苏教版数学上册商不变规律公开课-教案

一、教材分析《商不变的规律》是苏教版小学数学上册中的重要内容，它是在学生已经掌握了除法的意义、乘除法各部分间的关系以及两位数乘除法计算的基础上进行教学的。本知识点的学习，不仅能帮助学生深化对除法运算的理解，简化除法计算，更能为后续学习小数除法、分数基本性质等知识奠定坚实的数学思想基础。教材通过引导学生观察一组除法算式中被除数和除数的变化，以及商的不变现象，从而抽象概括出商不变的规律。这一过程旨在培养学生的观察、比较、分析、概括以及初步的抽象思维能力。二、学情分析本课的教学对象为小学中年级学生。他们在前期的学习中，已经积累了一定的除法运算经验，对“变”与“不变”的现象有初步的感知，但系统地探究和总结规律的能力尚在发展中。学生的思维特点仍以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，教学中需要提供丰富的感性材料，引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，经历规律的发现和形成过程，降低抽象概括的难度。同时，中年级学生具有较强的好奇心和求知欲，乐于参与探究活动，这是顺利开展教学的有利因素。三、教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握商不变的规律，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。并能初步运用这一规律进行一些简单的除法计算和解决实际问题。2.过程与方法：引导学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳、概括等数学活动过程，体验探索和发现数学规律的基本方法，培养初步的抽象思维和概括能力。3.情感态度与价值观：在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣，培养合作交流的意识和习惯，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。四、教学重难点*教学重点：理解和掌握商不变的规律。*教学难点：理解“同时乘或除以相同的数（0除外）”中“同时”、“相同”以及“0除外”的含义，并能准确运用规律。五、教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影仪、板书用的卡片或白板。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。六、教学过程（一）创设情境，导入新课1.故事激趣：师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个“猴王分桃”的故事。（课件出示情境）花果山的桃子丰收了，猴王要给小猴子们分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。”小猴子听了，连连摇头：“太少了，太少了！”猴王又说：“那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺：“大王，再多给点行不行啊？”猴王笑眯眯地说：“那就给你600个桃子，平均分给300只小猴，这下总该满意了吧？”小猴子高兴地笑了，猴王也笑了。师：同学们，你们想想，谁的笑是聪明的一笑？为什么？（引导学生列出算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2）师：通过计算，我们发现每只小猴分到的桃子都是2个。咦，桃子的总数和小猴的只数都变了，为什么每只小猴分到的桃子数却不变呢？这里面是不是藏着什么数学秘密？今天我们就一起来探索这个秘密。（板书课题：商不变的规律）（二）自主探究，发现规律1.观察算式，初步感知：师：请同学们仔细观察这组算式（指板书：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2），它们的商都是2。请大家思考一下，被除数和除数是怎样变化的，商才保持不变呢？（给学生独立思考的时间，然后小组内交流）2.引导探究，发现“乘”的规律：师：我们先从上往下看，从第一个算式到第二个算式，被除数6变成了60，是怎么变的？（乘10）除数3变成了30，又是怎么变的？（乘10）商呢？（不变）师：谁能把这个变化过程完整地说一遍？（被除数6乘10，除数3也乘10，商不变。）师：再从第二个算式到第三个算式，被除数60变成600，除数30变成300，又是怎样变化的？商呢？（引导学生说出：被除数和除数同时乘10，商不变。）师：如果被除数和除数同时乘2，商会不会变呢？请大家在练习本上写一个除法算式，然后把被除数和除数同时乘2，算一算商变了没有？（学生举例验证，如：8÷2=4，（8×2）÷（2×2）=16÷4=4，商不变。）师：如果同时乘3，乘5，乘一个其他的数呢？（引导学生多举几例）师：通过刚才的观察和验证，我们发现了什么？（学生尝试总结，师引导板书：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。）3.类比迁移，发现“除以”的规律：师：刚才我们是从上往下看，发现了被除数和除数同时乘相同的数，商不变。那如果我们从下往上看，从第三个算式到第二个算式，再到第一个算式，被除数和除数又是怎样变化的，商才不变呢？（引导学生观察：600÷300=2，60÷30=2，6÷3=2。）师：600变成60是怎么变的？（除以10）300变成30呢？（除以10）商呢？（不变）师：谁能完整地说一遍？（被除数600除以10，除数300也除以10，商不变。）师：同样，60变成6，30变成3，又是怎样变化的？商呢？师：如果被除数和除数同时除以2，商会不会变呢？请大家再举例验证一下。（学生举例验证，如：12÷4=3，（12÷2）÷（4÷2）=6÷2=3，商不变。）师：同时除以3，除以5呢？（学生继续举例）师：通过这组观察和验证，我们又能发现什么？（学生尝试总结，师引导板书：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）4.完善规律，突出“0除外”：师：同学们真了不起，通过自己的努力发现了这么重要的规律。我们把这两句话合起来说就是：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（课件出示，学生齐读）师：这里的“相同的数”是不是任何数都可以呢？我们来思考一个问题：如果这个数是0，会怎么样？（引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，算式就变成0÷0，0不能做除数；如果同时除以0，也是不可以的，因为0做除数没有意义。）师：所以，这个“相同的数”能不能是0？（不能）师：那我们应该怎样完善这个规律呢？（引导学生补充板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）师：这就是我们今天学习的“商不变的规律”，大家一起响亮地读一遍。（学生齐读）（三）巩固运用，深化理解1.基础练习，直接运用：师：我们已经掌握了商不变的规律，现在老师要考考大家，看谁能灵活运用。（课件出示）根据36÷12=3，直接写出下面各题的商。（36×2）÷（12×2）=（）（36÷3）÷（12÷3）=（）（36×5）÷（12×□）=3（36÷□）÷（12÷□）=3（□里可以填哪些数？为什么？）（学生独立完成，指名回答，并说说理由，重点强调“同时”、“相同”、“0除外”。）2.判断辨析，加深理解：师：下面这些说法对吗？为什么？（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）（2）被除数和除数同时乘5，商也乘5。（）（3）80÷20=4，（80×0）÷（20×0）=4。（）（4）100÷20=5，（100÷5）÷（20÷5）=5。（）（学生判断，并说明错误原因，进一步巩固规律的内涵。）3.拓展练习，灵活运用：师：我们学习商不变的规律有什么用呢？它可以帮助我们简便计算。（课件出示）7200÷800=师：这道题直接算有点麻烦，能不能利用商不变的规律使计算简便一些呢？（引导学生思考：可以把被除数和除数同时除以100，变成72÷8=9，所以7200÷800=9。）师：真棒！利用商不变的规律，我们可以把被除数和除数末尾都有0的除法，同时去掉相同个数的0，使计算变得简便。（再出示一两道类似题目，如：6300÷700=，4500÷50=，让学生尝试简算。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起探索了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾商不变的规律的内容，以及探索规律的过程和方法。）师：我们通过观察算式、比较异同、大胆猜想、举例验证，最终发现了商不变的规律。这个过程就像科学家在做研究一样。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样，勇于探索，善于发现。（五）布置作业，延伸拓展1.基础性作业：完成教材对应练习中的相关习题，巩固所学规律。2.拓展性作业：（1）根据商不变的规律，编几道除法算式，并和同桌互相检验。（2）思考：如果被除数乘2，除数除以2，商怎么变化？（这道题旨在引发学生更深层次的思考，不作统一要求。）七、板书设计商不变的规律6÷3=260÷30=2600÷300=2观察：被除数和除数怎样变，商不变？从上往下看：同时乘10（举例：8÷2=4→16÷4=4）从下往上看：同时除以10（举例：12÷4=3→6÷2=3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（板书力求简洁明了，突出重点，将核心规律和关键要素清晰呈现，便于学生理解和记忆。）八、教学反思（预设）本课教学以学生为主体，通过创设情境激发兴趣，引导学生自主探究、合作交流，经历了规律的发现和形成过程。教学环节设计层层递进，从具体到抽象，符合学生的认知规律。练习设计注重层次性和针对性，既有基础巩固，又有辨析深化和拓展应用，有助于学生内化规律。在实际教学