2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式的值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-43.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（）A.2 B.3 C.4 D.-44.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC

B.AB=CD

C.AC=BD

D.∠ABC=∠ADC6.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.107.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A.200（1+x）=500 B.200（1+x）+200+（1+x）2=500

C.200（1+x）2=500 D.200+200（1+x）+200（1+x）2=5008.已知关于x的一元二次方程x2-5x-6=0的两根分别为a,b,则的值为（）A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（）°.A.60

B.45

C.50

D.7510.如图，在▱ABCD中，∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F.已知BE=2，AE=x,BP=y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为

.

13.已知A=2x+m,B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A

B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）14.如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为

.

15.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为

.

16.关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是

.x…-5-3-10135…a（x+p）2+q…0-8-8-501640…三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解下列方程：

（1）x2-4x+3=0；

（2）x（x-5）=2x-10.19.(本小题8分)

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）；

（2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.

（1）求证：BE=DF.

（2）若∠AOB=60°，，求EF的长.21.(本小题8分)

对于实数m,n,定义min{m,n}表示m,n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.

（1）填空：=______

.

（2）已知，且a和b为两个连续的正整数，求的值.22.(本小题10分)

已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.

（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.

（2）若该方程的两个实数根x1，x2，且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.23.(本小题10分)

综合与实践：设计商品最优定价方案

【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：

【问题】

（1）任务1：每把塑料椅的实际利润为______

元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为______

把（用含x的代数式表示）.

（2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.

（3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.24.(本小题12分)

如图①，在▱ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.

（1）求证：AD=CE.

（2）如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.

（3）在翻折过程中，若∠DAE=90°，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≥4

12.【答案】2

13.【答案】＜

14.【答案】90m2

15.【答案】12

16.【答案】x1=-4，x2=2

17.【答案】0

4

18.【答案】x1=1，x2=3

x1=2，x2=5

19.【答案】如图1，平行四边形ABCD即为所求；

如图2，平行四边形ABCD即为所求作

20.【答案】在▱ABCD中，OB=OD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEO=∠DFO=90°，

在△OBE和△ODF中，

，

∴△OBE≌△ODF（AAS），

∴BE=DF

2

21.【答案】

4

22.【答案】证明：∵Δ=[-4k]2-4×1×（4k2-1）=16k2-16k2+4=4＞0，

∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根