峰值对称与单调□已完成3指数衰减资产残值测算参数识别□已完成4分段函数报销阈值判断区间推理□已完成5二次函数最值风险偏差校准顶点参数□已完成6对数函数反解系统投入绩效反函数表达□已完成7线性拟合自动核验覆盖斜率解释□已完成8指数递推整改收益上限参数联立□已完成9分段效率模型发票复核容量定义域与最优□已完成10二次净效益模型折扣审批策略区间与整数□已完成11反比例叠加模型盘点批次数优化最值与达标□已完成12分段综合压轴周训练强度配置综合判定□已完成

函数压轴模型作答流程与常用提示一、作答流程表步骤操作要求书写位置常见扣分点1圈定变量，写明单位和取值范围题干旁或解答第一行只设变量不写定义域2识别模型类型：一次、二次、分段、指数、对数、反比例或组合函数表达式前把分段条件漏掉3建立等式、不等式或最值目标解题主体只代数计算，不说明目标4处理边界、整数、上限、阈值等限制结论前连续解直接当作整数解5回到岗位语境写结论最后一行答案只有数值，没有业务含义6复核答案是否与总分、条件、单位一致交卷前单位或区间端点错误二、常用模型提示表模型典型表达岗位含义关键检查一次函数y=kx+b成本、收入、覆盖率随投入线性变化斜率含义与截距来源二次函数y=a(x-h)^2+k效率峰值、净效益、训练强度最优点开口方向、顶点、可行区间分段函数按区间使用不同表达式报销规则、阶梯复核、批量处理先判区间再代入指数函数y=Aq^n或A(1-r^n)残值、整改收益、衰减或逼近上限参数范围0<q<1对数函数y=a+bln(x+c)投入增加后边际收益递减定义域和反解反比例叠加y=a/x+bx遗漏风险下降但组织成本上升最小值与正变量组合模型收益函数-风险函数岗位方案评估和策略选择目标函数与约束同时成立三、答题版面要求•综合题每个分问单独起行，避免把模型、计算、结论混写。•表格题在表格中填写关键数值，表格外补充必要的推理依据。•若答案为区间，需用闭区间或不等式准确表示端点是否包含。•若存在多个可行方案，必须说明最优方案的筛选依据。

第一部分单项选择题（共4题，每题5分，共20分）1.（5分）培训成本保本模型某单位开展财务内控函数模型培训，固定成本为2600元，每增加1名参训人员增加可变成本18元；每名参训人员对应培训收入42元。设参训人数为x，且50≤x≤180，x为整数。若要求“至少保本且不超过安全容量”，则最小参训人数为（）。A.100B.109C.110D.111作答：______2.（5分）抽样效率二次函数模型内控抽样复核中，抽样批次t与效率得分E(t)满足E(t)=-0.04(t-30)^2+36，10≤t≤50。下列说法正确的是（）。A.t=20时效率最大B.E(t)在[10,50]上一直递增C.E(18)>E(42)D.t=30时效率最大，且E(18)=E(42)作答：______3.（5分）资产残值指数衰减模型某项内控系统设备账面残值V(n)（元）随使用月数n变化，满足V(n)=V0·q^n。已知V0=120000，V(2)=76800，0<q<1。则该设备每月残值保留率q为（）。A.0.64B.0.75C.0.80D.0.90作答：______4.（5分）分段报销阈值函数模型设某类差旅票据金额x（千元）对应的可确认金额f(x)（千元）为：当0≤x≤40时，f(x)=1.5x；当40<x≤100时，f(x)=60+1.2(x-40)。若要求f(x)≥105，则x的取值范围为（）。A.x≥70B.x≥75C.77.5≤x≤100D.80≤x≤100作答：______

第二部分填空与短答题（共4题，每题6分，共24分）5.（6分）风险偏差校准函数某部门月度风险偏差D(t)与复核轮次t满足D(t)=a(t-3)^2+5。已知第1轮复核时D(1)=13，则a=______；当t=______时，D(t)取得最小值______。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（6分）系统投入绩效对数模型某自动核验模块投入强度为x（单位：组），绩效得分P(x)=12+6ln(x+1)，x≥0。若绩效得分达到24，则x=______；精确到0.01时，x≈______。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.（6分）自动核验覆盖率线性拟合某内控岗位记录自动核验项数x与通过率f(x)（%）的两组数据：x=20时，f(x)=76；x=50时，f(x)=88。假设f(x)=kx+b。（1）求k、b及函数表达式；（2）若要求通过率至少达到92%，至少应配置多少项自动核验？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.（6分）整改收益指数递推模型某整改项目累计收益S(n)（分）与完成轮次n满足S(n)=A(1-r^n)，其中A>0，0<r<1。已知S(1)=18，S(2)=30.6。（1）求r和A；（2）求S(4)，结果保留1位小数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第三部分函数模型综合题（共4题，每题14分，共56分）9.（14分）发票复核容量与分段效率模型某财务内控小组对发票进行复核，设每天复核发票数量为x（张），所需时间T(x)（小时）如下：复核数量x适用区间时间函数T(x)基础复核段0≤x≤80T(x)=0.06x+2批量复核段80<x≤180T(x)=0.04x+3.6（1）分别求T(60)和T(150)。（2）若当天复核时间不得超过9小时，求可复核发票数量x的最大值。（3）在满足第（2）问条件且x≥80的前提下，以H(x)=x/T(x)表示单位时间复核效率。判断H(x)的单调性，并给出效率最高时的x。（4）写出使用该模型进行岗位训练时应核对的三个要点。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10.（14分）折扣审批策略的二次净效益模型某业务线审批折扣比例p（%），0≤p≤20。销售毛利得分M(p)=-0.5p^2+12p+40，内控风险得分G(p)=2p+30。设净效益得分N(p)=M(p)-G(p)。（1）写出N(p)的函数表达式，并求N(p)的最大值。（2）若要求N(p)≥50，求p的取值范围。（3）若审批制度要求p为整数且p≤12，列出所有满足N(p)≥50的p。（4）比较p=8与p=12的净效益得分，并说明原因。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.（14分）盘点批次数优化的反比例叠加模型某仓储盘点任务中，月度盘点批次数为x，20≤x≤120。差异率评分d(x)由“遗漏风险”和“组织成本”叠加而成，满足d(x)=a/x+0.02x。已知x=50时，d(50)=3。（1）求a的值。（2）在连续变量意义下，求d(x)取得最小值时的x，并求最小值。（3）若要求d(x)≤3，求x的取值范围。（4）若x必须为整数且月度批次数不超过72，为使d(x)尽量小，应选择x为多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12.（14分）函数压轴综合：训练强度、准确率与风险平衡某财务内控岗位进行函数模型专项训练，设一周完成训练套数为x，0≤x≤12，且x为整数。训练准确率得分A(x)与工作负荷风险R(x)分别为：项目函数表达式说明准确率得分A(x)0≤x≤9时，A(x)=-x^2+18x+40前期训练收益递增后放缓准确率得分A(x)9<x≤12时，A(x)=121达到平台期工作负荷风险R(x)R(x)=3x+28套数增加会带来额外风险综合得分定义为S(x)=A(x)-0.5R(x)。（1）分别写出0≤x≤9和9<x≤12时S(x)的表达式。（2）在0≤x≤12且x为整数的条件下，求S(x)的最大值及对应x。（3）若岗位测评合格线为S(x)≥90，列出所有合格的整数x。（4）结合函数模型，说明为什么“训练越多越好”不一定成立。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析第一部分单项选择题答案第1题第2题第3题第4题BDCC1.成本C(x)=2600+18x，收入R(x)=42x。保本要求R(x)≥C(x)，即42x≥2600+18x，24x≥2600，x≥108.33……。x为整数，所以最小值为109，选B。2.E(t)=-0.04(t-30)^2+36为开口向下的二次函数，顶点为t=30，最大值为36；18和42关于30对称，故E(18)=E(42)，选D。3.由V(2)=V0q^2得120000q^2=76800，q^2=0.64。又0<q<1，所以q=0.80，选C。4.当x≤40时，f(x)≤60，不可能达到105。应在第二段求解：60+1.2(x-40)≥105，得x≥77.5。结合定义域，77.5≤x≤100，选C。第二部分填空与短答题答案5.参考答案：a=2；t=3；最小值为5。解析：D(1)=a(1-3)^2+5=4a+5=13，得a=2。二次函数顶点为t=3，且a>0，故最小值D(3)=5。6.参考答案：x=e^2-1；x≈6.39。解析：12+6ln(x+1)=24，得ln(x+1)=2，所以x+1=e^2，x=e^2-1≈6.39。7.参考答案：k=0.4，b=68，f(x)=0.4x+68；至少60项。解析：k=(88-76)/(50-20)=0.4，将(20,76)代入得76=0.4×20+b，b=68。若f(x)≥92，则0.4x+68≥92，x≥60。8.参考答案：r=0.7，A=60；S(4)≈45.6。解析：S(1)=A(1-r)=18，S(2)=A(1-r^2)=A(1-r)(1+r)=30.6，所以18(1+r)=30.6，r=0.7；A=18/(1-0.7)=60。S(4)=60(1-0.7^4)=45.594，保留1位小数为45.6。

第三部分函数模型综合题答案9.参考答案与解析（1）T(60)=0.06×60+2=5.6小时；T(150)=0.04×150+3.6=9.6小时。（2）若0≤x≤80，则T(x)≤6.8，均满足。若80<x≤180，则0.04x+3.6≤9，得x≤135。因此最大可复核数量为135张。（3）在x≥80且x≤135时，H(x)=x/(0.04x+3.6)。H(x)随x增大而增大，因为分母为正且比较任意x1<x2可知x/(0.04x+3.6)的增长方向由常数3.6决定；也可用导数H′(x)=3.6/(0.04x+3.6)^2>0。因此效率最高时x=135。（4）核对要点示例：定义域是否被分段函数覆盖；分段交界点x=80处是否连续；结论是否同时满足时间上限、岗位容量和整数或实际业务边界。易错提醒：第（2）问不能直接把x=150代入后判断不合格就结束，必须求出最大可行边界；第（3）问效率函数的定义域是[80,135]。

10.参考答案与解析（1）N(p)=M(p)-G(p)=-0.5p^2+10p+10。该二次函数开口向下，顶点为p=-10/(2×(-0.5))=10，最大值N(10)=60。（2）N(p)≥50，即-0.5p^2+10p+10≥50，化为p^2-20p+80≤0。解得10-2√5≤p≤10+2√5。结合0≤p≤20，该范围有效。（3）若p为整数且p≤12，则满足条件的整数为6，7，8，9，10，11，12。（4）N(8)=-0.5×64+80+10=58，N(12)=-0.5×144+120+10=58。二者关于对称轴p=10对称，所以净效益相同。易错提醒：第（2）问应先把二次不等式化为开口向上的形式，再根据根的位置写出夹在两根之间的区间。整数限制只在第（3）问使用。

11.参考答案与解析（1）由d(50)=a/50+0.02×50=3，得a/50+1=3，所以a=100。（2）d(x)=100/x+0.02x。由均值不等式可知100/x+0.02x≥2√(100×0.02)=2√2，当100/x=0.02x时取等号，x^2=5000，x=50√2≈70.71。最小值为2√2≈2.83。（3）d(x)≤3，即100/x+0.02x≤3。因x>0，乘以x得0.02x^2-3x+100≤0。解得50≤x≤100。（4）连续最优点约为70.71，且x须为整数并不超过72，比较邻近整数可取x=71，此时d(x)最小。易错提醒：反比例叠加模型必须保证x>0，乘以x变形不改变不等号方向；整数最优要比较连续最优点附近整数。

12.参考答案与解析（1）当0≤x≤9时，S(x)=(-x^2+18x+40)-0.5(3x+28)=-x^2+16.5x+26。当9<x≤12时，S(x)=121-0.5(3x+28)=107-1.5x。（2）在0≤x≤9时，S(x)=-x^2+16.5x+26，开口向下，对称轴x=8.25。因x为整数，比较x=8与x=9：S(8)=94，S(9)=93.5。对9<x≤12，S(10)=92，S(11)=90.5，S(12)=89。故最大值为94，对应x=8。（3）在0≤x≤9时，-x^2+16.5x+26≥90，等价于x^2-16.5x+64≤0，根约为6.23和10.