广东省广州市部分学校2026年九年级中考一模数学试卷

广东省广州市部分学校2026年九年级中考一模数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1．若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是()A．ab=1 B．b=-a C．b=a−1 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．3．下列计算正确的是()A．3a+2a=5a B．a2⋅a3=a4．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组x+1>0,x+2A．点A B．点B C．点C D．点D5．甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下面根据统计图得到的结论中，正确的是()A．甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定B．乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定C．甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定D．乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8，AD=5，则AE的长为()A．325 B．6 C．4 D．7．如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm，高为18cm，则该斗笠帽的侧面积为()A．360πcm2 B．480πcm2 C．8．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何?(注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢)，题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只?设有x只燕、有y只雀，则可列方程组为()A．x+y=2529x+33y=781 B．C．x+y=2529x+33y=768 D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD，连接PA，PB，则△PAB的面积为()A．8 B．83+16 C．4310．如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kA．0<b≤6 B．b≥6 C．0<b≤4 D．b≥4二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分。)11．若二次根式3x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12．如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的.如果图中∠CHF=40°，那么∠A的度数为.13．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若CD=2AB，AE=3，则DE的长为.14．已知m，n是一元二次方程x2−6x+5=0的两个实数根，且15．如图，在半径为4的⊙O中，P为OA的中点，C，D为⊙O上两点，PC⊥PD，连接CD，则CD的最大值为.16．如图，将一张长方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG，折痕EF与折痕AG交于点Q，连接QB，QH.若∠BAH=α，则∠BQH=(用含α的式子表示)；当BE=BH时，则BGBC=三、解答题(本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)17．解方程：2x+118．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF(点B，E，C，F在同一条直线上).求证：△ABC≅△DEF.19．已知A=2x−1,B=x+4,C=1+2x2,20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90（1）实践操作：利用尺规作CD⟂AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)（2）猜想证明：若D是AO的中点，证明：AB=2AC.21．在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的七年级学生共有人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为；（2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数；（3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中(其中有3名男生，1名女生)随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率.22．如图，学校A的正南方向有一条东西走向的高速路BC，高速路出口C位于学校A的东南方向，位于公园D的南偏西60°方向，学校A位于公园D的北偏西75°方向，公园D与高速路出口C相距140米.（1）求学校A与公园D之间的距离；（2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路BC上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内?若在范围内，将计划在高速路BC靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米(不计损耗)?参考数据：2≈1.41,23．已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放置时间产生一定的变化.数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察放置时间的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据.放置时间x/min05101520液面高度γ/cm2120.52019.519（1）如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来.在量筒中的水完全蒸发之前，水的液面高度y(单位：cm)与在太阳下放置的时间x(单位：min)符合初中学习过的某种函数关系，则可能是▲函数关系；(请选填“一次”“二次”或“反比例”)（2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下，若在中午13：00将另一装有等量水的量筒放置在太阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖(假设此时液面无下降)，重新移至太阳下面并去盖后，直到15：00时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多长时间.24．如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘（1）求证：△ABE△GHB;（2）连接AC，当E是AD的中点时.①如图②，若.AB=4，CF=GH，求BG的长；②如图③，当点H与点C重合时，求tan∠ACG25．若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线.已知抛物线C:y=x（1）若抛物线C是直线l：x=1的顶点伴生抛物线.①求抛物线C的解析式；②点Q(-2，q)在抛物线C上，若当t-3<x<t+1时，总有抛物线对应的函数值y>q，q，求t的取值范围；（2）若抛物线C是直线l'：y=k的顶点伴生抛物线，点MxMyM在抛物线C上，点

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥212．【答案】100°13．【答案】614．【答案】515．【答案】2+216．【答案】2α；217．【答案】解：2x+1去分母，得2(x−1)=x(x+1)−(x+1)(x−1)，去括号，得2x−2=x移项、合并同类项，得x=3，x=3时，(x+1)(x−1)=4×2=8≠0，经检验，x=3是原分式方程的解．18．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).19．【答案】解：选择A·B+C，(2x-1)·(x+4)+(1+2x)2=2=6当x=-1时，原式=6×选择11===3=2当x=-1时，原式=2×−120．【答案】（1）解：如解图，CD即为所求作；（2）解：∵∠ACB=90°，O为AB的中点，∴AO=CO=BO=∵D是AO的中点，CD⊥AB，∴点C在AO的垂直平分线上，∴AC=CO∴AB=2AC.21．【答案】（1）50；108°（2）解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%，900×20%=180(人)，∴估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人；（3）解：将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下：男1男2男3女男1(男2，男1)(男3，男1)(女，男1)男2(男1，男2)(男3，男2)(女，男2)男3(男1，男3)(男2，男3)(女，男3)女(男1，女)(男2，女)(男3，女)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种，∴P(恰好抽到2名男生参加表演)=22．【答案】（1）解：如解图，过点A作BC的平行线，过点D作BC的垂线，两线交于点E.由题意得，∠ADC=18∵AE∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AE，∴∠E=90°，∴∠DAE=9∴∠CAD=9过点C作CF⊥AD于点F.∴∠CFD=∠CFA=90°，∵CD=140，∴CF=DF=∴AF=∴AD=AF+DF=706答：学校A与公园D之间的距离约为270米；（2）解：如解图，过点A作BC的垂线，垂足为G，∴∠AGC=90°.∵∠CAG=45°，∴△ACG是等腰直角三角形.由(1)知，在Rt△ACF中，.∠CAF=30°，CF=702∴AC=2CF=1402∴AG=CG=∴学校在大型货车的噪声污染范围内.设货车在点M与点N之间行驶时，学校受到噪声污染，连接AM，AN，则AM=AN=150.∵AG=140,∴GM=GN=∴MN=2GM=2029答：学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米.23．【答案】（1）解：描出表中数据对应的点，并依次连接起来如解图，一次；（2）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0，21)，(10，20)代入，得b=2110k+b=20解得∴y关于x的函数表达式为y=−1（3）解：由(2)知，y=−110x+21∵液面高度下降一半，即此时y=令−1∵从13：00至15：00经过了120min，∴120-105=15(min).答：量筒在阴凉处放置了15min.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，∠ABE+∠GBH=60°，∵∠EGH=60°，∴∠GHB+∠GBH=60°，∠BGH=120°=∠EAB，∴∠ABE=∠GHB，∴△ABE∽△CHB；（2）解：∵AB=AD=BC，E为AD的中点，∴AE=12AB=∵GF=GH,∴∵AE‖BC,∴∵AB=4，∴AE=2，如解图①，过点E作EM⊥BA，交BA的延长线于点M，∵∠EAM=∠ABC=60°，∴AM=1,ME=∴BE=∴BG=②如解图②，连接CE，∵E是AD的中点，∴CE⊥AD，由题意可知，∠EAC=∠EGC=60°，∴A，E，C，G四点共圆，∴∠AEC+∠AGC=180°，∴∠ACC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠AGB=150°，取CG的中点N，连接BN，由(1)可知，△ABE∽△GCB,∴ABAE=GC∵∠BGN=180°-∠EGH=120°，∴∠GNB=∴∠BNC=150°，∴∠AGB=∠BNC，∵∠ABG=∠BCN，∴△ABG≌△BCN(ASA)，∴AG=BN，设BG=a，则CG=2a，易得BN=3a,∴25．【答案】（1）解：①∵抛物线C是直线l：x=1的顶点伴生抛物线，∴抛物线的顶点横坐标为1，∴抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴抛物线C的解析式为y=②由①得抛物线对称轴为直线x=1，∴点Q关于对称轴对称的点为(4，q)，∵抛物线开口向上，∴当x<-