全品高考备战2027年数学一轮备用题库07重点强化练(七)【答案】

重点强化练(七)1.D[解析]由题意可得sin2π12-sin27π12=sin2π12-sin2π2+π12=sin2π12-cos2π2.D[解析]因为Pcosπ3,sinπ3,即P12所以sinα=32,cosα=12,所以cosα-π6=cosαcosπ6+sinαsinπ6=12×32+3.C[解析]方法一(特殊法):由题知sinθ=12,cosθ=32满足条件,所以tanθ=方法二:由题得12sinθ+32cosθ=1,所以sinθ+π3=1,所以θ+π3=2kπ+π2,k∈Z,所以θ=2kπ+π6,k∈Z,所以tanθ=tan2k方法三:由题得sinθ=2-3cosθ,所以(2-3cosθ)2+cos2θ=1,所以4cos2θ-43cosθ+3=0,即(2cosθ-3)2=0,所以cosθ=32,sinθ=2-3cosθ=12,所以tanθ=4.A[解析]2cos65°cos15°tan15°cos10°+sin10°=2cos65°5.D[解析]因为α∈π4,π,所以2α∈π2,2π,又sin2α=33>0,所以2α∈π2,π,可得α∈π4,π2,所以cos2α=-1-sin22α=-63.又因为β∈π,3π2,所以β-α∈π2,5π4,又sin(β-α)=66>0,cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-63×-306-33×666.A[解析]因为sin4θ2-cos4θ2=35,θ∈(0,π),所以sin2θ2-cos2θ2sin2θ2+cos2θ2=35,θ∈(0,π),所以sin2θ2-cos2θ2=-cosθ=35,θ∈(0,π),即cos1+2×45×-35-37.D[解析]由题知2cos2x+π12cosx-π12-cos2x+π12+x-π12=14,化简得cos2x+π12cosx-π12+sin2x+π12sinx-π12=cos2x+π12-2cos2t-1=2×142-1=-78.8.A[解析]∵α,β为锐角,且cos(α+β)=2sinβsinα=cosαcosβ-sinαsinβ,∴两边同时除以cosβ,得cosα-sinαtanβ=2tanβsinα,∴cosαsinα=(sin2α+2)tanβ.∵α为锐角,∴tanα>0,∴tanβ=sinαcosα2+sin2α=sinαcosα3sin2α+2cos2α=tanα3tan2α+2=19.AD[解析]对于A选项,sin63°cos18°-cos63°sin18°=sin(63°-18°)=sin45°=22,所以A正确;对于B选项,sin15°cos15°=12×2sin15°cos15°=12sin30°=14,所以B不正确;对于C选项,sin2π8-cos2π8=-cos2π8-sin2π8=-cosπ4=-22,所以C不正确;对于10.AD[解析]tanα,tanβ是方程21x2-10x+1=0的两根,且0<α<β<π2,所以tanα=17,tan=13.tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=17+131-17×13=12,故A选项正确;sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ+sinαsinβ=tanα+tanβ1+tanαtanβ=511,故B选项错误;tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=1711.BD[解析]对于A,12[sin(α-β)-sin(α+β)]=12(sinαcosβ-sinβcosα-sinαcosβ-sinβcosα)=-cosαsinβ,故A错误;对于B,2cosθ+φ2·sinθ2cossinθ2cosθ2cosφ2sinθ22sinθ2sinφ2·sinθ22cosθ2cosφ2cosθ22sinθ2sinφ2cosθ2cos2φ2sinθ-sin2θ2·sincos2θ2sinφ+sinθsin2φ2=sinθ-sinφ,故B正确;对于C,若α=β=π3,则tanα+tanβ=tanπ3+tanπ3=23,tan(α+β)+tanαtanβtan(α+β)=tan2π3+tanπ3tanπ3tan2π3=-43,23≠-43,故C错误sin2αcosβ+cos2αsinβsinα-2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cosαcosβ2sinαsinβ=cos2αsinβsinα+2sinαsincos2αsinβ+(1-cos2α)12.12[解析]由cosα+3sinα=4sinαcosα,得2sinα+π6=2sin2α,即sinα+π6=sin2α,由α∈0,5π18,得α+π6∈π6,4π9,2α∈0,5π9,因此13.24[解析]由题意,sinβ=1-cos2β=223,且π2<α+β<3π2,故cos(α+β)=-1-sin2(α+β)=-4cos(α+β)sinβ=79×-13--429×223=13,故cosα=1-1314.83[解析]由题可知sinα-sinβ=-cosα+cosβ,所以sinα+cosα=sinβ+cosβ,所以2sinα+π4=2sinβ+π4,因为α,β∈0,π2,所以α