2026届广东省广州市越秀区广州高山文化培训学校模拟预测 数学试题

PAGE22026届广东省广州市越秀区广州高山文化培训学校模拟预测高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（

）A．或 B．或C． D．3．设双曲线的左、右焦点分别为，若的右支上任意一点，恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若，且是第四象限角，则等于（）A．B．C． D．5．已知，则（

）A．QUOTE B． C． D．6．已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．14 D．357．在平面内，为的中点，动点满足，动点满足，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．8．已知函数图象的两条相邻对称轴间的距离为，且恒成立，给出下列结论：①在区间上单调递减；②在区间上有两个极值点；③直线与的图象相切；④在上的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图，正方体中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中正确的是（

）

A．平面 B．平面MACC．异面直线与AC所成的角为 D．平面ABCD10．为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（

）A．若，则的最小值为3B．点到直线的距离的最小值为C．若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为D．过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为11．已知的面积为，若，，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知直线与曲线在处的切线垂直，则________．13．已知数列{}中，，，若对于任意的t∈[1，4]，存在，使得成立，则实数的取值范围是__________.14．10个名额随机分给10个班级，允许有的班级没分到名额，设表示分到名额的班级个数，若的概率最大，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．记数列的前n项和为，已知，．(1)求的通项公式；(2)设，证明：数列的前n项和．16．在直四棱柱中，底面是平行四边形，且，，，，分别为，的中点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积17．2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升，单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭扶老携幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王的奇迹．某电影院为了解民众对一部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表：是否成年人是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人206080成年人2060合计140(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？(2)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求的分布列和数学期望．参考公式：（其中）．0.10.050.012.7063.8416.63518．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，点P满足.记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)曲线C的左、右顶点分别为A、B，设点E是曲线C上一动点，且点E不在x轴上，直线交曲线C于点M（异于点E），直线交曲线C于点N（异于点E）.（i）若的角平分线交x轴于点T，，求t的取值范围；（ii）若点E不在y轴上，记直线MN的斜率为k，直线EA的斜率为，直线EB的斜率为