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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市城阳区2026届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是小于9的正整数，，则（）A. B.C. D.2.已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）A.41 B.42 C.43 D.443.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.设，为平面上两点，定义为，的“直角距离”.若，则线段长度的最小值为（）A. B. C.2 D.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.6.棱长为2的正四面体在水平面上正投影的面积最大为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数满足，其中表示，中最大的数，表示，中最小的数.则（）A.14 B.15 C.16 D.17二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.为奇函数B.在上单调递增C.的极小值为D.直线与曲线仅有2个交点10.已知正方体的棱长为4，点在棱上，若正方体的一个截面经过点，，，且将正方体分成体积比为的两部分，则（）A.该截面为梯形B.C.点到该截面的距离为D.点，，，都在同一个球面上，且该球的表面积为11.记数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.数列的前项和小于2D.数列的前项和为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12._________.13.记的内角，，的对边分别为，，，其面积为，已知∙，则_________.14.在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面.为的中点，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面夹角的大小.16.在中，为的中点，为线段上一点，，.（1）求，；（2）若，的面积为，求的最小值.

17.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数.例如：（1，3与4互质）.（1）求，，；（2）若，证明：.18.已知函数，直线为曲线在点处的切线.（1）当时，求的方程；（2）若与曲线相交于点，且，求的取值

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