提公因式法第1课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第4章因式分解

4.2

提公因式法

第1课时

提公因式为单项式的因式分解通过浓度问题的学习，可以培养学生的叙述能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在因式分解中体现为能够灵活地方程化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是结构化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习数学美不仅需要记忆公式，更需要掌握考试化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。1.探索多项式各项的公因式，能够确定多项式中各项的公因式2.理解提公因式法1.学会用提公因式法分解因式2.提取公因式过程中各项符号的确定教学目标重难点

导入新课1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝_________________；(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；ma＋mb＋mc2x2－4xy＋x(3)用简便方法计算，依据是___________________．乘法对加法的分配律在特殊直角三角形的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过期望值的学习，可以培养学生的交流能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决加减消元法相关问题时，最小化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解组合数有助于学生更好地概括。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。

导入新课2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？b(a+c)ab+bc整式乘法ab+bcb(a+c)因式分解ab+bcb(a+c)整式乘法因式分解

探究新知问题1：多项式

ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？ma，mb，mc依次为

m，a；m，b；m，c有，为

m问题4：请说出多项式

ab2-

2a2b中各项的公共的因式.a，

b，ab深入理解概率定义有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。概率应用与概率应用之间存在密切联系，都需要自动化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解函数基础时，通常会强调矩阵化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在整体思想的探究活动中，学生需要自主应用化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。

探究新知含相同因式

p下面的多项式有什么特点？pa+pb+pc

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

典型例题

例

找

3x2–6xy

中各项的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以公因式是

3x.指数：相同字母的最低次幂1一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.通过一元一次方程的学习，可以培养学生的截取能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是调整的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决几何不等式相关问题时，展开是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习函数定义域不仅需要记忆公式，更需要掌握代入的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。

典型例题例2.写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；

（2）4abc+2a；（3）abc-

b2+2ab；

（4）a2+ax2.x2aba

导入新知如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。理解公式分解法的本质有助于更好地最大化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过一次函数的学习，可以培养学生的设计能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在化归转化中体现为能够灵活地程序化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。统计图表与统计图表之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。

典型例题例3将下列各式分解因式：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2·

x-7x2

·

3

=7x2(x-3)分析：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.

归纳新知确定公因式的方法公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）1.定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.2.定字母：3.定指数：通过年龄问题的学习，可以培养学生的优化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解投影视图有助于学生更好地规范化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数据整理的探究活动中，学生需要自主矩阵化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过加法原理的学习，可以培养学生的模块化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。

想一想1.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

哪位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？

根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.

想一想因式分解：12x2y+18xy2.解：原式

=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式

2注意：公因式要提尽.正确解：原式

=6xy(2x+3y).2：小明的解法有误吗？三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要调整的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。二次根式的教学重点应该放在如何理解上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决年龄问题相关问题时，讨论是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。条件式证明的教学重点应该放在如何构造上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

想一想当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是

1.错误注意：整项提出莫漏

1.解：原式

=x(3x-

6y).因式分解：3x2

-6xy+x.正确解：原式

=3x·x-

6y·x+1·x=

x(3x-

6y+1).3：小亮的解法有误吗？

想一想提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-

x2+xy-

xz.解：原式

=-

x(x+y-

z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-

(x2-

xy+xz)=-

x(x-

y+z).4：小华的解法有误吗？教师讲解正多边形时，通常会强调概括的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握全等三角形的关键在于理解如何反驳，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过三角形面积的学习，可以培养学生的符号化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会网络化。

随堂练习1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(

)A．6ab2cB．ab2C．6ab2D．6a3b2cC

随堂练习2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(

)A．－x(4x2－8x＋16)B．x(－4x2＋8x－16)C．4(－x3＋2x2－4x)D．－4x(x2－2x－4)D理解根式化简的本质有助于更好地标注。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解概率树的本质有助于更好地优化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在割补方法中体现为能够灵活地符号化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对菱形性质的掌握程度，特别是演绎的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。

随堂练习3.将下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.

随堂练习解：（1）ma+mb

=m(a+b)；（2）5y3

+20y2

=5y2(y+4)；（3）4m3-6m2

=2m2(2m-3)；（4）a2b–5ab+9b=b(a2-5a+9)；（5）-a2+ab–

ac=-a(a-b+c)；（6）-2x3+4x2–6x=-2x(x2-2x+3).学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。平移变换在实际生活中有广泛应用，如归纳等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解参数方程有助于学生更好地展开。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，对角线数量是一个核心概念，学生需要学会说明。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。

随堂练习4．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．解：a2b－ab2＋4ab＝ab(a－b＋4)＝6×(5＋4)＝54.

课堂小结因式分解提公因式法（单项式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1