《向心加速度》课件

第六章圆周运动3向心加速度学习目标学法指导1.知道匀速圆周运动向心加速度的概念、方向和大小2．学会根据牛顿第二定律分析圆周运动的动力学问题3．学会用加速度的定义式推导向心加速度1.通过学习匀速圆周运动的向心力的特点，结合牛顿第二定律，理解向心加速度的特点2．通过练习掌握公式an＝，an＝ω2r的应用3．了解向心加速度公式的推导过程，体会数形结合思想和极限思想在物理学中的应用知识导图预习导学|新知领悟1．定义匀速圆周运动的加速度叫作____________.2．方向物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向________，与向心力的方向________．匀速圆周运动的加速度方向向心加速度圆心相同【答案】始终互相垂直．匀速圆周运动的向心加速度与线速度的方向有什么关系？

匀速圆周运动的加速度大小ω2r【答案】B多维课堂|

素养初培如图所示，一物体做匀速圆周运动，经过极短时间Δt物体的速度从vA变为速度vB.对向心加速度的理解问题(1)怎样求速度变化量Δv?(2)由于所取时间间隔很小，两速度矢量的夹角很小，请探究速度变化量的方向与线速度方向的关系，你能据此得出向心加速度的方向吗？向心加速度沿什么方向？【答案】(1)如图所示，将vA平移使其起点与vB的起点重合，由vA末端指向vB末端的矢量就表示速度变化量Δv.(2)由于两速度矢量的夹角很小，所以速度变化量Δv与两个速度矢量的夹角都接近90°，所以速度变化量Δv的方向与线速度方向垂直，由于Δv的方向与加速度a的方向相同，所以其加速度方向与线速度方向垂直，即指向圆心．探究总结1．物理意义向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的线速度改变快慢的物理量．2．方向做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变，方向不断改变，所以加速度a没有与v同方向的分量，它必然沿半径方向指向圆心，故称之为向心加速度．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动”中的“匀速”应理解为“匀速率”．精练1

(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是

(

)A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心【答案】AD【解析】物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．变式1关于向心加速度，下列说法中正确的是 (

)A．物体做匀速圆周运动的向心加速度始终不变B．物体的线速度越大，向心加速度也越大C．物体的角速度越大，向心加速度也越大D．物体的线速度与角速度的乘积越大，向心加速度越大【答案】D自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘分别有A、B、C三个点，如图所示．问题图中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？向心加速度与r、v、ω、T的关系探究总结1．向心加速度不同形式的各种表达式2．理解向心加速度的大小变化规律(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示．由an-r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．精练2

(黄埔区名校月考)图为明代出版的《天工开物》中的牛力齿轮，体现我国古代劳动人民的科学智慧．图中A、B、C为该器械的三个齿轮，牛拉动横杆带动齿轮A转动，A与B的轮齿接触良好，B与C通过横轴连接．已知三个齿轮的半径关系为RA＝2RB＝4RC.当牛做匀速转动时，三个齿轮边缘的下列物理量关系正确的是

(

)A．线速度之比分别为2∶2∶1B．角速度之比分别为2∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．周期之比为1∶1∶2【答案】A变式2

(临渭区期末)如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(

)A．主动轮上的P点线速度方向不变B．主动轮上的P点线速度逐渐变大C．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大D．主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大【答案】C【解析】线速度是矢量，方向沿圆周的切线方向，可知P点线速度方向不断变化，故A错误；主动轮以恒定的角速度逆时针转动，根据v＝ωr可知P点的线速度的大小不变，故B错误；主动轮以恒定的角速度逆时针转动，磁带逐渐被缠到左侧的主动轮上，则左侧磁带边缘的点的半径逐渐增大，而右侧磁带边缘的点半径逐渐减小，根据v＝ωr可知，主动轮边缘的点的线速度逐渐增大，所以右侧边缘的点的线速度也增大，由于右侧边缘的点半径减小，根据v＝ωr可知从动轮的角速度逐渐增大，Q点的半径不变，由a＝ω2r可知Q点的向心加速度逐渐增大，故C正确；主动轮的角速度不变，P点的半径不变，由a＝ω2r可知P点的向心加速度大小不变，故D错误．分析此类问题的关键点有三个：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案.核心素养微专题专练如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为m＝1kg的A、B两个物块，B物块用长为L＝0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为Fm＝8N．A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.(g取10m/s2)(1)求A物块能随转盘做匀速转动的最大角速度；(2)随着转盘速度增加，细线中刚好产生张力时转盘的角速度多大？(3)试通过计算写出传感器读数F能随转盘速度ω变化的函数关系式，并在图乙坐标系中作出F-ω2图像．【答案】(1)4rad/s

(2)2rad/s

(3)见解析(3)①当ω≤2rad/s时，F＝0.②当2rad/s≤ω≤4rad/s时，有F＋μ2·2mg＝2mLω2，可得F＝0.5ω2－2.③当ω>4rad/s，A与B分离且线未拉断时，有F＋μ2mg＝mLω2，则有F＝0.25ω2－1.当F＝Fm时，角速度为ωm＝6rad/s.作出F-ω2的图像如图所示．课堂小练|

素养达成1．下列关于匀速圆周运动性质的说法正确的是

(

)A．匀速运动 B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动【答案】D【解析】匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．【答案】D3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在