全品高考备战2027年数学一轮学生用书09第28讲余弦定理、正弦定理【正文】作业手册_第1页
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第28讲余弦定理、正弦定理(时间:45分钟)1.在△ABC中,AC=2,B=30°,C=45°,则AB= ()A.6 B.2C.1 D.22.已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=3,b=37,c=7,则A+C的值为 ()A.π6 B.C.2π3 D.3.[2025·内蒙古赤峰三模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b+c=43a,cosB=16,则△ABC的形状是 (A.等腰三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不确定4.[2025·河南濮阳质检]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且ac=20,cosB=45,则b= (A.5 B.26C.4 D.35.[2025·福建福州四检]已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若sinC-sinBsinA=a-A.π6 B.C.π3 D.6.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是 ()A.c=a·sinB+b·sinAB.c=a·cosB+b·cosAC.若a>b,则sin2A>sin2BD.若a>b,则cos2A<cos2B7.[2025·北京东城区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=3,B=π3,则A=8.[2025·广西柳州二模]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=π3,b=2,a2+c2=3ac,则△ABC的面积为9.[2024·全国新课标Ⅰ卷]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2cosB,a2+b2-c2=2ab.(1)求B;(2)若△ABC的面积为3+3,求c.10.[2025·浙江金华三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π6,a=2,b=2,则下列结论一定正确的是 (A.B<π3 B.B>C.c>2 D.c<311.[2025·聊城二模]在△ABC中,BC=23,A=60°,则BA·BC的最大值为 ()A.6 B.3+23C.12 D.6+4312.(多选题)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,sinB+sinC=2sinA,则 ()A.△ABC的周长为12B.角A的最大值为πC.△ABC的面积的最小值为23D.△ABC的面积的最大值为4313.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π3,且a2=b2+bc,则ab=14.[2025·福州一中模拟]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4a2+b2=4bcsinA,b=4,则△ABC的面积为.

15.[2025·湖北武昌实验中学适应性考试]已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,且acosC+3asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=3,求△ABC周长的取值范围.16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别

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