2023-2024学年广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

1126页◎226页2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A． B． C． 2（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．6，8，10 B．9，12，15 C．2，3，4 ，3（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（ ）（x﹣2）2＝13 B（x﹣2）2＝11 C（x﹣4）2＝11 （x﹣4）2＝134（3分）若点（3，y1）和（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，则1与y2大小关系是（ ）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 法确定5（3分）下列命题，其中是真命题的是（ ）B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6（3分）如图，ABCD的周长为3cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为（ ）A．27cm B．17cm C．12cm D．10cm7（3分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.78（3分）A、B600ABy（米）x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

100米3B地50米x＝26100米9（3分）已知两个关于x的一元二次方程M：ax2bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列结论错误的是（ ）若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝110（3分）如图，在△ABC和△AD中，ACEF，∠BAC＝∠EAD，AB＝C，AE＝ADBE、、CEDEBCG，下列四个命题或结论：①BE＝CD；②若∠BEG＝∠CDF，则∠AEB＝90°；②BG＝CG；②的条件下，当AE＝CD时，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3326页◎426页二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数中自变量x的取值范围是 ．12（3分）计算：＝ ．13（3分）90分、80分、80分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．14（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，C＝6，则AC的长是 ．15（3分如图直线y＝kx+（0经过点12则关于x的不等式kx+b＜2x的解集是 ．16（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，C＝12，点O，P分别是边AB，AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x（2x﹣1）＝4x﹣2．ABCDAC上的两点，AE＝CFDEBF是平行四边形．

某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为 图①中m的值为 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）3分的学生有多少人？Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4．ABACABE（不写作法，保留作图痕迹；在（1）的基础上，连接BD，求BD的长度．xx2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．k的取值范围；设方程的两根分别是x1、x2，且+试求k的值．A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？y＝+1yAy＝k+b（0﹣1xy5526页◎626页C、DD1．点D的坐标是（ ，直线BD的解析式是 ；连接AC，求△ACD的面积．之间的关系式．13AFBE是△AC的中线，AF⊥BP，像△ABCBC＝a，AC＝b，B＝．特例探索：如图1，∠ABE＝45，时，a＝ ；2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；已知，请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，3证明你发现的关系式；，AB＝3AF的长．xOyA（0，3B（，0ABR△ABC，如图所示．S△ABC5m的值；交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求 的值；

OC+ACC的坐标．7726页◎826页2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解答】解：A、是最简二次根式；、＝2，不是最简二次根式；、＝|a|，不是最简二次根式；、开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A．二次根式，叫做最简二次根式．【分析】先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵92+122＝152，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵62+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；）2+（）2＝（）2，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．【解答】解：∵x2﹣4x＝9，（x﹣2）2＝13，故选：A．式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的．x＝3时，y1＝﹣2×3+5＝﹣1；x＝﹣1时，y2＝﹣2×（﹣1）+5＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故选：A．解题的关键．【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．【分析】AB＝CD，AD＝BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，30cm，△ABC27cm，∴AB+BC＝15cm，AB+BC+AC＝27cm，∴AC＝12cm，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．2022年间每年人均可支配收入＝2020年间每年人均可支配收入×（1+每年人均可支配收入的）2x的一元二次方程，此题得解．2.36（1+x）2＝2.7．故选：B．9926页◎26页【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．而可以判断该选项是否正确；B2AB6作差，即可判断该选项是否正确；C26500﹣300＝200（米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；选项D根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确【解答】解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米A说法正确；500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/分钟，B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟8﹣6＝2（分钟B说法错误；（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米C说法正确；x＝2300﹣100×2＝300﹣200＝10（米＝6600﹣500＝10（米D说法正确；故选：B．Bac＜0和根的判别式进行判断即可；C、把x＝5代入ax2+bx+c＝0得：25a+5b+c＝0，等式的两边同除以25得到c+b+a＝0，于是得到是方N5N的一个根；MNx＝±1．解：AM有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，N的Δ＝b2﹣4ac＝0，N也有两个相等的实数根，故不符合题意；BM的两根符号相反，

∴＜0，且b2﹣4ac＞0，∴＜0，且b2﹣4ac＞0，Cx＝5ax2+bx+c＝0得：25a+5b+c＝0，∴b+a＝0，∴是方程N的一个根，故不符合题意；∴ax2+bx+c＝cx2+bx+a，∴（a﹣c）x2＝a﹣c，∵a≠c，∴x2＝1，∴x＝±1，故选：D．【点评】ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不及一元二次方程的解．【分析】①先证∠BAE＝∠CAE，进而可依据“SAS”判定△BAE和△CAE全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断；根据平角的定义得∠AEB+∠2+∠BEG＝180°，据此可求出∠AEB的度数，继而可对结论②进行判断；CCH∥BEEG①DGM，K，N，先证∠ABE＝45°，再证∠BEM＝∠CK＝1，最后证△BEM和△EANBM＝EN＝1DE＝2，据此可求出△DEC的面积，继而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．解：①∵∠BAC＝∠EAD，111126页◎1226页∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAE，即∠BAE＝∠CAE，在△BAE和△CAE中，，∴△BA≌△CAE（SAS，∴BE＝CD，①正确；1所示：∴∠2＝∠1，∵∠BEG＝∠CDF，∴∠2+∠BEG＝∠1+∠CDF，即∠2+∠BEG＝∠ADC，∵△BAE≌△CAE，∴∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠2+∠BEG，∴∠AEB＝90°，故结论②正确；CH∥BEEGHBH2所示：

∵CH∥BE，∴∠BEG＝∠CHG，∵∠BEG＝∠CDF，∴∠CHG＝∠CDF，即∠CHD＝∠CDH，∴CH＝CD，①正确可知：BE＝CD，∴CH＝BE，又∵CH∥BE，BECH为平行四边形，∴BG＝CG，③正确；AGA，C，ADGM，K，N3所示：①正确可知：BE＝CD，又∵AE＝CD，∴BE＝AE，②正确可知：∠AEB＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，131326页◎1426页③正确可知：BG＝CG，∴AB＝AC，∠BAC，∵AE＝AD，AN⊥DE，∠EAD，EN＝DN，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAG＝∠EAN，∵∠2+∠EAN＝90°，∴∠2+∠BAG＝90°，∵∠AEB＝90°，∴∠2+∠BEM＝90°，∴∠BEM＝∠BAG＝∠EAN，∵BM⊥DM，AG⊥BC，∴∠BEM+∠MBE＝90°，∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠MBE＝∠ABG，∴∠MBG＝∠ABE＝45°，∴△MBG为等腰直角三角形，∴MB＝MG，∠MGB＝45°，中，BG＝，由勾股定理得：MB2+MG2＝BG2，即2MB2＝，∴MB＝1，∵∠CGK＝∠MGB＝45°，CK⊥DG，∵△CKG为等腰直角三角形，，CK＝1，在△BEM和△EAN中，

，∴△BEM≌△EAN，∴BM＝EN＝1，∴EN＝DN＝1，∴DE＝2，∴S△DEC＝×2×1＝1，故结论④正确．4个．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【分析】根据二次根式（a≥0）可得x﹣1≥0，r然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果．【解答】解：根据题意得：（分83分．故答案为：83．【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．【分析】AB的长度，然后利用勾股定理即可求解．151526页◎1626页【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴，∵CD＝5，∴AB＝10，∴，故答案为：8．解题的关键．y＝kx+b（k≠0）上方所对应的自变量的范围即可．【解答】y＝kx+b（0）y＝2xx＞1时，kx+b＜2x．故答案为：x＞1．【点评】y＝kx+b的值大于y＝kx+bx轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．EO、PO、OC．根据三边关系，PE≥OE﹣OPOE，OP即可解决问题．EO、PO、OC．ABCD是矩形，∴∠B＝∠OAP＝90°，中，BC＝12，OB＝4，，中，OA＝4，PA＝6，

，，PE≥OE﹣OP，的最小值为4．故答案为：．角形的三边关系解决最值问题．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【解答】解：x（2x﹣1）＝4x﹣2，∴（x﹣2（2x﹣1）＝0，解得：．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．BDACO，ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，OE＝OF，DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．（Ⅰ）m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】（Ⅰ）10+5+25+10＝50（人，171726页◎1826页＝10．50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）31200×10%＝120（人3120人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）A，BMNMNADDABDE即为所求；（2）先根据垂直平分线的性质得：AD＝BDBD＝xx的方程，通过解方程即可xBD的长．【解答】（1）EAB的垂直平分线；DEAB的垂直平分线，∴AD＝BD，由勾股定理得：BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴BD＝5．本题考查作图﹣掌握五种基本作图，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．（1）x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到Δ＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0k的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1•x2＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1•x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．k的取值范围，此题难度不大．（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；BA中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．（1）Ax个，B款玩偶购进（30﹣）个，由题意得：20x+15（30﹣x）＝550，解得：x＝20，30﹣20＝10（个．20个，B10个；Aa个，B款玩偶购进（45﹣a）y元，由题意得：y＝（28﹣20）a+（20﹣15（45﹣a）＝3a+225，∵AB款玩偶进货数量的一半．191926页◎2026页∴a≤（45﹣a，∴a≤15，∵y＝3a+225，∴k＝3＞0，∴ya的增大而增大．∴a＝15时，y最大＝3×15+225＝270（元，∴B款玩偶为：45﹣15＝30（个．A15个、B30270元．系式，利用一次函数的性质求最值．（1）Dy＝x+1D点坐标；最后通过两点坐标得出一次函数解析式；根据各点坐标即三角形面积公式即可求出；分情况讨论，利用图形面积的和差以及三角形的面积公式列式求解即可．解得【解答】（1）x＝1y＝+1DB（0，﹣1；（1，2y＝kx+b得：解得，故解析式为：y＝3x﹣1，（1，2；y＝3x﹣1；（2）如图：点A的坐标为（0，1，AB＝1+1＝2，点C的坐标为 ，

∴S△ACD＝S△ABD﹣S△ABC＝＝；PBD之间：S△AP＝S△AB﹣S△AB＝＝1﹣m（0≤＜1；②PB点下方，如图：S△AP＝S△AB+S△AB＝＝1﹣（m＜0；PD点的上面S△APD＝S△ABP﹣S△ABD＝ ＝m﹣1；212126页◎2226页综上所述：S＝．积是关键．【分析（1）①由题可得EF即为△ABC的中位线，即EF∥AB，且，由题意可得PA＝PB＝2，继而可知∠FEP＝∠ABE＝45°，则a＝2FB；②由题意得，同理可得，利用勾股定理可求得FB，EA，结合中线的性质即a＝2FB，b＝2EA；EFPEPB、PFPAPF＝m，PE＝nAP、PB的长，Rt△APB、Rt△APERt△BPF中，即可求解；BE⊥EGAF、BEPABHFH、AC，结合平行四边形的性质可ABF【解答】（1）EF即为△AC的中位线，∴EF∥AB，且，当时，∵∠APB＝90°，∴PA＝PB＝2，∵EF∥AB，∠ABE＝45°，∴∠FEP＝∠ABE＝45°，∵，∴，∴PF＝PE＝1，在Rt△PFB中，，∵AF是△ABC的中线，∴，故答案为：2；②当∠ABE＝30°，c＝4时，

，同理可得，Rt△PFBRt△PEA中，，∴，故答案为：2；a2+b2＝5c2．3EF，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中