高三数学试卷1参考答案

PAGE2高三数学试卷参考答案题号12345678910答案DDDBBABCABCACD题号11答案AD1．D【详解】由于已知复数满足，则，所以，对应点为，故在复平面内对应的点位于第四象限.2．D【详解】由题意得，，故.3．D【详解】依题意，由双曲线定义得，而，则，令双曲线的半焦距为，则，于是，解得，所以双曲线的离心率的取值范围是.4．B【详解】根据三角恒等式，可得：根据题目可知，是第四象限角，第四象限角的正弦值为负数，因此可得根据两角和的正弦公式，令，，可得代入特殊角，可得.5．B【详解】令且，则，所以在上单调递减，则，即，由于，且，则.6．A【详解】设弦中点为，根据圆的性质，，，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，其方程为.因为，所以，的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径2.，.故选：A.7．B【详解】由，得，即，所以．因为，，所以点A在以BC为弦的优弧上运动（不含端点）．设所在圆的圆心为，连接，则，，则，．以B为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，可得，则圆的方程为，设，则，结合，可得，因为A点在圆上运动，则，故当时，取得最大值为.8．C【详解】由函数图象的两条相邻对称轴间的距离为，得，得，由恒成立，得当时，函数取得最值，则，则，又，所以，所以函数，若，则，因为在上不单调，所以在区间上不单调，①错误；令，故若，则在区间上有两个极值点为，②正确；，设直线与的图象相切于点，则或，所以或，当时，即切点为，将切点代入直线得，则，所以直线与的图象相切，切点为；当时，即切点为，将切点代入直线得，则整数无解，不成立；综上直线与的图象相切于点，③正确.函数的图象关于点对称，对于函数，由，得，则函数的图象关于点对称，由，得，在上，两函数图象有6个交点，两两关于点对称，设这6个交点的横坐标分别为，则，④正确．9．ABC【详解】设正方体的边长为，A选项，连接，交于，连接，连接，则，根据正方体的性质可知，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面，所以A选项正确；B选项，连接，则，所以，即,，，即，由于平面，所以平面，所以B选项正确；C选项，由于，所以是异面直线与AC所成的角（或其补角），由于三角形是等边三角形，所以异面直线与AC所成的角为，C选项正确；D选项，在三角形中，，，所以与平面不垂直，所以D选项错误.

故选：ABC10．ACD【详解】

由可得：，焦点，准线方程为，过点作准线的垂线，垂足为，则，故A正确；设抛物线上的动点，则由点到直线的距离公式可得：，故B错误；设存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，圆心,则，即，从而把问题转化为抛物线上存在点P到点的距离为，设，则，即，故C正确；

设，切点，，的斜率为，由题意知切线斜率存在，设为，联立得，，即，，原方程为，，所以切线方程为：，即，同理切线方程为：，由于切线与切线相交于点，所以有：与成立，由于切点满足直线方程，即直线方程为：，因为，则，即，所以直线恒过定点，故到直线距离的最大值为，故D正确．故选：ACD．11．AD【详解】对于A，由二倍角公式，，则，故A正确；对于C，由A分析可得，下证.因，则.则，.从而，由正弦定理边角互化可得.若，则.注意到，，则，又三角形中至多1个钝角，则，均为锐角.又，正弦函数在上单调递增，则，.从而，这与矛盾.故.从而，,,，.则，易得，不妨设，则.从而，故C错误.对于BD，因，则，从而，则，则，.从而，故B错误，D正确.故选：AD12．【详解】因为，所以，所以，即曲线在处切线的斜率为13．因为直线与切线垂直，所以，解得．13．【详解】解：因为，，所以，所以当时又满足，所以，所以单调递增，所以，因为存在，使得成立，所以，即，令，则对任意的恒成立，所以，解得，即实数的取值范围为；故答案为：14．5【详解】将10个名额和9个隔板排成一排，需要19个位置，选9个位置放置隔板，所以将10个名额随机分给10个班级得不同分配法共有种不同的分法，当时，有种分法；当时，第一步选出两个班级有种，第二步分配名额，相当于将一个隔板放在10个名额形成的9个空位中，有种，所以共有种；当时，第一步选出3个班级有种，第二步分配名额，用隔板法分给3个班级有种，所以共有种；照此求解得：时有，时有，时有，时有，时有，时有，时有，因为，分子越大对应概率越大，所以当，即时概率最大．故答案为：515．(1)，(2)证明见解析【详解】（1）当时，，因为，所以，当时，，，两式相减得，，所以，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故数列的通项公式为．（2）因为，所以，所以又因为，所以．16．(1)，(2)，(3)1【详解】（1）由，直四棱柱，有平面，故以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．易知，由分别为的中点，故．易知，设平面的法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为．（2）设平面的法向量为，则，令，则，设平面与平面的夹角为，则平面与平面的夹角的余弦值为．（3）设点到平面的距离为．由，有，故．17．(1)不能，理由见解析，(2)【详解】（1）由表格数据可知，.所以，当时，.由于，所以没有足够的证据拒绝原假设，即不能认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关.（2）由题意可知，未成年人喜欢电影的概率是，不喜欢的概率是；成年人喜欢电影的概率是，不喜欢的概率是.由题意，的可能取值为，则；；.所以的分布列为012数学期望为.18．(1)，(2)（i）（ii）是定值，【详解】（1）因为，所以点P的轨迹曲线C是以，为焦点的椭圆，设曲线C的方程为，所以，，，所以，，，所以曲线C的方程为.（2）（i）设，则，则；，所以在中，由角平分线定理得，由，所以，所以t的取值范围为.（ii），，由，得，，其中，，则.①当时，，，直线的方程为，求得点N坐标为，则，所以；②当时，同理可得：；③当时，设，，直线的方程为，直线的方程为，联立，得，所以，，所以，则；所以，点M的坐标为，联立，得，所以，，所以，则；所以，点N的坐标为，，所以，综上所述，.19．(1)极小值为，(2)答案见解析，(3)【详解】（1）因为的定义域为，且，当时，；当时，；可知在上单调递增，在单调递减，所以的极小值为．（2）因为的定义域为，且，令，解得或，当，即时，则，可知在上单调递减；当，即时，令，解得；令，解得或；可知在上单调递增，在，上单调递减；当，即时，令，解得；令，解得或；可知在上单调递增，在，上单调递减；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在，上单调递减；当时，在上单调递增，在，上单调递减.（3）因为，即，可得，令，，①当时，若，则，不