分式教学设计与课堂实录

分式教学设计与课堂实录二、课堂实录（节选）(创设情境，引入新课环节)师：同学们，我们先来看几个问题。（PPT展示问题1）第一个问题，一块长方形玻璃面积2平方米，长3米，宽是多少？生（齐）：2/3米！师：很好，分数。第二个问题，面积还是2平方米，长是a米（a>0），宽怎么表示？生1：2除以a，写成2/a。师：非常好。第三个，长方形周长18cm，一边长xcm，另一边长呢？生2：(18-2x)/2cm。师：可以化简吗？生2：可以，等于9-xcm。师：嗯，整式。第四个，小明t小时走了s千米，平均速度是？生3：s/t千米/小时。师：好的。现在我们得到了几个代数式：2/3，2/a，9-x，s/t。大家看看，哪些是我们熟悉的整式？生（部分）：2/3，9-x。师：对，2/3是常数项，9-x是多项式，都是整式。那剩下的2/a和s/t，它们和整式比，有什么特别的地方吗？生4：它们的分母里有字母！师：观察得非常仔细！分母里含有字母。这和我们小学学的分数，比如2/3，有相似的形式，但又不完全一样。今天，我们就来专门研究这类分母中含有字母的代数式——分式。（板书课题：分式）(探索新知，形成概念环节——分式定义辨析)师：我们刚才说，分式的分母中含有字母。那是不是只要分母有字母就是分式呢？我们来判断一下屏幕上的几个式子。（PPT展示辨析题）大家先独立思考，然后同桌之间可以讨论一下。（学生思考讨论约2分钟）师：好，时间到。我们一个一个来看。第一个，1/x，是分式还是整式？生5：分式！因为分母有x。师：嗯。第二个，x/3。生6：整式！分母是3，没有字母。师：正确，这是一个单项式。第三个，(x+1)/(x-1)？生7：分式！分母有x。师：是的。第四个，(m-n)/5？生8：整式！分母是5，分子是多项式。师：很好。第五个，a/π。这个有点争议，大家说说看？生9：我觉得是分式，因为分母有π。生10：不对！π是圆周率，是一个固定的数，不是字母！所以a/π是整式。师：（微笑）生10说得非常好！π是一个常数，不是我们所说的代表未知数的字母。所以a/π，它的分母是常数，因此它是整式，类似于x/3。所以，判断一个式子是不是分式，关键在于分母中是否含有代表未知数的字母，而不是常数。(深入思考，探究分式有意义的条件环节)师：我们知道，分数的分母不能为零，比如2/0是没有意义的。那分式呢？比如1/x，当x等于0的时候，这个分式有意义吗？生（齐）：没有意义！师：为什么呢？谁能用自己的话解释一下？生11：因为1/x就相当于1除以x，除数不能为0，所以x不能为0。师：非常形象的解释！分式A/B可以理解为A除以B的商，所以除数B不能为零。因此，分式有意义的条件是什么？生（齐）：分母不等于零！师：（板书：分式有意义的条件：分母B≠0）好，我们来看例题1，当x取何值时，分式3/x有意义？生12：分母x不等于0，所以x≠0时，分式有意义。师：简洁明了。第二个，(x+2)/(x-1)有意义的条件？生13：分母x-1不等于0，所以x≠1。师：对。那如果x=1，会怎么样？生13：分母为0，分式无意义。师：很好。第三个，(2x-1)/(x²+1)，这个分式在x取什么值时有意义？大家思考一下，x²+1这个式子，x取任何实数，它的值会等于0吗？生14：不会！因为x²总是大于等于0的，加1之后就大于等于1了，所以x²+1永远不会等于0。师：太棒了！所以这个分式，无论x取什么实数，它的分母都不为零，因此——生（齐）：它总有意义！师：非常好，理解得很到位。(深入思考，探究分式值为零的条件环节)师：我们再想一个问题，什么时候分式的值会等于零呢？比如，分式(x-1)/x，当x取什么值时，它的值是零？生15：分子等于0的时候，x-1=0，x=1。师：那x=1的时候，分母是多少？生15：分母是1，不等于0。师：所以此时分式的值是多少？生15：(1-1)/1=0/1=0。师：那如果，我们假设一个分式(x-2)/x，当x=2时，分子x-2=0，分母x=2≠0，分式值为0。那如果有一个分式x/(x-2)，要使它的值为0，怎么办？生16：分子x=0，这时分母x-2=-2≠0，所以x=0时，分式值为0。师：嗯。那如果一个分式的分子是0，分母也是0，比如0/0，它的值是0吗？生（部分）：是……不是……不确定。师：我们知道，0不能做除数，所以当分母为0时，分式本身就没有意义了，更谈不上值为零。所以，分式的值为零，仅仅分子为零就够了吗？生（齐）：不够！师：还需要什么条件？生（齐）：分母不能为零！师：非常好！所以，分式值为零的条件是——（稍作停顿，引导学生一起说）生（齐）：分子等于零，并且分母不等于零！师：（板书：分式值为零的条件：A=0且B≠0）两者缺一不可！我们来看例2的第二小题：(x²-4)/(x+2)的值为零，求x。谁来试试？生17：分子x²-4=0，解得x=2或x=-2。师：然后呢？生17：还要看分母！当x=2时，分母x+2=4≠0，所以x=2可以；当x=-2时，分母x+2=0，分式无意义，所以x=-2要舍去。所以x=2。师：（赞许地）分析得非常透彻！大家一定要记住，分式值为零，既要分子为零，同时分母不能为零，这两个条件必须同时满足。(巩固练习环节)师：好，我们来做几个练习检验一下。请看大屏幕，第一题，下列各式中是分式的是——（学生独立完成，教师巡视，然后请学生回答并解释理由，过程略）三、教学反思与评价本节课的设计旨在通过类比分数的概念，引导学生自然地过渡到分式的学习。从实际问题出发引入分式，让学生感受其产生的必要性。在概念形成过程中，通过观察、比较、辨析等活动，充分调动学生的主动性，帮助学生准确把握分式的定义。对于分式有意义及值为零的条件这一重难点，通过层层设问、小组讨论和实例分析，引导学生深入思考，突