一次函数的图象和性质（第3课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.2一次函数的图象和性质（第3课时）八年级下册教学目标重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.难点：能从实际情境中建立分段一次函数模型，并正确确定自变量的取值范围．.1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想．回顾旧知问题：比较正比例函数图象与一般一次函数图象有什么异同和联系？

相同点：都是一条直线.不同点：正比例函数图象经过原点（0，0）；一般一次函数图象经过点（0，b）不一定经过原点.联系：一般一次函数图象可以看作是k相同的正比例函数图象纵向平移得到.回顾旧知1.

下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是(

A

)A.

(1，3)B.

(1，0)C.

(2，3)D.

(2，－6)A2.下列各点中，在正比例函数y＝kx的图象经过点（-2，4），则k=,该正比例函数解析式为

-2y＝-2x3.下列各点中，在一次函数y＝kx-2的图象经过点（-2，4），则k=,该一次函数解析式为

-3y＝-3x-2总结：解析式中仅有一个未知常量k待求，则代入函数图象上的一个点即可求出待求常量，然后回代即能求解析式.新课学习思考：已知一次函数的图象经过点(2，4)与（-3，-11）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）故这个一次函数的解析式为y=-3x+2.

分析：题目没给出函数解析式，求解析式实质是求什么？思路：设一次函数解析式为y=kx+b;求出解析式中常量k和b.如何求两个常量k和b？需代入图象上几个点坐标？像这样先设出

，再根据条件确定________，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.函数解析式解析式中未知的系数新课学习

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.1.设解析式2.代点坐标3.解方程4.系数回代

故这个一次函数的解析式为y=-3x+2.例题精讲例1已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.

∴这个一次函数的解析式为y＝－5x＋29.变式训练变式1.

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－5，1)，B(－2，5).求AB所在直线的解析式.解：设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b.将A(－5，1)，B(－2，5)代入

例题精讲例2某地出租车的计费方法如图所示，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费.请根据图象回答下面的问题：(1)该地出租车的起步价是

⁠元；(2)当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(3)若一位乘客某次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.8

解：(2)当x＞3时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将(3，8)，(5，12)代入y＝kx＋b

∴当x＞3时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋2.(3)由图象可知，当y＝40时，x＞3.由40＝2x＋2，解得x＝19.故：这位乘客乘车的里程是19km.巩固练习1.

若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为(

B

)A.

y＝－2xB.

y＝

xC.

y＝2x－1D.

y＝1－2x2.

一次函数y＝3x＋b的图象经过点(－1，－5)，则这

个一次函数的解析式为

⁠.By＝3x－23.已知直线y=kx十b与直线y=-3x十1平行，且经过点(-2，4)，则b的值是

-2巩固练习

解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).

∴这个一次函数的解析式为y＝x＋4.运用拓展5.

(教材P124习题T9)某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示.(1)分别求出当0≤x≤15和x＞15时，y关于x的函数解析式；解：(1)当0≤x≤15时，设函数解析式为y＝kx.将(15，60)代入，得15k＝60.解得k＝4.∴当0≤x≤15时，函数解析式为y＝4x.当x＞15时，设函数解析式为y＝ax＋b.将(15，60)，(20，90)代入，得

∴当x＞15时，函数解析式为y＝6x－30.运用拓展5.

(教材P124习题T9)某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费y(单位：元)是用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示.(2)若某用户某月用水9t，应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？解：(2)当x＝9时，y＝4×9＝36.当y＝102时，由图象可知x＞15.由6x－30＝102，解得x＝22.答：当用水9t时，应缴水费36元.当缴水费102元时，该月用水22t.运用拓展7.

如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为

⁠.

6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(4，3)，B(0，1)两点，交x轴于点C，则AOC的面积为

第6题第7题3

课堂小结用待定系数法求一次函数