《建筑力学与结构（第2版）》-第二章

第二章物体受力分析与结构计算简图第一节约束与约束反力第二节物体受力分析与受力图第三节结构计算简图返回第一节约束与约束反力一、约束与约束反力的定义力学中通常把物体分为自由体和非自由体两类。在空间能自由做任意方向运动的物体称为自由体。如空气中的气球和飞行的炮弹就是自由体。某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体。工程构件的运动大都受到某些限制，因而都是非自由体。由此可知，自由体和非自由体的主要区别是：自由体可以自由位移，不受其他物体的限制，它可以任意地移动和旋转。非自由体则不能自由位移，其某些位移因受其他物体的限制而不能发生。下一页返回第一节约束与约束反力限制阻碍非自由运动的物体称为约束物体，简称约束。约束总是通过物体之间的直接接触形成。例如基础是柱子的约束，墙是梁的约束，轨道是火车的约束。如图２-１（ａ）所示，柔绳便是小球的约束。约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。约束反力总是与它所限制的物体的运动或运动趋势的方向相反。例如，墙阻碍梁向下落时，就必须对梁施加向上的反作用力等。如图２-１（ｂ）所示，柔绳拉住小球以限制其下落的张力犜便是约束反力。约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。在受力物体上，那些使物体有运动或运动趋势的力称为主动力

，作用在工程上的主动力也就是所讲的荷载。通常情况下，主动力是已知的，而约束反力是未知的。静力分析的任务之一就是确定未知的约束反力。上一页下一页返回第一节约束与约束反力二、几种基本类型的约束及其约束反力１.柔体约束由柔绳、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。由于柔体只能拉物体，不能压物体，限制物体沿着柔索的中心线伸长方向的运动，而不能限制物体在其他方向的运动，所以柔索约束的约束反力为拉力，沿着柔索的中心线背离被约束的物体，用符号FＴ或犜表示，如图２-１所示。上一页下一页返回第一节约束与约束反力２.光滑接触面约束两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，形成的约束就是光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着接触面的公法线指向接触面的运动，而不能阻碍物体沿着接触面切线方向的运动或运动趋势。由此，光滑接触面约束的约束反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束的物体，通常用FＮ或犖表示，如图２-２所示。上一页下一页返回第一节约束与约束反力３.圆柱铰链约束常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光滑的，如图２-３（ａ）所示。这种约束力可以用图２-３（ｂ）所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如图２-３（ｃ）所示的FＡ。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XＡ、YＡ表示，如图２-３（ｄ）所示。上一页下一页返回第一节约束与约束反力４.链杆约束链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的刚性直杆。图２-４中的犃犅杆即为链杆。链杆只能限制物体沿链杆轴线方向的运动。因此，链杆约束反力是沿着链杆中心线的，指向待定，常用符号犚表示。链杆约束的简图如图２-４（ｂ）所示，约束反力的表示如图２-４（ｃ）、（ｄ）所示（指向假设）。５.铰链支座约束工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座。工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支座反力。铰链支座包括固定铰链支座和可动铰链支座两种。上一页下一页返回第一节约束与约束反力（１）固定铰链支座约束。圆柱形铰链所连接的两个构件中，如果有一个被固定在基础上，便构成了固定铰链支座，如图２-５（ａ）所示。固定铰链支座不能限制构件绕销钉轴线的转动，只能限制构件在垂直于销钉轴线的平面内向任意方向的移动。可见，固定铰链支座的约束性能与圆柱铰链相同。因此，固定铰链支座的支座反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰心，且方向未定。固定铰链支座的计算简图如图２-５（ｂ）所示，约束反力如图２-５（ｃ）所示。上一页下一页返回第一节约束与约束反力（２）可动铰链支座约束。可动铰链支座约束又叫滚轴支座约束。在固定铰链支座下面加几个滚轴支承在平面上，但支座的连接使它不能离开支承面，就构成了可动铰链支座，如图２-６（ａ）所示。可动铰链支座只能限制构件在垂直于支承面方向上移动，而不能限制构件绕销钉轴线的转动和沿支承面方向上移动。因此，可动铰链支座的支座反力通过销钉中心，并垂直于支承面，但指向未定。可动铰链支座的计算简图如图２-６（ｂ）所示，约束反力如图２-６（ｃ）所示。上一页下一页返回第一节约束与约束反力６.固定端支座约束工程中将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件既不能向任意方向移动，也不能转动，这种约束称为固定端支座约束。由于这种支座既限制构件的移动，又限制构件的转动，所以固定端支座的约束反力为两个互相垂直的分力和一个约束反力偶，其分力和反力偶的指向和大小待求，箭头指向可以假设。固定端支座的计算简图如图２-７（ａ）所示，约束反力如图２-７（ｂ）所示。上一页返回第二节物体受力分析与受力图一、物体受力分析１.物体受力分析的定义在工程中，人们常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载，这些机构或结构统称物体系统。在求解静力平衡问题时，一般首先分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。下一页返回第二节物体受力分析与受力图２.脱离体在工程实际中，经常有几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。因此，对物体进行受力分析时，首先要明确对哪一部分物体进行受力分析，即明确研究对象。为了分析研究对象的受力情况，往往需要把研究对象从与它有联系的周围物体中脱离出来。脱离出来的研究对象称为脱离体。３.受力图在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力（包括主动力和约束反力），这种表示物体所受全部作用力情况的图形称为脱离体的受力图，简称受力图。上一页下一页返回第二节物体受力分析与受力图二、物体受力图的画法１.受力图画图步骤及注意事项（１）将研究对象从其联系的周围物体中分离出来，取脱离体。对结构上某一构件进行受力分析时，必须单独画出该构件的脱离体图，不能在整体结构图上画该构件的受力图。（２）根据已知条件，画出作用在研究对象上的全部主动力。（３）根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力。要注意两个物体之间相互作用的约束反力应符合作用力与反作用力公理。画受力图时必须按约束的功能画约束反力，不能根据主观臆测来画约束反力。上一页下一页返回第二节物体受力分析与受力图（４）受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。作用力与反作用力只能假定其中一个的指向，另一个反方向画出，不能再随意假定指向。（５）当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，而不画系统内各物体之间的相互作用力（称为内力）。（６）正确判断二力杆，二力杆中两个力的作用线沿力作用点连线，且等值、反向。同一约束反力在不同受力图上出现时，其指向必须一致。２.物体受力分析与受力图画法下面举例说明物体受力分析的方法与受力图画法如图２-８、2-9所示上一页返回第三节结构计算简图一、结构计算简图的定义实际的工程结构非常复杂，想完全按照结构的实际情况进行力学分析计算是不可能的，也是没有必要的。因此，在对实际结构进行力学分析和计算时，有必要采用简化的图形来代替实际的工程结构，这种简化了的图形称为结构的计算简图。结构计算简图略去了真实结构的许多次要因素，是真实结构的简化，便于分析和计算，而且保留了真实结构的主要特点，能够给出满足精度要求的分析结果。下一页返回第三节结构计算简图二、选取计算简图的基本原则合理选取结构的计算简图是一项十分重要的工作，一般情况下，在选取结构的计算简图时，应遵循以下原则：（１）反映结构的实际情况，使计算结果精确可靠。结构计算简图应能正确反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能地接近实际情况。（２）忽略对结构的受力情况影响不大的次要因素，使计算工作尽量简化，以便于分析和计算。上一页下一页返回第三节结构计算简图三、计算简图的简化方法１.体系的简化一般的结构都是空间结构，首先要把这种空间形式的结构，根据其实际的受力情况，简化为平面状态；而对于构件或杆件，由于它们的截面尺寸通常比其长度小得多，因此在计算简图中，用其纵向轴线（画成粗实线）来表示。２.支座的简化在工程设计中，为便于分析和计算，常将真实支座简化为几种理想支座，如固定铰支座、滚动支座、固定支座等。由于理想支座在工程中几乎是见不到的，因此要分析实际结构支座的约束功能与上述哪种理想支座的约束功能相符合，从而进行简化。上一页下一页返回第三节结构计算简图３.结点的简化在一般工程结构中，杆件之间相互连接的部分称为结点。不同的结构，其连接方法、构造形式也各不相同。因此在结构的计算简图中，通常把结点简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可以改变［图２-１０（ａ）］。刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点相对转动，变形前后，结点处各杆间的夹角都保持不变。图２-１０（ｂ）所示为刚结点的实例。上一页下一页返回第三节结构计算简图４.荷载的简化实际结构受到的荷载，一般是作用在构件内各处的体荷载（如自重）及作用在某一面积上的面荷载（如风压力）。在计算简图中，常把它们简化为作用在构件纵向轴线上的线荷载、集中力和集中力偶。５.平面杆件结构的分类按照不同的构件特征和受力特点，平面杆件结构可分为以下几类。（１）梁。梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。它可以是单跨的［图２-１１（ａ）、（ｃ）］，也可以是多跨连续的［图２-１１（ｂ）、（ｄ）］。上一页下一页返回第三节结构计算简图（２）拱。拱的轴线通常为曲线，它的特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。水平反力的存在将使拱内弯矩远小于跨度、荷载及支承情况相同的梁的弯矩（图２-１２）（３）桁架。桁架是由若干杆件在每杆两端用理想铰连接而成的结构（图２-１３）。其各杆的轴线一般都是直线，当只受到作用于结点的荷载时，各杆只产生轴力。（４）刚架。刚架是由梁和柱等直杆全部或部分由刚结点组合而成的结构（图２-１４）。刚架中各杆件常同时承受弯矩、剪力及轴力，但多以弯矩为主要内力。上一页下一页返回第三节结构计算简图（５）组合结构。由只承受轴向力的链杆和主要承受弯矩的梁或刚架杆件组合形成的结构，称为组合结构（图２-１５）。在工业厂房中，当吊车梁的跨度较大（１２ｍ以上）时，常采用组合结构，工程界称之为桁