浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷

浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（）A． B．C． D．2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（)A．46×10−7 B．4.6×10−7 C．3．下列计算正确的是()A．3a2−C．(−2ab)3=−6a4．如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠3+∠5=180° D．∠2=∠35．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是()A．x(x−1)=x2−xC．x2+3x−4=x(x+3)−4 6．用加减消元法解二元一次方程组：x+3y=4，①2x−y=1，②A．①×2-② B．②×(-3)-①C．①×(-2)+②. D．①-②×37．要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项，则p的值为()A．-4 B．4 C．-1 D．18．已知2m+3n=3，则4mA．4 B．6 C．8 D．109．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满.设共有学生x人，大巴车y辆，由题意可列方程组为()A．40y−10=x45y=x+45 B．C．x+1040=y10．将长方形纸条沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2，若图2中的∠AGC"=130°，则图1中∠FEC的度数是()A．25° B．22.5° C．30° D．35°二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．已知3x+y-6=0，用含x的代数式表示y，则y=.12．因式分解：9a213．已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by=1的一组解，则2b-4a+1=14．若x2+2m−3x+9是一个完全平方式，则15．如图，AB=6cm，BC=8cm，AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移3.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.16．如图是一盏可调节台灯，固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆.在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，且台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持60°.调节台灯使∠BAO=130°，且光线MD⊥AB，则此时∠PDN的度数为.三、计算题：本大题共1小题，共8分．17．计算：−1四、解答题：本题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值；(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2，其中x=-1.19．如图所示，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，仅用直尺完成：（1）在图1中过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C.（2）在图2中过点P作线段AB的平行线PQ.20．如图，点D是AB上一点，DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.（1）AB与CF平行吗?请说明理由.（2）若∠B=54°，CA平分∠BCF，求∠AED的度数.21．2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用(单位：万元)2334032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人(A，B都有)，费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?22．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2解：设另一个因式为(x+n)，由题意得x2−4x+m=则有n+3=−43n=m,解得问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若x2+bx+c=(x-2)(x+3)，则b=；c=；（2）已知二次三项式2x23．对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式a+b2（1）【探索发现】观察图2，写出a+b2,a−b（2）【解决问题】①若x+y=6,xy=114,则x-y=▲.②（3）【拓展提升】如图4，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结AE和GE.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积.24．如图1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神.为了亮化雕像，如图2，设置了OM，ON，OP，CD四条长度相同的彩灯带，且OP⊥CD于点P，雕像交汇处夹角∠MON=∠MOP=∠NOP=120°，又在M，N处各安装一盏可旋转180°的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从MA，NB同时开始按顺时针方向旋转，光线MA的旋转速度为每秒a°，光线NB的旋转速度为每秒b°，且满足∣a−3b∣+（1）求a，b的值.（2）求光线MA开始旋转几秒时，第一次与CD平行?（3）两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线NB第一次和NO重合的过程中，当MA与NB平行时，求旋转的时间.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】6-3x12．【答案】（3a+1）（3a-1）13．【答案】-114．【答案】0或615．【答案】1716．【答案】10°/10度17．【答案】解：−1=1×1+=18．【答案】解：−1=1×1+=19．【答案】（1）解：如图所示：PC⊥AB，PC即为所求；（2）解：如图所示：PQ∥AB，PQ即为所求.20．【答案】（1）解：AB∥CF，理由如下：∵DF∥BC，∴∠B=∠ADF，∵∠B=∠F，∴∠ADF=∠F，∴AB∥CF；（2）解：∵AB∥CF，∠B=54°，∴∵AC平分∠BCF，∴∵DF∥BC，∴∠AED=∠ACB=63°.21．【答案】（1）解：设A，B两种型号智能机器人的单价分别为x，y万元，根据题意可得，2x+3y=3403x+2y=360,答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购买A，B两种型号智能机器人分别为m，n台，由题意可得，80m+60n=800，化简可得，4m+3n=40，即n=又∵m，n为正整数，∴符合条件的m，n如下：m=1，n=12，此时每天分拣快递的件数为22+18×12=238(万件)；m=4，n=8，此时每天分拣快递的件数为22×4+18×8=232(万件)；m=7，n=4，此时每天分拣快递的件数为22×7+18×4=226(万件)；∵238>232>226，∴m=1，n=12时，每天分拣快递的件数最多，答：符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多.22．【答案】（1）1；-6（2）解：设另一个因式为(x+t)，∴2∴2∴2∴{解得t=-2，k=6，∴另一个因式为(x-2).23．【答案】（1）a+b（2）解：①±5；②解：∵(x-2)+(8-x)=6，(x-2)(8-x)=6，∴即：2x−10（3）解：∵∴∵a+b=10，ab=20，∴24．【答案】（1）解：∵∴∵a+b=10，ab=20，∴（2）解：作OE‖M∵MA'∥CD，∴CD∥OE∥MA'，∴∠A'MA=∠MOE，∠EOP=180°-∠OPD，∵∠MOP=120°，OP⊥CD，∴∠由(1)知：a=6，∴t=30÷6=5；故光线MA开始旋转5秒时，第一次与CD平行；（3）解：当光线NB第一次和NO重合时，所需时间为180∴光线MA共旋转(6当MA与