河南驻马店市2026届高三5月模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南驻马店市2026届高三5月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,3,5,7,9，集合A=3,7,a−1，若∁UA=1,5A.4 B.6 C.8 D.102.已知复数z满足zi=3+i2−i，则z=A.1−i B.1+i C.15+i 3.已知变量x，y具有线性相关关系，由样本数据(xi，yi)(i=1，2，3，4，5)得到y关于x的经验回归方程为y=3x+t，若i=15xi=15A.19 B.23 C.13 D.594.设a，b∈R，则“a+b>0”是“a>0且b>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某盲盒系列有4款不同的玩偶，每款有3种不同颜色的玩偶各1个，小明从这12个玩偶中随机购买3个，则购买的3个玩偶中至少有2款的方法种数为(

)A.112 B.162 C.196 D.2166.定义变换τ:x,ycosθsinθ−sinθcosθ=xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ，变换τ可以将平面向量m=x,y逆时针旋转θθ≥0角得到向量n=x′,y′，其中x′=xcosA.3−14 B.6−7.已知曲线C:4x−yy=0，点F1−1,0，F21,0，第一象限内的点P及第三象限内的点Q都在C上，且直线PF2与直线QFA.34 B.54 C.328.已知圆C：x2+y−12=1，点P11,1，O为坐标原点，对于C上的点Pnxn,yn(n∈N∗)，按照如下方式构造点Pn+1xn+1,yn+1：过点Pn作直线垂直于x轴，垂足为A.216−259×213 B.218二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=Asinωx+π6(0<ω<6)的图象过点A.fx在区间π4,3π4上单调递减

B.直线x=−π3为fx图象的一条对称轴

C.将fx的图象向左平移π10.已知函数fx=xx−1−A.函数fx+1为奇函数

B.fx在0,2上的值域为−1,1

C.函数fx在−1,+∞上单调递增

D.满足fa11.如图，已知正三棱锥P−ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的射影，G，M分别为线段PO，PC的中点，过点G作平面α与平面PBC平行，点Q为侧面PBC上一动点(含边界)，且AQ=27，则(

)

A.平面α截三棱锥P−ABC所得截面的面积为2534

B.三棱锥P−ABC的内切球的表面积为6π

C.点Q的轨迹长度为2π

D.过点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=2x−f′2x13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线D：x2m2−14.已知任意一个正整数n，都可以唯一表示为n=a0中ai∈0,1,2(i=0,1,2,…,m)，且am≠0.记fn≤2的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表：抗病株数易感病株数实验组3812对照组2525(1)完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联；(2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X，求X的数学期望与方差．附：χ2=n(ad−bc)16.(本小题15分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．(1)若A=π3，(b+c)(2)若cosAa=cos17.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=3，AB=2，点D，E为棱CC1(1)证明：B1D⊥平面(2)求平面A1B1D18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线l的方程为x−2y=0，以C的右焦点F(1)求C的方程；(2)已知C上的动点M，N关于x轴对称，直线AM与C交于另外一点P，证明：直线PN恒过定点；(3)设与C的渐近线不平行的两条直线l1，l2均与C相切，且交点为Dx0,y0x0≠±2，当l1，19.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)判断f(x)是否有极值；(2)设g(x)=a(ⅰ)若直线y=x−1是曲线y=g(x)的一条切线，求实数a的值和切点坐标；(ⅱ)若曲线y=a22x+2x−2a+4与曲线y=g(x)有两个不同的交点，求实数参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.2ln13.214.35145815.解：(1)由题得如下2×2列联表：抗病株数易感病株数合计实验组381250对照组252550合计6337100零假设H0由列联表的数据，得χ2依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H0(2)由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为p=38由题知X∼B10,0.76故其分布列为PX=k所以E

16.解：(1)因为(b+c)由余弦定理可得：b2+c故b2代入可得：b2+c故S▵ABC(2)由正弦定理可得：asinA=bsin因为cosAa=整理得：2故2因为A+B=π−C，故sinA+B故2因为C∈0,π，故sinC≠0，所以又A∈0,π，所以sin

17.解：(1)记B1由题意知，CE=CB=C1D=所以∠CEB=∠C由三角形内角和定理，得∠EHD=180∘−2×45连接AD，AB1，则AD=5，所以AD2+因为DE=AF，DE//AF，所以四边形ADEF为平行四边形，所以AD//EF，所以B1又BE，EF⊂平面BEF，BE∩EF=E，所以B1D⊥平面(2)分别取AB，A1B1的中点O，M，连接CO，OM，易得OA，OM以O为原点，直线OA，OM，OC分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,1,3，E0,2,所以A1B1=−2,0,0设平面A1B1则A1B令z=2，得x=0，y=3，所以设平面A1B，则A1B令c=1，得a=0，b=3，所以设平面A1B1D与平面则cosθ=所以平面A1B1D与平面

18.解：(1)设Fc,0，F到渐近线x−2y=0的距离为d，则d=由题意，得23=2由已知ba=12及c=所以C的方程为x2(2)证明：由题知直线AM的斜率存在且不为零，设其方程为x=my+1m≠0与x24−y2则m2−4≠0，且Δ=4m2+12设Mmy1+1,y则y1+y2=−直线PN的方程为y+y令y=0，得x=m所以直线PN过定点4,0．(3)设过D点，与C只有一个公共点，且与C的渐近线不平行的直线方程为y−y与x24−y2则1−4k2≠0，且Δ=0整理得x0设l1,l2的斜率分别为k1所以k1k2所以动点D在椭圆x22+所以存在定点B−1,0(椭圆x22+

19.解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2(x−lnx−1)，

令m(x)=x−lnx−1，则m′(x)=1−1x=x−1x．

当x∈(0,1)时，m′(x)<0;当x∈(1,+∞)时，m′(x)>0，

所以m(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

故f′(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以f′(x)min=f′(1)=0，

所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，当且仅当x=1时等号成立，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，故f(x)无极值．

(2)(i)由题意知g(x)=2alnxx，其定义域为(0,+∞)，且g′(x)=2a−2alnxx2．

设切点为(x0,y0)，则y0=2alnx0x0，g′(x0)=2a−2alnx0x02，

所以切线方程为y−2alnx0x0=2a−2alnx0x02(x−x0)，

化简，得y=2a−2alnx0x02x+4alnx0−2ax0，

所以2a−2alnx0x02=14alnx0−2ax0=−1,

消去a，得lnx0−12lnx0−1=x0，

所以x0+lnx0−2x0lnx0−1=0，

令h(x)