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1/6福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(一)答案一、选择题1~5.ABBBD6~10.DCBDA11~12.CB二、填空题13.14.515.16.三、解答题17.解析:(1)因为,所以,由得,,所以,所以,即.又因为,所以,从而得,所以.(2)由已知得,所以,在中,由余弦定理得,,,由正弦定理得,,故.18.解:(1)证明:在等腰梯形中,可知.因为,可得.又因为,即,则.又,可得面,故.又因为,则,,则,所以,又,所以面,又面,所以面面;(2)设,过点作交于点,以点为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.在中,∵,,∴,则,∵,∴,则,∵,∴,∴,∴,设平面的法向量为,由,得,取,可得平面的法向量为,设平面的一个法向量为,由,得,取,可得平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为,则,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.解:(1)在区间的频率为,从甲地到乙地每天的平均客流量为:.(2)从甲地到乙地的客流量在的概率分别为.设运输公司每天的营业利润为.①若发一趟车,则的值为1000;②若发2趟车,则的可能取值为2000,800,其分而列为2000800故;③若发3趟车,则的可能取值为3000,1800,600,其分布列为30001800600故;④若发4趟车,则的可能取值为4000,2800,1600,400其分布列为400028001600400故;因为,所以为使运输公司每天的营业利润最大,该公司每天应该发3趟车.20.(1)圆,圆心,半径,如图所示.因为,所以.又因为,所以,所以,又因为,所以,故,可得,根据双曲线的定义,可知点的轨迹是以为焦点的双曲线(顶点除外),易得点的轨迹方程为.(2).依题意可设,由于,设.圆心到直线的距离,所以,又因为,解得.联立直线与双曲线的方程,消去得,则,所以,记的面积分别为,则,又因为,所以,所以的取值范围为.21.解:(1),故,得,又,所以,得.则,,当时,单调递减;当时,单调递增,所以.(2)令,,递增,所以,所以当时,,令,,递增,,所以当时,,要证,由,及得,,故原不等式成立,只需证,即证.由(1)可得,且,所以,则原不等式成立.22.解:(1)曲线的普通方程为,把代入,化简得:曲线的极坐标方程为;(2)将代入曲线的极坐标方程,得,∴点极坐标,设为直线上除点外的任意一点,则在中,由正弦定理得,即,即为直线的极坐标方程.23.解:(1)由,当时,,解得,此时,当时,,解得,此时,当
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