去年高考理科考试真题及答案深度剖析

去年高考理科考试真题及答案深度剖析

一、选择题（每题5分，共60分）1.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(|z|=\)（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0,x\inR\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知\(a,b\inR\)，则“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{3})+\sin\alpha=-\frac{4\sqrt{3}}{5}\)，\(-\frac{\pi}{2}\lt\alpha\lt0\)，则\(\cos(\alpha+\frac{2\pi}{3})=\)（）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)5.执行如图所示的程序框图，如果输入的\(x=4\)，那么输出的\(n\)的值为（）A.2B.3C.4D.56.已知\(F_1,F_2\)是双曲线\(E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左?右焦点，点\(M\)在\(E\)上，\(MF_1\)与\(x\)轴垂直，\(\sin\angleMF_2F_1=\frac{1}{3}\)，则\(E\)的离心率为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.27.设\(D\)为\(\triangleABC\)所在平面内一点，\(\overrightarrow{BC}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{CD}\)，则（）A.\(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)B.\(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)C.\(\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)D.\(\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.729.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\pi)\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)D.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)10.已知抛物线\(C:y^2=8x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，\(Q\)是直线\(PF\)与\(C\)的一个交点，若\(\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}\)，则\(|QF|=\)（）A.\(\frac{7}{2}\)B.3C.\(\frac{5}{2}\)D.211.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\)，当\(f(1)=2\)时，\(f(8)+f(9)\)的值为（）A.\(-\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)12.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列结论中错误的是（）A.\(\existsx_0\inR,f(x_0)=0\)B.函数\(y=f(x)\)的图象是中心对称图形C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的极小值点，则\(f(x)\)在区间\((-\infty,x_0)\)单调递减D.若\(x_0\)是\(f(x)\)的极值点，则\(f^\prime(x_0)=0\)二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线\(y=x^2+\frac{1}{x}\)在点\((1,2)\)处的切线方程为______。14.若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-\frac{1}{2}\\2x-y\leq2\end{cases}\)，则\(z=3x+y\)的最大值为______。15.已知\(a,b\)为单位向量，其夹角为\(60^{\circ}\)，则\((2a-b)\cdotb=\)______。16.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}\)若\(a_1=\frac{1}{2}\)，则\(a_{2018}=\)______。三、解答题（共70分）17.（12分）已知\(\{a_n\}\)是递增的等差数列，\(a_2,a_4\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的根。（1）求\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）求数列\(\{\frac{a_n}{2^n}\}\)的前\(n\)项和。18.（12分）如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点。（1）证明：\(PB\parallel\)平面\(AEC\)；（2）设二面角\(D-AE-C\)为\(60^{\circ}\)，\(AP=1\)，\(AD=\sqrt{3}\)，求三棱锥\(E-ACD\)的体积。19.（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x\)（单位：千元）对年销售量\(y\)（单位：\(t\)）和年利润\(z\)（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费\(x_i\)和年销售量\(y_i(i=1,2,\cdots,8)\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。\(\overline{x}=46.6\)，\(\overline{y}=56.3\)，\(\sum_{i=1}^{8}(x_i-\overline{x})^2=289.8\)，\(\sum_{i=1}^{8}(y_i-\overline{y})^2=1.6\)，\(\sum_{i=1}^{8}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=146.4\)。（1）根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d\sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；（3）已知这种产品的年利润\(z\)与\(x,y\)的关系为\(z=0.2y-x\)。根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据\((u_1,v_1),(u_2,v_2),\cdots,(u_n,v_n)\)，其回归直线\(v=\hat{\alpha}+\hat{\beta}u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat{\beta}=\frac{\sum_{i=y}^{n}(u_i-\overline{u})(v_i-\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}(u_i-\overline{u})^2}\)，\(\hat{\alpha}=\overline{v}-\hat{\beta}\overline{u}\)。20.（12分）已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(A(a,0)\)，\(B(0,b)\)，\(O(0,0)\)，\(\triangleOAB\)的面积为1。（1）求椭圆\(C\)的方程；（2）设\(P\)是椭圆\(C\)上一点，直线\(PA\)与\(y\)轴交于点\(M\)，直线\(PB\)与\(x\)轴交于点\(N\)。求证：\(|AN|\cdot|BM|\)为定值。21.（12分）已知函数\(f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2\)有两个零点。（1）求\(a\)的取值范围；（2）设\(x_1,x_2\)是\(f(x)\)的两个零点，证明：\(x_1+x_2\lt2\)。答案与解析1.答案：B-解析：\(z=\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{2}=i\)，则\(|z|=1\)，所以\(|z|=\sqrt{0^2+1^2}=\sqrt{2}\)，选B。2.答案：D-解析：\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2\}\)，满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)可以是\(\{1,2\}\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\varnothing\)，共4个，选D。3.答案：D-解析：当\(a=1\)，\(b=-2\)时，\(a\gtb\)，但\(a^2\ltb^2\)；当\(a=-2\)，\(b=1\)时，\(a^2\gtb^2\)，但\(a\ltb\)，所以“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的既不充分也不必要条件，选D。4.答案：A-解析：\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{3})+\sin\alpha=\sin\alpha\cos\frac{\pi}{3}+\cos\alpha\sin\frac{\pi}{3}+\sin\alpha=\frac{3}{2}\sin\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha=\sqrt{3}\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=-\frac{4\sqrt{3}}{5}\)，则\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=-\frac{4}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{2\pi}{3})=\cos((\alpha+\frac{\pi}{6})+\frac{\pi}{2})=-\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{4}{5}\)，选A。5.答案：B-解析：第一次循环：\(x=4\)，\(n=1\)，\(x=4\times3-2=10\)；第二次循环：\(x=10\)，\(n=2\)，\(x=10\times3-2=28\)；第三次循环：\(x=28\)，\(n=3\)，\(x=28\times3-2=82\gt50\)，结束循环，输出\(n=3\)，选B。6.答案：A-解析：因为\(MF_1\)与\(x\)轴垂直，所以\(M\)的横坐标为\(-c\)，代入双曲线方程得\(M(-c,\frac{b^2}{a})\)。\(\sin\angleMF_2F_1=\frac{|MF_1|}{|MF_2|}=\frac{\frac{b^2}{a}}{2a+\frac{b^2}{a}}=\frac{1}{3}\)，又\(b^2=c^2-a^2\)，化简得\(c^2-2a^2-ac=0\)，两边同时除以\(a^2\)得\(e^2-e-2=0\)，解得\(e=2\)或\(e=-1\)（舍去），选A。7.答案：A-解析：\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)，选A。