2025-2026学年重庆市万州高级中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市万州高级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的是（）A.2026x B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点（-5，2）所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知y=（m-5）x|m|-4+4是一次函数，则m的值为（）A.1 B.5 C.-5 D.±24.如果分式中的x、y都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.不确定5.小明点燃一支长为25厘米的蜡烛，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.6.2026清明节，万州中学某班组织部分学生步行2000米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前10分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（）A. B.

C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=kx+b交于点A（-1，m），则关于x、y的方程组的解是（）A.

B.

C.

D.8.已知关于x的方程有增根，则k的取值范围是（）A.k=1 B. C. D.k=39.如图，点A是反比例函数y=-（x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，点P为y轴上一点，若△ACP的面积为2，则k的值为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-510.已知a0，a1x,a2x2，a3x3，…，anxn其中n,a0为非负整数，a1，a2，a3，…，an均为正整数.规定：M0=a0，M1=a1x,M2=a2x2+M0=a2x2+a0，…，Mn=anxn+Mn-2（n≥2），整式Mn的所有系数的和记作F（Mn）如：因为M0=a0，所以F（M0）=a0；因为M1=a1x,所以F（M1）=a1；因为M2=a2x2+a0，所以F（M2）=a2+a0以下说法：

①M4=a4x4+a2x2+a0；

②若a0=1，a1=2，a2=3，a3=4，则F（M3）=6；

③若F（M3）=3，则所有满足条件的整式M3的和为3x3+3x；

④若n+F（Mn）=6，则所有满足条件的整式Mn有9个.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.2026年3月15日“万州环湖马拉松”在万州体育中心激情开跑，来自全国各地的11000余名跑者在长江之畔的赛道上，用脚步点燃万州滨江之城的无限活力，将数据“11000”用科学记数法表示为

.12.在函数中，自变量x的取值范围是

.13.若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是

（用“＜”连接）.14.如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC=90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为

.

15.若关于x的不等式组有且只有3个偶数解，且关于y的分式方程=4有整数解，则符合条件的所有整数a的和为

.16.对于一个四位正整数m,若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”.将m的千位数字与百位数字对调得到新数m1，将m的十位数字与个位数字对调得到新数m2，记，若n是最小的“和同数”，则F（n）=

；若s,t都是“和同数”，s=2001+100x+10y,t=1000a+870+b（x,y,a,b都是整数，1≤x,y,a,b≤9），记，且2F（s）+F（t）能被7整除，当k最大时，此时s+t的值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程：.18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（m-3，2n+5）.

（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；

（2）如果PQ∥x轴，且PQ=6，求m、n的值.19.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中x=4.20.(本小题10分)

如图，反比例函数y1=（m≠0）的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于点A（-3，-1）和点B（n,3）.

（1）求反比例函数表达式y1和一次函数表达式y2；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围.21.(本小题10分)

2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高60%，若用360元等额质金分别购进A、B两类配件，则A类等额件的数量比B类质件的数量少3个.

（1）求A、B两类机器人配件每个的进价；

（2）3月，该科技店用5400元购进A人配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量.22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，CB=6，动点D从点B出发，沿着B→A→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，同时点E从点B出发，沿着B→C→A方向运动，速度为每秒1.5个单位长度，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒（0＜t＜），点D所运动的路程为y0，y1=，点E与点C的距离为y2.

（1）请直接写出y1，y2分别关于t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合图象直接写出y1=y2时，t的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.23.(本小题10分)

对于两个分式A、B，如果|A-B|=3，那么我们称分式A与分式B互为“友好分式”.结合以上信息，完成下列各题.

（1）下列互为“友好分式”的是______；（填序号）

①与；

②与.

（2）若与互为“友好分式”，求x的值；

（3）若与互为“友好分式”，且x为正整数，求整数a的值.24.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，且5OC=OB，直线l1与l2交于点E，E点横坐标为4.

（1）求直线l2的解析式；

（2）如图2，点P为直线l2上一点，且在直线l1上方，连接AP，当S△PAE=S△AOB时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接PQ，EQ，求PQ+EQ的最小值；

（3）如图3，将l1向右平移6个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点G，点M为l2上一动点，当∠MBA=∠BAG时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程.

25.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AC，BC上一点，BD=BE.

（1）如图1，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CBD=45°，BE=4，求DH的长；

（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BP，连接PE，PG，猜想EG与AD和GP之间的数是关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若AB=5，BD⊥AC，点F是AB上的一点，连接EF交BD于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向左侧作等边△GMN，连接EN，BN，当EN最小时，直接写出△MBN的面积.（提示：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1.1×104．

12.【答案】x≥2026

13.【答案】y3＜y1＜y2

14.【答案】．

15.【答案】-5．

16.【答案】99746

17.【答案】4

18.【答案】，

n=-1，或

19.【答案】；．

20.【答案】，y2=x+2

4

x＜-3或0＜x＜1

21.【答案】A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元

购进A类配件50个，B类配件40个

22.【答案】；

如图所示图象为所求：

t=0.8或t=3.1或t=4.5

23.【答案】①

x=-5或x=1

a=4或a=14或a=-4或a=-10

24.【答案】y=x-1

点M的坐标为或．理由如下：

∵将向右平移6个单位长度得到直线l3，

∴，

∵直线l3与y轴交于点G，

∴G（0，8），

设直线GA的解析式为y=k1x+b1，将点A，点G的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线GA的解析式为，

当点M在直线l1左侧，∠MBA=∠BAG时，则有BM∥GA，

设直线BM的解析式为，将点B（0，5）代入得：t=5，

∴直线BM的解析式为，

联立得：，

解得：，

∴；当点M在直线l1右侧，∠MBA=∠BAG时，延长BM交GA于点N，则有∠NBA=∠NAB，过点N作直线NH⊥AB交AB于点H，交AC于点Q，连接BQ，如图4，

∴NB=NA，

∴BH=AH，即NH垂直平分AB，

∴BQ=AQ=OA-OQ=10-OQ，，

在Rt△OBQ中，由勾股定理得：OB2+OQ2=BQ2，

即52+OQ2=（10-OQ）2，

解得：，

∴，

设直线NQ的解析式为y=k2x+b2，将点H，点Q的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线NQ的解析式为，

联立得：，

解得：，

∴，

设直线BN的解析式为y=k3x+b3，将点B，点N的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线BN的解析式为，

联立得：，

解得：，

∴；综上所述，点M的坐标为或

25.【答案】

GP=AD+EG，

如图所示，

将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到线段BP，

∴BE=BP，∠EBP=60°．

延长GF至Q，使GQ=BG，

∵∠BGF=60°，GQ=BG，

∴△BGQ是等边三角形，

∴∠Q=60°，BQ=BG=GQ．

∵△ABC是等边