小学数学三年级下册《除数是一位数的除法（首位不够商1）-以240÷2为例》说课稿

小学数学三年级下册《除数是一位数的除法（首位不够商1）——以240÷2为例》说课稿

一、教材分析与大单元站位

（一）单元知识结构与逻辑序列

本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》。本单元是整数除法教学的核心阶段，起着承上启下的关键作用。

1.承上：学生已熟练掌握表内除法、整十、整百数除以一位数的口算（如80÷4），以及简单的两位数除以一位数的笔算（如36÷3，首位够商）。

2.启下：本节课将解决被除数十位上的数除以除数“不够商1”时，需要商“0”占位的问题。这是笔算除法从“直观”到“抽象”、从“常规”到“特例”的一次重要跨越，直接为后续学习三位数除以一位数（商中间或末尾有0）、除数是两位数的除法乃至小数除法奠定坚实的算理和算法基础。

（二）本课内容定位与核心价值

本课以“240÷2”这一典型例题为载体，实质是教学“当被除数百位除尽后，十位上的数小于除数，不够商1时，要在商的十位上写0占位”的算法规则及其背后的算理。它打破了学生之前“每一位都能直接分得商”的思维定式，引入了“0”作为占位符的深刻概念，是除法笔算程序化、精确化的重要标志。其核心价值在于：

1.完善算法体系：将“商0占位”这一关键规则纳入学生的除法认知结构，使笔算除法算法更完整、严谨。

2.深化位值理解：通过“为什么商0？”“0写在哪个数位上？”等问题，强化学生对数字“位值”意义的理解，将抽象的位值原理与具体的计算操作紧密结合。

3.培养运算素养：引导学生在遵循算法步骤的同时，理解每一步的数学原理，养成“理清法明”的运算习惯，提升运算能力和推理意识。

（三）大单元视角下的整合思考

从大单元教学视角看，本节课是“除数是一位数除法”算法探究链上的关键一环。我将本节课与前后知识进行整合：

1.前联：复习“口算240÷2”（将240看作24个十）和“笔算46÷2”（每一步都能分得商），通过对比，制造认知冲突。

2.后拓：为后续“商中间有0”（如216÷2）、“商末尾有0”（如250÷5）以及“0除以任何非0数都得0”的规律教学铺设伏笔，形成知识网络。

二、学情分析与学习起点研判

三年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对除数是一位数的除法笔算格式和基本步骤（一商、二乘、三减、四落）已经初步掌握，但在面对新情况时，容易产生思维障碍。

1.已有基础：

1.2.技能层面：能正确进行表内除法和简单的两位数除以一位数的笔算。

2.3.认知层面：理解除法是“平均分”的运算，初步掌握笔算除法的基本步骤。

3.4.经验层面：在生活中接触过“分物品”的情境，具备一定的解决问题能力。

5.潜在困难与迷思：

1.6.“0”的迷思：学生容易将运算中的“0”与“什么都没有”简单等同，难以理解其“占位”的功能性意义。可能会在十位上直接跳过不写，导致结果“24”或“204”等错误。

2.7.算理理解断层：知道“不够商1要商0”，但无法将其与“分的过程”联系起来，不理解“这一步为什么没分到东西，但位置要保留”。

3.8.步骤执行僵化：在“不够除”时，可能会机械地尝试用乘法口诀找商，导致步骤混乱，或忽略“减0”的环节。

9.学习路径预设：基于以上分析，本课的学习路径应遵循“情境感知→操作具象→算法抽象→应用深化”的原则，必须借助直观模型（如小棒、方块图）搭建从具体分物到抽象竖式的桥梁，让“0”的占位意义可视化。

三、教学目标与核心素养指向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合教材和学情，制定如下三维目标，并明确其核心素养的落脚点：

1.知识与技能：

1.2.掌握一位数除三位数（被除数十位不够商1）的笔算方法，能正确、规范地计算此类除法。

2.3.理解“不够商1要商0”的算理，明确0的占位作用。

4.过程与方法：

1.5.经历探索“240÷2”笔算方法的全过程，通过动手操作、直观演示、合作交流，将分物的具体过程与竖式的抽象步骤进行对应，实现算法的自主建构。

2.6.学会用数学语言清晰地表述计算过程和原理。

7.情感态度与价值观：

1.8.在解决实际问题的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，体验探索成功的喜悦。

2.9.养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

10.核心素养渗透：

1.11.运算能力：重点培养。不仅追求算法正确，更强调对算理的理解，形成程序化的思考能力。

2.12.推理意识：通过“为什么商0？”“接下来怎么分？”等问题的探究，初步学会有条理地思考，形成逻辑推理链条。

3.13.几何直观/数形结合：利用小棒图、方块图等直观手段，将抽象的算理形象化，发展借助图形理解数、分析数的能力。

四、教学重难点及突破策略

1.教学重点：掌握商中间有0（十位商0）的笔算方法。

2.教学难点：理解“被除数十位不够商1时，要商0占位”的算理。

3.突破策略：

1.4.双模联动，具象支撑：采用“实物操作（小棒）→半抽象模型（方块图/人民币）→抽象符号（竖式）”三级递进的教学策略，让每一步计算都有“形”可依。

2.5.对比辨析，凸显本质：将正确竖式与可能出现的错误竖式（如漏写0）进行对比，在辨析中强化对“占位”必要性的认识。

3.6.语言外化，固化思维：要求学生用规范的语言描述每一步分的过程（如：“2个百平均分成2份，每份是1个百，所以百位商1…”），将内隐思维显性化。

五、教学准备与信息技术融合

1.教具与学具：多媒体课件、小棒（每生2大捆<每捆100根>和4小捆<每捆10根>或替代模型）、学习单。

2.信息技术融合点：

1.3.使用交互式白板或课件动态演示将“2大捆”小棒平均分的过程，并同步生成竖式的第一步。

2.4.重点演示：当分完百位，剩下“4小捆”（即4个十）要平均分成2份时，动画突出“每份能分到2捆”，直观对应“十位商2”，与本节课“不够分”形成对比，为后续设疑。

3.5.设计互动练习环节，学生可在平板上拖拽数字完成竖式填空，系统即时反馈，实现精准教学。

六、教学过程设计与实施（核心环节详案）

（一）情境激趣，温故引新（预计时间：5分钟）

1.创设现实情境：

1.2.课件出示：“学校图书馆新购进了240本相同的绘本，准备平均分给2个年级。每个年级能分到多少本？”

2.3.学生读题，列出算式：240÷2。

4.激活已有经验：

1.5.提问1：“这个算式，你能用以前学过的方法口算出结果吗？”预设学生：①240是24个十，24个十除以2是12个十，就是120。②先算200÷2=100，40÷2=20，100+20=120。

2.6.提问2：“这是我们擅长的口算。那如果要用竖式笔算，该怎么写呢？先自己试着在草稿本上写一写。”

3.7.学生尝试。教师巡视，预计会出现两种典型写法：正确的和漏写十位商的。

【设计意图】从真实问题出发，赋予计算现实意义。先口算，既复习了数的组成和口算方法，又得到了正确结果，为后续笔算验证埋下伏笔。让学生尝试笔算，旨在暴露真实学情，找准教学起点。

（二）操作探究，初建模型（预计时间：8分钟）

1.动手操作，再现分的过程：

1.2.师：“240本书，我们可以用240根小棒代替。为了分的清楚，我们可以像这样整理：2大捆（每捆100根）代表2个百，4小捆（每捆10根）代表4个十。”

2.3.学生拿出学具，跟随教师指令操作。

3.4.第一步（分百位）：“先把这2大捆平均分给2个年级，怎么分？”（生：每个年级分到1大捆。）课件同步动态演示，并板书竖式第一步：百位上商1，分掉2个百，2-2=0。

4.5.第二步（准备分十位）：“百位分完了，现在要把剩下的4小捆继续平均分。请同学们动手分一分。”学生操作，很容易得出：每个年级再分到2小捆。

6.制造冲突，提出关键问题：

1.7.师：“刚才我们非常顺利，百位、十位都分到了整捆的。现在，老师把题目改一下：如果是‘240本绘本平均分给3个年级’，算式是240÷3。请你们再用小棒分一分，看看有什么不同？”

2.8.学生操作。核心冲突出现：当把2大捆平均分成3份时，每份不够1大捆。引导学生将2大捆拆开，变成20小捆，加上原来的4小捆，一共是24小捆，再平均分成3份，每份8小捆。

3.9.聚焦问题：“在分的过程中，当我们发现‘百位不够分1整捆’时，我们是怎么做的？”（生：拆开，变成更小的单位再分。）“这个‘不够分’的情况，在我们的竖式中，该如何表示呢？”

【设计意图】此环节是算理理解的基石。先通过240÷2的顺利操作，巩固“从高位分起”的步骤。然后通过改编题目，制造“首位不够分”的认知冲突，自然引出“化整为零”的策略，为理解“商0占位”做孕伏。这里并未直接进入240÷2的难点，而是通过对比，让学生体会“够分”与“不够分”的区别。

（三）迁移对比，突破难点（预计时间：15分钟）

1.回归例题，聚焦“十位不够分”：

1.2.师：“让我们回到240÷2。在竖式计算中，百位分完后，十位上的‘4’落下来。用4除以2，商是2，很顺利。现在，请看老师变一个魔术：把被除数变成‘240’，但除数变成‘6’，算式是240÷6。请你们在脑中想象或用小棒快速比划，竖式计算时，分完百位后，发生了什么？”

2.3.引导学生思考：百位，2个百除以6，不够商1个百。怎么办？——把2个百看成20个十，与十位上原有的4个十合起来，是24个十。

3.4.关键提问：“那么，在竖式的百位上，对于这个‘不够商1’的情况，我们商几？”经过前面对“拆开”的理解，学生能联想到商“0”，表示百位没有分到整百。

4.5.教师规范板书240÷6的竖式过程，重点强调：百位不够商1，看前两位，用24个十除以6。

6.引入新知，解决“240÷2”的变式：

1.7.师：“同学们已经能处理百位不够商1的情况了。现在，最考验你们的时刻到了！如果我们计算的是204÷2（板书）。请用小棒表示204（2大捆，0小捆，4根单根），并尝试分一分、写一写竖式。”

2.8.学生小组合作探究。

3.9.核心探究点：

1.4.10.百位：2大捆平均分2份，每份1大捆。（竖式百位商1）

2.5.11.十位：剩下0小捆，平均分给2份，每份是多少捆？（0捆）这一步分到了吗？（没有）那竖式的十位上应该商几？（0）

3.6.12.个位：把剩下的4根单根落下来，继续平均分。（竖式个位商2）

7.13.请学生上台边操作小棒边讲解竖式。教师课件同步动态演示：重点展示十位上“0小捆”被平均分的过程，直观看到“没有东西可分”，但“分的过程”这个步骤是存在的，所以商“0”占住十位的位置。

14.归纳算法，明确算理：

1.15.引导学生对比“240÷2”、“240÷6”、“204÷2”的竖式。

2.16.小组讨论，总结规律：在笔算除法时，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。如果哪一位上不够商1，就在那一位上商0。这个0起到了占位的作用，保证了数位对齐，使计算准确。

3.17.教师板书核心法则：哪一位不够商1，就商0占位。

【设计意图】这是本节课最核心的环节。采用“迂回”和“类比”策略。先引导学生利用已有经验解决“百位不够商1”（240÷6），再将此经验迁移到更难的“十位是0”（204÷2）的情况。通过小棒操作将“不够分”与“商0”完美对应，使抽象的“占位”变得可视、可感、可理解。最后在对比中归纳出普适性算法，完成知识的自主建构。

（四）分层练习，巩固内化（预计时间：10分钟）

1.基础巩固层（算法模仿）：

1.2.竖式计算：309÷3,408÷4,609÷3。

2.3.要求：先判断商的位数，再独立计算，同桌互相说每一步的算理。

3.4.设计意图：巩固基本算法，强化“说理”习惯，内化计算步骤。

5.辨析深化层（理解算理）：

1.6.火眼金睛：出示错误竖式，如计算420÷4得15（漏写十位0），或804÷4=21（漏写百位0）。

2.7.让学生找出错误并分析原因，说明“0”不写会导致什么后果（数位错误，结果变小）。

3.8.设计意图：在纠错中深化对“0占位”必要性的认识，突破思维定式。

9.综合应用层（解决问题）：

1.10.出示问题：“一辆货车一次能运806千克货物，4次刚好运完这批货物。平均每次运多少千克？”

2.11.学生独立列式解答（806÷4）。此题涉及“两次商0”（十位和个位），有一定综合性。鼓励学有余力的学生挑战。

3.12.设计意图：将计算技能置于真实问题情境中应用，培养学生发现问题、解决问题的能力，实现数学知识的价值回归。

（五）总结反思，拓展延伸（预计时间：2分钟）

1.学生自主总结：今天这节课，我们探索了什么新问题？计算时要注意什么？你印象最深的是什么？

2.教师提炼升华：强调“0”在除法竖式中不仅是“没有”的意思，更是重要的“占位符”，体现了数学的精确与严谨。提示下节课我们将研究“商末尾有0”的除法，形成知识期待。

3.课后实践作业（选做）：

1.4.基础：完成练习册相关题目。

2.5.探究：寻找生活或数学书中，还有哪些情况下会出现“不够分”要用“0”占位的例子。

3.6.挑战：尝试计算并总结“0除以任何不是0的数，都得0”的规律。

七、板书设计

板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，清晰直观。

除数是一位数的除法（商中间有0）

例题：204÷2=102

小棒图示意：

百位十位个位

(2捆)(0捆)(4根)

竖式计算过程：

102

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2)204

2

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00<--强调：十位0落下来，0÷2=0

0

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