2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是一元一次不等式的是（）A.2x＜1 B.4x=3 C.3x2＞2 D.2x＜1+y2.花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式.下列部分花窗图样中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个九边形的内角和等于（）A.1800° B.1440° C.1260° D.1080°4.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）

A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处5.若a＞b,则下列结论正确的是（）A.-a＞-b B.2a＞a+b C.1-a＞1-b D.2a+1＜2b+16.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”，第一步应假设（）A.∠B＞∠C B.∠B＜∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C7.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为（）A.x≤-1

B.x＜-1

C.x＞-1

D.x≥-1

8.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（）A.25x+10（80-x）＞1200 B.25x+10（80-x）≥1200

C.10x+25（80-x）＞1200 D.10x+25（80-x）≥12009.下列四个命题错误的是（）A.八边形的内角和与它的外角和之差为720°

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形相似10.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若BC=6且△BCP的面积为6，则AD的长为（）A.2

B.4

C.6

D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图表示的不等式的解集是

.

12.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为

.

13.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

.14.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是点

.15.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______．

​​​​​​​三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式（组）：

（1）5x-5＜2（2-x）；

（2）.17.(本小题8分)

（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC，底边BC=a,BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）；

（2）已知a=4，h=5，求AB的长.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是线段BC上的一个动点.

（1）若∠ADC=∠BAC，求证：∠B=∠DAC；

（2）若BC＞AC，点D移动至DC=AC时，求证：∠BAC＞∠B.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.

（1）若△ADE的周长为8cm,线段BC的长为______；

（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.20.(本小题9分)

2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售.为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生.已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元.

（1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？21.(本小题10分)

我们可以类比平移的研究，在平面直角坐标系中研究成中心对称的图形的对应点的规律，并加以应用.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.

（1）①画出下列图形：△ABC向右平移三个单位长度得到△A1B1C1；

②点A的坐标为______，点A1坐标为______.

（2）类比迁移：①画出下列图形：△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；

②先观察：点A2坐标为______；再猜想：点P（a,b）关于原点O对称的P2坐标为______.（用a,b表示）

（3）拓展与应用：若A和A3关于点M（-3，1）成中心对称；

先观察：点A3坐标为______；再猜想：点P（a,b）关于点M（-3，1）对称的P3坐标为______.（用a,b表示）22.(本小题11分)

小麦同学在学习中时发现，解决最短距离问题，可以利用“两点之间线段最短”.在实际问题中，需要利用轴对称、平移或旋转的知识将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题.

任务一：小麦同学现在遇到了以下问题，请和他一起解决吧！请补全证明过程.

如图1，在已知△ABC所在平面内求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.

小麦同学的解决方法如下：

如图2，把△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP1C1（点P，C的对应点分别为点P1，C1）连接PP1，当B，P，P1，C1四点在同一直线上时，点P即为所求.

证明过程如下：由旋转可知△APC≌△AP1C1，

则P1C1=PC，AP=AP1，

∵∠PAP1=______°，

∴△APP1为等边三角形，

∴______，

∴PA+PB+PC=PP1+PB+P1C1，

∴当B，P，P1，C1四点在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，即点P为所求.

任务二：【实际应用】如图3，△ABC是学校教学楼前面的草坪，郑校长准备在草坪地底下安装一个水管接头P，然后从总接头P分别向顶点A，B，C布设三根滴灌水管，现测得∠A=75°，，AC=40m,求滴灌水管总长度的最小值.

任务三：【拓展迁移】请运用以上解决问题的方法解决问题：

如图4，O是正△ABC内一点，OA=1，OB=3，，求∠AOB的度数及△AOC的面积.

23.(本小题12分)

如图①在平面直角坐标系中，直角三角形纸片OAB顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，已知OA=8，∠OBA=90°，∠BOA=60°.

（1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；

（2）如图②，点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线OB于点O，且∠OPQ=60°，现将纸片沿直线l折叠，使折叠后的两部分纸片都在坐标平面内，且点O的对应点为C点，设折叠后两部分纸片的重叠部分面积为S，OP=m.当折叠后的重叠部分为四边形时，边CQ，CP分别与边BA相交于点E，F，试求重叠部分面积S（用含有m的式子表示），并直接写出m的取值范围；

（3）如图③，已知点在直线AB的上方，将直线AB向下平移2个单位长度得到直线l1，点G在直线l1上，作GH⊥AB于点H，连接OG，DH，则折线OG+GH+DH长的最小值为______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x＞-1．

12.【答案】2

13.【答案】对应角相等的两个三角形全等

14.【答案】B

15.【答案】①②

16.【答案】x＜

-1＜x≤4

17.【答案】如图，△ABC即为所求；

AB=

18.【答案】∵∠C=90°，

∴∠B=90°-∠BAC，∠DAC=90°-∠ADC，

∵∠ADC=∠BAC，

∴∠B=∠DAC

∵DC=AC，

∴∠ADC=∠DAC，

∵∠ADC＞∠B，

∴∠DAC＞∠B，

∴∠BAC＞∠B

19.【答案】8cm

点O在BC的垂直平分线上，理由如下：

∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2相交于点O，

∴OB=OA，OC=OA，

∴OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上

60°

20.【答案】（1）购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元

（2）应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元

21.【答案】（-3，5）;（0，5）

①如图，△A2B2C2即为所求；②（3，-5），（-a，-b）；

（-3，-3）;（-6-a,