天津市西青区2025-2026学年高一上学期期中学业质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市西青区2025-2026学年高一上学期期中学业质量检测数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，则，集合，故故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：A.3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】对于A，，A错误；对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误；对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确；对于D，由，解得，故的定义域为，由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误.故选：C.4.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由于是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.5.已知、、，则下列不等式一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】对于A选项，若，不妨取，，则，A错；对于B选项，若且，则，B错；对于C选项，若，则，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，若，不妨取，，则，D错.故选：C.6.已知四个函数①②③④中，既是偶函数又是在区间上单调递减的是（）A.①② B.②④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】当时，，单调递减，函数定义域为，显然由，偶函数，符合，当时，单调递增，不符合，的定义域为，，奇函数，不符合当时，，单调递减，函数定义域为，，偶函数，符合.故选：C.7.以下四个命题结论正确的是（）A.幂函数与幂函数的图象均过点，点B.当，，，时，幂函数的图象经过第一、三象限C.时的幂函数在其定义域内是减函数D.当，，时，幂函数在上为增函数【答案】D【解析】对于A，幂函数的图象不过点，A错误；对于B，幂函数的图象不经过第三象限，B错误；对于C，幂函数在定义域内不单调，C错误；对于D，幂函数在上单调递增，D正确.故选：D.8.若一元二次不等式的解集为，则最大值为（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】因为一元二次不等式的解集为，所以、为关于的方程的两根且，所以，则，所以，当且仅当时，即当时等号成立.因此的最大值为.故选：B.9.已知定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不妨令，则，因为，所以，即，所以在上单调递增，又为定义在上的奇函数，则，则在上单调递增，又，所以，当时，不等式等价于，等价于，解得；当时，不等式等价于，等价于，解得；当时，，显然不满足，故不符合题意；综上可得，不等式的解集为.故选：D.10.定义，若，则的最大值为（）A.1 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由.所以.所以：当时，；当时，；当时，.综上可知：的最大值为9，当时取“”.故选：C.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上.11.已知集合，若，则的值为__________.【答案】【解析】因为，所以或，当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去；当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意，综上可知，.故答案为：.12.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】由题意可得，解得或，即的定义域为.故答案为：.13.已知函数则______.【答案】11【解析】由题意可得，则.故答案为：11.14.已知幂函数过点，则的解析式为_____________；若，则的最小值为_____________.【答案】；5【解析】设，因为幂函数过点，则，解得，所以，当时，，当且仅当，即时等号成立.故答案为：；5.15.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是_____________.【答案】【解析】函数的对称轴为，开口向上，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：.16.已知某公司生产某种仪器全年需投入固定成本300万元，且年产量（单位：台）与还需投入成本（单位：万元）的关系式为：由市场调研测算可知，每台仪器的售价为200万元，且该公司生产的仪器当年能全部售完.设2025年公司所获利润为（单位：万元），则（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数关系式为_____________；2025年公司的最大利润为_____________万元.（利润=销售额－成本）【答案】；1680【解析】当时，；当时，，．若，当时，万元；若，，当且仅当时，即时，万元，由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．故答案为：；1680.三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.17.已知全集，集合，，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，又，所以，或.（2）因为，所以，显然，即，所以，解得，即实数的取值范围为.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）当时，，由得，即，所以，解得或，故不等式的解集为.（2）当时，，即，当时，，，，无解；当时，，的解为；当时，，的解为.综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.19.已知幂函数为偶函数.（1）求幂函数的解析式；（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.解：（1）∵幂函数为偶函数，∴，即，解得或，当时，为偶函数，符合条件；当时，为奇函数，不符合条件；∴函数的解析式是.（2）由（1）知，，则，由，得，即，令，依题意，对任意，恒成立，∴.∵函数在上单调递减，∴，故，∴实数的取值范围是.20.已知函数是定义域在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）解不