全品高考备战2027年数学一轮学生用书09第47讲空间距离及立体几何中的探索性问题【正文】作业手册

第47讲空间距离及立体几何中的探索性问题(时间:45分钟)1.已知m=(2,1,1)是直线l的方向向量,l经过点P(-1,0,1),则点Q(2,4,6)到l的距离为 ()A.52 B.C.562 D2.若平面α的一个法向量为n=(1,2,-2),点A(-1,3,0)在平面α内,则点P(2,-1,4)到α的距离为 ()A.3 B.13C.83 D.3.已知空间三点A(1,0,1),B(0,1,0),C(1,1,1),则点C到直线AB的距离是 ()A.23 B.C.63 D.4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则B1C1到平面A1BC的距离是 ()A.217 B.C.3217 D5.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么过点P且平行于平面ABC的平面与平面ABC间的距离是 ()A.2 B.22C.23 D.6.(多选题)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,F为棱BB1的中点,则 ()A.A,E,F,C1四点共面B.AB1在平面ADD1A1上的射影为AA1C.点A1到直线B1E的距离为6D.点A1到平面AB1E的距离为67.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2BC=2,则异面直线B1D1与CD的距离为,异面直线BD1与CD的距离为.

8.[2026·福建泉州质检]已知空间四点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),则点O到平面ABC的距离为.

9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为BB1的中点.(1)求点D到平面AD1E的距离;(2)求BC1到平面AD1E的距离.10.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=2,AA1=3,点N在棱CC1上,若直线A1B1到平面ABN的距离为655,则CNCC1A.1 B.1C.13 D.11.[2025·齐鲁名校教研考前质检]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,P是棱BB1的中点,点M,N分别在平面ABCD与平面A1C1D内,则PM+MN的最小值为 ()A.32 B.C.52 D.12.(多选题)[2026·江苏南京一中月考]如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=2,AB⊥AC,M,N分别为CC1,BC的中点,若点P在棱A1B1上运动,则 ()A.AM⊥PNB.点P到直线BC的距离的最大值为6C.PN与平面ABC所成最小角的正切值为2D.点N到平面AMP距离的最大值为3013.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线AA1的距离的最小值为.

14.已知A,B,C,P是空间中不共面的四点,满足AB=(0,0,c),BC=(-a,b,0),AP=(a,0,0).若a2+b2=4,且点P到平面ABC的距离等于1,则a的值为.

15.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2AB=4,BC=6,M,N分别是AD,BC的中点,将四边形MABN沿MN翻折至四边形MEFN,点Q为CF上一点,且FQ=2QC.(1)证明:DQ∥平面MEFN.(2)设二面角F-MN-C的平面角为θ(0<θ<π).(i)若θ=2π3,求直线FM与直线CD所成角的余弦值(ii)在翻折过程中,是否存在θ,使得直线NE与平面MDQ所成角的正弦值为32114?若存在,求出θ16.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AD=4,AB=23,E为CD的中点,PB⊥AE.(1)证明:平面PBD⊥平面ABCD.(2)若PB=PD,PC与平面ABC