北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）0123450.20.10.30.20.1则等于（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.72.已知数列{an}的前n项和，则a3=（）A.16 B.32 C.48 D.643.从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（）A.50 B.70 C.80 D.1404.若曲线y=f（x）在某点（x0，f（x0））处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（）A. B.y=sinx C.y=xex D.y=x+lnx5.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（）A. B. C. D.6.在“五一”假期，小铭买了1本计算机书，1本文艺书，1本体育书，2本不同的数学书.打算把它们放在同一层书架上，两本数学书放在一起，不同的摆放种数有（）A.48 B.96 C.120 D.2407.已知二项式的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是()A.-84 B.-14 C.14 D.848.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)图象如下图所示,则下列说法正确的是()

A.f(x1)>f(x3) B.x2是极大值点

C.f(x)的图象在x=x1处的切线的斜率等于0 D.f(x)在区间(a,b)内一定有2个极值点9.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（

）A. B. C. D.10.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.数列的前项和，若，则

.12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是

．13.已知多项式，则

，

.14.已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为

.15.已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使得函数的最小值为；②存在实数，使得函数的最小值为；③存在实数，使得函数恰有个零点；④存在实数，使得函数恰有个零点．其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．17.(本小题12分)某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客消费每满500元便得到抽奖券1张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,则商场返还顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台,得到奖券4张.每次抽奖互不影响.(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(单位:元),用表示,并求的数学期望.18.(本小题12分)在等差数列中，(1)求的通项公式；(2)若是公比为2的等比数列，，求数列的通项及前项和.19.(本小题12分)某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；女生：5，5，6，7，8，9，11，13．假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；(3)现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）20.(本小题14分)

已知函数.

（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；

（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（3）若对于任意的x∈[2，+∞），有f（x）≥0，求a的取值范围.21.(本小题15分)已知各项均为正整数的有穷数列满足，有，若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质.(1)判断下列数列是否具有性质，并说明理由：①②(2)已知数列具有性质，求出的所有可能取值；(3)若一个数列具有性质，则是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

；

14.【答案】（答案不唯一）

15.【答案】①③

16.【答案】解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，

，

,

(n+9)(n-8)=0，得或（舍去）.

∴；

(2)的通项公式为：​​​​​​​，

令，求得k=1，故展开式中含的项为．又由n=8知第5项的二项式系数最大，此时.

17.【答案】解：(1)每张奖券是否中奖是相互独立的,​​​​​​​B(4,).P(=0)==,P(=1)==,P(=2)==,P(=3)==,P(=4)==,的分布列为01234P(2)~B(4,),E=4=2.又由题意可知=2300-100,∴E=E(2300-100)=2300-100E=2300-1002=2100.即实际支出的数学期望为2100元.

18.【答案】解：（1）

设等差数列的公差为d，

由题设,得，

解得=2,d=4，

所以=+(n-1)d=4n-2.

（2）因为{}是公比为2的等比数列,且=6，，

所以-=(-)=，

所以=+=+4n-2，

所以=4(1++++)+2(1+3+5++2n-1)

=+2

=​​​​​​​.

19.【答案】（1）共选出了17名学生，其中有5人的阅读量超过10本，

所以此次活动中学生阅读量超过10本的概率为．（2）由题意，从男生中随机选出1人其阅读量超过10本的概率为；

从女生中随机选出1人，其阅读量超过10本的概率为．

由题设，的可能取值为0，1，2．

且；；．

所以的分布列为：012的数学期望．（3）．理由：设原女生的8个阅读量分别为，原女生阅读量的平均数为，新增一名女生后，平均数依然为8，则所以

20.【答案】x+y+2=0；

当0＜a＜e时，f（x）在（-∞，lna）和（1，+∞）上递增，在（lna，1）上递减；

当a=e时，f（x）在（-∞，+∞）上递增；

当a＞e时，f（x）在（-∞，1）和（lna，+∞）上递增，在（1，lna）上递减；

（-∞，e2]．

21.【答案】解：（1）①任意两项和的结果有4，6，8，10，12共5个，而，所以具有性质；②，任意两项和的结果有共7个，而，所以不具有性质．（2）因为数列中任意两项和的结果有共个，且全部为偶数，所以数列，任意两项和不同的取值最多有个，所以，若为奇数，都是奇数，与前6项中任意两项和的值均不相同，则中所有的不同值共有15个，所以．若为偶数，都是偶数，所以，所以，因为，有，所以，则