天津市2026届高三上学期期末质量调查数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市2026届高三上学期期末质量调查数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1 B.2 C. D.94.已知是空间两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题错误的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程（单位：）与某品牌轮胎凹槽深度（单位：）的数据，并对这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型I的决定系数为0.95，模型II为非线性经验回归方程，模型II的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（）A.若选用模型I，则两个变量正相关B.若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量一定减少1.14个单位C.若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大D.模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好6.函数的零点所在的一个区间为（）A. B. C. D.7.已知某圆锥的母线长为，该圆锥内切球的球心与其外接球的球心重合，则该圆锥内切球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（）A. B. C. D.9.已知为坐标原点，双曲线：的左，右焦点分别为，点为上一点，且在第一象限，的平分线与轴的交点为，过点作的垂线，垂足为点，点到的一条渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）10.i为虚数单位，复数的虚部为___________.11.在的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）12.已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________.13.已知某盒中装有6个大小、质地一致的乒乓球，其中有4个新球（从未被使用过）2个旧球，第一次比赛时从此盒中任取2个球来使用，赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取2个球使用.（i）第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为___________；（ii）在第一次比赛时取出2个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为___________.14.已知是内的一点，且，，三点共线，则___________，若，且向量在向量上的投影向量为，则___________.15.已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若.（i）求的值；（ii）求的值.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离.

18.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆下顶点，为等腰直角三角形，其周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点与椭圆交于点（异于椭圆顶点），线段中点为，射线与直线交于点，点在以为直径的圆上，求直线的方程.19.已知，数列满足，其中为常数，且有，正项等比数列满足.（1）求数列与的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求；（3）在（2）的条件下