通信工程信号与系统试卷及详解

通信工程信号与系统试卷及详解本试卷为通信工程专业本科核心课程标准考核试卷，覆盖时域分析、频域分析、变换域分析、系统特性判定全核心考点，总分100分，考核时长120分钟。一、单项选择题（共10题，每题1分，共10分）下列描述中，完全符合线性时不变连续系统判定要求的是A.满足叠加性但不满足齐次性的系统B.同时满足叠加性、齐次性与时不变特性的系统C.输入输出满足一次函数线性关系的系统D.参数随时间发生连续变化的线性系统答案：B解析：线性系统的核心判定条件是同时满足叠加性与齐次性，时不变特性要求系统参数不随输入时间发生偏移，只有同时满足三者才属于线性时不变系统。选项A缺少齐次性不属于线性系统，选项C的一次函数如果带有常数直流偏移就不满足齐次性，不属于线性系统，选项D系统参数随时间变化直接违背时不变特性。冲激函数的筛选性质指的是A.冲激函数和任意信号卷积后得到该信号本身B.冲激函数可以把任意信号在冲激所在时刻的取值筛选出来C.冲激函数的积分结果等于阶跃函数D.冲激函数的傅里叶变换结果是常数1答案：B解析：筛选性质的核心定义就是任意连续信号和位于t=0处的冲激函数相乘后积分，会直接得到信号在t=0时刻的瞬时取值，实现特定时刻信号值的提取。选项A描述的是冲激函数的卷积特性，选项C描述的是冲激和阶跃的微积分关系，选项D描述的是冲激函数的傅里叶变换特性，均不符合筛选性质的定义。下列关于因果连续系统的描述正确的是A.系统在任意时刻的输出仅和当前时刻以及未来时刻的输入有关B.系统在任意时刻的输出仅和当前时刻以及过去时刻的输入有关C.系统的单位冲激响应在t>0区间全为零D.系统的输入不能包含任何直流分量答案：B解析：因果系统的物理意义就是输出不会超前于输入出现，任意时刻的输出值仅由过去和当前的输入决定，和未来的输入没有关联。选项A直接违背因果系统的物理定义，选项C中因果系统的单位冲激响应在t<0区间必须全为零，不是t>0区间，选项D的因果系统完全可以传输直流分量，该描述没有任何理论依据。双边拉普拉斯变换的收敛域内不可能包含的内容是A.系统的极点B.系统的零点C.虚轴D.实轴答案：A解析：拉普拉斯变换的定义是信号乘以指数衰减函数后做积分，极点位置的取值会让积分结果趋于无穷大，因此收敛域不可能覆盖任何极点。选项B零点位于收敛域内不影响积分的收敛性，选项C和D的虚轴、实轴的部分或全部区间完全可以处于收敛域范围内。离散时间系统的单位脉冲响应是指A.系统对阶跃序列输入的零状态响应B.系统对冲激序列输入的零状态响应C.系统对复指数序列输入的稳态响应D.系统对白噪声输入的平均响应答案：B解析：离散域的单位脉冲响应的标准定义就是零状态条件下，输入为单位冲激序列时系统的输出序列。选项A描述的是单位阶跃响应，选项C描述的是系统的频率响应，选项D是随机信号分析的相关定义，和单位脉冲响应无关。帕斯瓦尔能量定理核心描述的是A.信号的时域总能量和频域总能量完全相等B.信号的时域总能量是频域总能量的两倍C.周期信号的时域平均功率等于频域各谐波分量的平均功率之和D.信号的时域积分结果等于频域在零点处的取值答案：A解析：帕斯瓦尔能量定理针对能量信号，证明了信号在时域计算得到的总能量，和在频域对信号幅度谱平方积分得到的总能量完全相等，实现了不同域之间的能量守恒。选项B的倍数描述完全错误，选项C描述的是帕斯瓦尔功率定理，适用于功率型周期信号，和能量定理不对应，选项D描述的是傅里叶变换的直流分量性质，和能量定理无关。全通系统的频率响应幅度特性满足的特征是A.幅度随频率升高持续增大B.幅度随频率升高持续减小C.幅度在所有频率点上都等于常数D.幅度在通带内保持恒定，阻带内衰减到零答案：C解析：全通系统的设计目标就是保证不同频率分量经过系统后幅度增益完全一致，仅改变相位特性，因此全频率点的幅度响应都是常数。选项A和B对应不同特性的单调系统，不属于全通系统，选项D描述的是理想低通滤波器的幅度特性，和全通系统定义不符。对于带限最高频率为fm的连续实信号，奈奎斯特采样定理要求的最低采样频率是A.等于fmB.等于2fmC.等于0.5fmD.远大于10fm答案：B解析：奈奎斯特采样定理的核心要求是采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍，才可以保证采样之后的频谱不会发生混叠，后续可以无失真恢复原始信号，最低的临界采样频率就是2fm。其余选项的数值都不能避免频谱混叠，无法保证信号的无失真恢复。若连续线性时不变系统的系统函数存在右半s平面的极点，那么该系统属于A.稳定系统B.非因果系统C.不稳定系统D.最小相位系统答案：C解析：连续系统稳定的充要条件是所有系统函数的极点都位于s平面的左半平面，只要存在右半平面的极点，对应的时域响应分量会随时间不断发散，系统不可能保持稳定。选项A的稳定系统要求所有极点都在左半平面，选项B因果系统允许极点全部在右半平面，不存在直接关联，选项D最小相位系统的所有零点和极点都在s左半平面。两个线性时不变连续系统级联之后的总系统单位冲激响应等于A.两个子系统单位冲激响应的代数和B.两个子系统单位冲激响应的卷积积分C.两个子系统单位冲激响应的乘积D.两个子系统单位冲激响应的最大值答案：B解析：级联系统的总输入会先经过第一个子系统得到响应，再进入第二个子系统做卷积运算，因此总冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积结果。其余选项的运算方式都不符合线性时不变系统级联的运算规则。二、多项选择题（共10题，每题2分，共20分）线性系统必须满足的核心特性包括A.叠加特性：多个输入共同作用的总响应等于各个输入单独作用的响应之和B.齐次特性：输入放大常数倍之后，系统的输出也放大相同的常数倍C.时不变特性：输入在时间上做任意偏移，输出的波形完全不变仅做对应时间偏移D.微分特性：输入做微分运算之后，输出等于原输出做相同的微分运算答案：AB解析：线性系统的充要判定条件就是叠加性和齐次性，二者缺一不可。选项C的时不变特性是时不变系统的判定条件，不是线性系统的必须要求，线性时变系统也属于线性系统；选项D的微分特性是线性时不变系统的衍生性质，普通线性时变系统不满足微分特性。连续周期信号的傅里叶级数具备的典型特点包括A.频谱是离散分布的线状谱B.谱线仅出现在基波频率的整数倍位置上C.信号的周期越大，相邻谱线之间的频率间隔越小D.无限长周期信号的频谱是连续的答案：ABC解析：周期信号的傅里叶级数得到的频谱一定是离散的，仅分布在基波的整数倍频率点上，基波频率等于周期的倒数，周期越大基波频率越小，谱线间隔也越小。选项D的描述完全错误，连续周期信号的频谱永远是离散谱，只有非周期信号的傅里叶变换才是连续谱。对于线性时不变连续系统的阶跃响应和冲激响应，下列说法正确的有A.阶跃响应是冲激响应对时间做积分得到的结果B.冲激响应是阶跃响应对时间做一阶微分得到的结果C.阶跃响应和冲激响应之间没有任何数学关联D.冲激响应是阶跃响应和冲激函数卷积得到的结果答案：AB解析：冲激函数本身就是阶跃函数的一阶微分，根据线性时不变系统的微分积分特性，冲激输入对应的冲激响应自然就是阶跃输入对应的阶跃响应的微分，反过来阶跃响应就是冲激响应的积分。选项C的描述完全违背二者的微积分关联，选项D的运算不会得到冲激响应，和二者的关系无关。下列属于傅里叶变换的基本性质的选项有A.时域平移性质：信号在时域做时间偏移，对应频域频谱的幅度不变，相位增加线性相移B.频域平移性质：信号频谱在频域做偏移，对应时域信号乘以对应的复指数信号C.时域尺度变换性质：时域信号在时间轴上压缩a倍，对应频域频谱在频率轴上扩展a倍D.卷积定理：时域卷积对应频域乘积，时域乘积对应频域卷积答案：ABCD解析：四个选项描述的都是傅里叶变换的核心基本性质，时域频域的平移、尺度变换特性，时域频域的卷积对应乘积的规则都是傅里叶变换体系下完全成立的定理。线性时不变连续系统属于BIBO有界稳定系统的充要条件不包括A.系统的单位冲激响应在全时域区间满足绝对可积B.系统的所有极点全部位于s平面的右半区域C.系统的单位冲激响应在t>0区间全为零D.系统输入任意有界信号，输出都不会出现无界发散的情况答案：BC解析：BIBO稳定的充要条件是输入任意有界信号输出都有界，等价于单位冲激响应满足绝对可积。选项B的极点全部在右半平面会导致响应随时间发散，属于典型的不稳定系统；选项C的冲激响应在t>0全为零代表系统是纯反因果的非因果系统，和系统是否稳定没有直接关联，这两个选项都不属于BIBO稳定系统的充要条件。双边Z变换的收敛域可能包含的内容有A.s平面虚轴映射过来的单位圆B.部分零点位置C.单位圆外侧的全部环形区域D.任意极点所在的位置答案：ABC解析：Z变换的收敛域是使变换积分结果收敛的所有z值的集合，单位圆完全可以落在收敛域范围内，零点的取值不会导致积分发散，完全可以处于收敛域内，因果序列的双边Z变换收敛域就是模大于最大极点模的环形区域，也就是单位圆外侧的部分区域。选项D的极点位置会让Z变换结果趋于无穷大，绝对不可能落在收敛域内。线性时不变系统实现无失真传输需要满足的核心条件包括A.系统的幅度频率响应在全频率区间内是恒定常数B.系统的相位频率响应和频率成严格的线性正比关系C.系统的群时延在全频率区间内是恒定常数D.系统的通带幅度响应可以存在波纹，相位特性可以任意偏移答案：ABC解析：无失真传输的要求是信号所有频率分量经过系统之后幅度增益完全一致，相位的延迟时间完全相同，因此幅度响应是常数，相位和频率成线性关系，对应的群时延就是相位对频率的导数，结果也为恒定常数。选项D的描述直接违背无失真传输的要求，幅度波纹和相位非线性都会导致信号出现失真。对连续周期信号进行均匀采样之后，得到的离散序列可能具备的特性有A.采样得到的序列依然是周期序列，前提是采样频率和原始信号周期满足整数倍比例关系B.采样之后的序列频谱是原始连续信号频谱的周期延拓结果C.只要采样频率足够高，就可以通过后续低通滤波完全恢复原始周期信号D.无论采样频率取什么数值，采样之后都不会出现频谱混叠答案：ABC解析：连续周期信号做均匀采样之后，频谱会以采样频率为周期做周期延拓，当采样频率是原始信号基波频率的整数倍时，采样得到的序列依然是离散周期序列，只要采样频率高于信号最高频率的两倍，就可以通过滤波恢复原始信号。选项D的描述错误，如果采样频率不足，周期信号的高次谐波分量也会出现频谱混叠，无法无失真恢复。希尔伯特变换在通信信号处理中可以实现的典型功能包括A.把实信号变换为解析信号，得到对应的复信号表示形式B.完成90度的全通相移，幅度不发生任何衰减C.用于单边带调制的实现，通过相移法直接生成单边带信号D.完全滤除信号中的所有直流分量答案：ABC解析：希尔伯特变换的本质是全通系统，对所有正频率分量提供-90度相移，负频率分量提供+90度相移，用原始实信号加上希尔伯特变换结果乘以虚数单位就可以得到解析信号，也是单边带调制相移法的核心实现基础。选项D的描述错误，希尔伯特变换不会滤除直流分量，直流分量经过希尔伯特变换之后输出为零，但不能说它可以滤除所有直流分量，这不是它的典型功能。线性反馈连接的两个线性时不变系统，总闭环系统的特性会出现的典型变化有A.改变原有开环系统的极点分布位置，调整系统的稳定性B.可以拓展原有开环系统的带宽，提升系统的响应速度C.可以降低系统对于内部参数波动的敏感度，提升鲁棒性D.无论输入什么信号，输出都一定会比开环系统的响应速度更慢答案：ABC解析：反馈结构的核心作用就是调整系统函数的极点位置，改变系统的稳定性和动态响应特性，合理设计的负反馈可以提升带宽、降低参数波动带来的影响。选项D的描述完全错误，合理设计反馈参数完全可以让闭环系统的响应速度远快于开环系统。三、判断题（共10题，每题1分，共10分）两个稳定的线性时不变系统级联之后得到的总系统一定也是稳定的线性时不变系统。答案：正确解析：线性时不变系统级联之后依然满足叠加性、齐次性和时不变特性，属于线性时不变系统，两个子系统的冲激响应都满足绝对可积，卷积得到的总冲激响应也一定满足绝对可积，因此总系统必然是稳定系统。所有满足绝对可积条件的信号，其傅里叶变换一定是连续有界的函数。答案：正确解析：绝对可积的信号做傅里叶变换时，积分运算的结果必然是处处连续且有界的，不会出现冲激类奇异函数，该结论是傅里叶变换存在性定理的标准结论。因果稳定的连续线性时不变系统，其所有极点都必须分布在s平面的左半开平面内。答案：正确解析：因果系统的收敛域是最右侧极点向右延伸的全部s平面区域，要让包含虚轴在内的收敛域覆盖到虚轴（保证系统稳定），所有极点就必须全部位于虚轴的左侧，也就是左半开平面内。周期信号的傅里叶级数展开之后，所有的谐波分量幅度都会随着谐波次数升高而持续增大。答案：错误解析：绝大多数常规的周期信号的谐波幅度都会随着谐波次数升高呈现衰减趋势，比如方波信号的谐波幅度和谐波次数的倒数成正比，不存在持续增大的情况，该描述完全不符合傅里叶级数的基本性质。离散时间系统的频率响应是关于数字角频率的周期函数，周期等于2π。答案：正确解析：离散信号的傅里叶变换天然具备2π的周期性，所有频率超过折叠频率π的分量都会和0到π区间的分量发生重复，因此频率响应一定是周期为2π的周期函数。冲激函数和任意普通信号的乘积，结果和冲激函数本身成正比。答案：正确解析：冲激函数的取样特性说明只有冲激所在时刻的信号值有作用，相乘的结果等于冲激所在点的信号取值乘以冲激函数本身，因此结果和冲激函数成正比。只要采样频率等于两倍的信号最高频率，采样之后的信号就一定可以完美无失真恢复原始信号。答案：错误解析：奈奎斯特采样定理要求采样频率严格大于两倍信号最高频率，当刚好等于两倍的时候，如果信号最高频率分量的相位不符合要求，采样得到的点可能刚好全部落在最高频率分量的过零点，无法保留该分量的信息，无法实现无失真恢复。最小相位系统的所有零点和极点都全部分布在s平面的右半开平面内。答案：错误解析：最小相位系统的定义是所有极点和零点都位于s平面的左半开平面，右半平面存在零点的系统都属于非最小相位系统，该描述完全颠倒了最小相位系统的分布要求。线性时不变系统的微分方程中如果包含输入信号的微分项，系统依然是线性系统。答案：正确解析：微分运算本身就是线性运算，包含输入微分项的微分方程依然可以满足叠加性和齐次性的要求，属于典型的线性时不变系统。两个线性时不变系统并联之后的总系统单位冲激响应等于两个子系统单位冲激响应的和。答案：正确解析：并联系统的两个子系统输入完全相同，总输出是两个子系统输出的代数和，因此对应的单位冲激响应就是两个子系统冲激响应直接相加，不需要做卷积运算。四、简答题（共5题，每题6分，共30分）简述卷积积分在线性时不变系统时域分析中的核心物理意义。答案：第一，卷积积分实现了将任意复杂的输入信号分解为无穷多个不同时刻不同强度的冲激信号的叠加，每个冲激分量输入到系统之后得到对应的冲激响应分量；第二，所有冲激响应分量叠加求和得到的总结果，就是线性时不变系统对任意输入信号的零状态响应；第三，仅通过系统的单位冲激响应这一个时域特征量，就可以计算出任意输入下系统的输出，实现了系统时域特性的完整表征。解析：卷积积分是时域分析的核心工具，避免了直接求解高阶微分方程的复杂运算，只需要提前测得系统的冲激响应就可以完成所有输入的响应计算，在通信系统的信道建模、仿真分析领域应用十分广泛。简述傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换三者之间的关联和核心区别。答案：第一，傅里叶变换是拉普拉斯变换的特殊情况，当拉普拉斯变换的复变量s的实部等于零，也就是s=jω时，拉普拉斯变换的结果就是信号的傅里叶变换；第二，拉普拉斯变换是针对连续时间信号的广义变换，把信号乘以指数衰减因子之后实现更多非绝对可积信号的变换收敛，拓展了频域分析的适用范围，而Z变换是拉普拉斯变换通过双线性映射变换到离散域的对应形式，针对离散时间序列设计；第三，三者的适用场景存在明显差异，傅里叶变换多用于信号的频谱分析和稳态频率响应计算，拉普拉斯变换多用于连续系统的微分方程求解和系统稳定性分析，Z变换多用于离散数字系统的差分方程求解和特性分析。解析：三个变换共同构成了信号与系统的变换域分析完整体系，本质上都是把时域的复杂运算转换到变换域实现简单的代数运算，大幅降低系统分析的复杂度。分别简述连续域和离散域下因果稳定线性时不变系统的判定条件。答案：第一，连续域的因果系统要求单位冲激响应在t<0的区间全部取值为零，因果稳定的连续系统要求系统函数的全部极点都分布在s平面的左半开平面，保证虚轴完全落在系统函数的收敛域范围内；第二，离散域的因果系统要求单位脉冲响应序列在n<0的区间全部取值为零，因果稳定的离散系统要求系统函数的全部极点都分布在z平面的单位圆内部，保证单位圆完全落在系统函数的收敛域范围内；第三，二者的核心逻辑是完全对应的，连续域的虚轴对应离散域的单位圆，左半平面的极点映射到离散域就是单位圆内部的极点。解析：该判定条件是后续通信系统稳定性设计的核心依据，在模拟电路放大器、数字滤波器设计环节都会反复用到，是整个课程的核心考点之一。简述奈奎斯特采样定理的核心内容，以及采样信号无失真恢复原始信号的核心前提。答案：第一，奈奎斯特采样定理针对带限连续实信号，要求当信号的最高频率分量为fm时，采样频率fs必须严格大于两倍的fm，保证采样之后的信号频谱不会出现频谱混叠；第二，无失真恢复的核心前提是原始信号必须是严格带限信号，也就是所有高于fm的频率分量的幅度都等于零，同时采样过程使用理想冲激采样，采样之后的频谱是原始频谱的理想周期延拓；第三，恢复过程需要使用理想低通滤波器，对采样信号的频谱做滤波，完整提取出基带的原始信号频谱分量，就可以完全重构出原始的连续信号。解析：奈奎斯特采样定理是整个数字通信系统的理论基础，所有的模数转换、数模转换过程都是基于该定理设计的，实际应用中会预留足够的防护带宽，避免频谱混叠带来的失真。简述线性时不变系统的系统函数零极点分布对系统时域响应特性的影响。答案：第一，系统函数的零点分布只会影响时域响应各个分量的幅度和相位取值，不会改变响应分量的动态变化模式，相同极点分布不同零点分布的系统拥有类似的时域响应形态；第二，系统函数的极点分布直接决定了时域响应各个分量的特性，s平面左半平面的极点对应的时域分量是随时间衰减的指数分量，s平面虚轴上的极点对应的是等幅振荡或者恒定直流分量，s平面右半平面的极点对应的是随时间不断发散的指数分量；第三，极点的虚部决定了响应的振荡频率，极点的实部绝对值决定了分量的衰减速度，实部绝对值越大分量衰减速度越快。解析：通过零极点分布可以直接预判系统的时域响应形态，不需要求解微分方程就可以提前评估系统的稳定性、响应速度等核心指标，大幅提升系统设计的效率。五、论述题（共3题，每题10分，共30分）结合无线通信基带信号处理的实际场景，论述频域分析方法相比传统时域分析方法的优势和具体应用场景。答案：核心论点是频域分析方法可以把复杂的时域卷积运算转换为简单的频域乘法运算，大幅降低基带信号处理的复杂度，适配无线通信多频率分量共存的特性。论据层面首先从运算效率层面展开，传统时域分析需要通过卷积运算计算信号经过多径衰落信道的响应，对于带宽很高的5G通信单载波信号，时域卷积的运算量会高达每秒万亿次，而通过傅里叶变换转换到频域之后，只需要把每个子载波的信号和对应子载波的信道频率响应系数直接相乘，运算量可以降低几个数量级，现在主流的OFDM无线通信系统全部采用这种频域均衡的思路实现信道补偿。其次从干扰抑制的层面展开，无线通信场景下经常会存在窄带干扰信号，这类干扰在时域上和有用信号完全叠加，很难通过时域滤波的方式分离，但是转换到频域之后，窄带干扰只会占据极少数的几个频率点，只需要把这几个频率点的幅度直接置零就可以快速滤除干扰，不会对其余的有用信号分量造成明显影响，在民航地空通信、工业无线通信的干扰抑制场景已经得到了广泛应用。最后结合具体实例说明，某工业场景下的无线数传设备，最初采用时域均衡方案处理多径信号，设备的运算负载超过了处理器的额定上限，后续更换为基于FFT的频域均衡方案之后，运算负载直接降低到原来的十五分之一，设备可以稳定长时间运行，误码率也得到了明显改善。最终结论就是频域分析方法是现代高速无线通信的核心理论支撑，相比于时域分析在运算复杂度、干扰处理能力方面拥有不可替代的优势，未来会在更大带宽的通信系统中得到进一步的推广应用。结合日常使用的音频降噪耳机的音频处理实例，论述线性时不变系统的无失真传输条件，以及实际工程中针对非理想特性的失真补偿方案。答案：核心论点是理想的无失真传输系统很难通过硬件完全实现，通过结合算法层面的补偿方案，可以在允许的误差范围内实现近似无失真的信号传输。论据层面首先明确无失真传输的理论条件，也就是系统的幅度响应在音频全频率范围20Hz到20kHz内保持恒定，相位响应和频率成严格的线性关系，保证所有音频分量的增益一致，延迟时间完全相同，不会出现幅度失真和相位失真。实际场景下普通耳机的声学传输通道，以及音频处理电路的幅频响应很难做到完全平坦，往往在低频段会出现幅度衰减，高频段会出现幅度波动，相位特性也不是完全的线性关系，直接传输音频信号会出现明显的失真，影响听感。主流的降噪音频耳机采用的失真补偿方案，首先通过离线测量得到整个音频通路的实际幅频响应和相频响应，然后设计一个数字补偿滤波器，