河南洛阳市嵩县2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南洛阳市嵩县2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若是分式，则可以是（

）A. B.2026 C.0 D.2.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为0.000073m,将数据0.000073用科学记数法表示应为（）A.7.3×10-5 B.0.073×10-6 C.73×10-5 D.0.73×10-43.若，则下列大小关系正确的是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a4.如图，点A在双曲线上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB=2，则k=（）A.2

B.-2

C.4

D.-45.已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（

）A. B. C. D.6.若，，三点在同一直线上，则（

）A.2 B. C. D.17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作DE∥AC，CE∥BD，则四边形OCED的周长为（）A.16

B.14

C.12

D.78.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（

）

A. B. C. D.9.下表是绘制反比例函数（常数，且）图象时所列表的一部分，若，则的大小关系是（

）x123yabA. B. C. D.10.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（

）

A.当石块下降时，此时石块在水里

B.当时，拉力与之间的函数表达式为

C.当时，此时石块完全浸入水中

D.当时，此时石块所受浮力不变二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个第二象限内的点的坐标：（

）．12.若关于的分式方程有增根，则的值为

．13.已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标是，则反比例函数的表达式为

．14.若，则的值是

．15.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算及解方程：(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

先化简，再求值：，请在-1，0，2中选择一个合适的数代入求值.18.(本小题9分)如图，已知直线，分别与轴，轴交于点．

(1)求点的坐标．(2)将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作．①求面积．②根据图象，直接写出点坐标．19.(本小题9分)如图，已知在中，是的角平分线，交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．20.(本小题9分)

一次函数的图象恒过定点．(1)若图象还经过，求该一次函数的表达式．(2)若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值．21.(本小题9分)

随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？22.(本小题9分)某数学小组在研究函数时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：(1)函数的自变量的取值范围是

；(2)按照“先定自变量取值范围、再列表、接着描点、最后连线”的原则，小明同学制作了表格．下表是与的几组对应值．…123……m461n…表格中的

，

．(3)在下图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______．

(4)若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、．①当时，的取值范围为

；②的面积为

．23.(本小题12分)如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，），的图象经过点，两点．

(1)m与n的关系是

；(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合，求点P的坐标及反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得的值最小，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(-1，1)（答案不唯一）

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得．经检验，是原方程的解，原方程的解为．

17.【答案】，原式=-1．

18.【答案】【小题1】解：将代入中，可得，将代入中，可得，解得：，∴点的坐标为、，【小题2】解：①∵直线向右平移个单位得到直线，∴∵∴∴面积为．②由题意可得，轴，，∴，∴点坐标为．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵是的角平分线，∴，∴，∴；【小题2】解：由（1）可知，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．

20.【答案】【小题1】解：由题意得，，解得，∴一次函数的表达式为；【小题2】解：代入点，得，∴，∴一次函数的表达式为，∴当时，；当时，，当时，y随着的增大而增大，则函数y在取得最大值，在取得最小值，∴，解得；当时，y随着的增大而减小，则函数y在取得最大值，在取得最小值，∴，解得；∴综上，a的值为或．

21.【答案】【小题1】解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为

元，根据题意，得

，解得

，经检验，

是原方程的根．此时

，答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．【小题2】解：根据题意，甲型健身器材买了

台，则购买乙型健身器材数量为

台，且

即

，且a为正整数，根据题意，得

，由

，得

随a的增大而减小，故当

时，

取得最小值，且最小值为

（元），故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】3

​​​​​​​​​​​​​​【小题3】解：函数图象如图：性质：当时，随的增大而增大（不唯一）；【小题4】或

5

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

点