1779751153271-2026届全国九年级数学中考二模黑白可打印训练卷（标准付费预览版含评分细则、逐题解析、学生作答空间）Morrow-B2第131套

2026届全国通用九年级数学中考二模黑白可打印训练卷（标准付费预览版，含评分细则、逐题解析、学生作答空间）Morrow-B2第131套考试时间：120分钟试卷满分：120分注意事项：1.本卷共22题，分选择题、填空题、解答题三部分；2.选择题每题只有一个正确选项；3.解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程；4.全卷可黑白打印，作答时请保持卷面整洁。题型选择题填空题解答题合计分值30分18分72分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算|−3|−(−2)²的结果是（）A.−7B.−1C.1D.72.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.一般平行四边形C.矩形D.直角梯形3.某市从10万名九年级学生中抽取1200名学生，调查每天体育锻炼时间。本次调查的样本容量是（）A.10万B.1200C.九年级学生D.每天体育锻炼时间4.下列因式分解正确的是（）A.x²−9x=x(x−9)B.x²−9=(x−9)(x+9)C.a²+2a+1=(a+1)(a−1)D.m²−4m+4=(m−2)(m+2)5.不等式4x−3<x+6的解集是（）A.x<3B.x>3C.x<1D.x>16.已知正比例函数y=(2m−1)x的图象经过点(2，6)，则m的值为（）A.1B.3/2C.5/2D.27.若两个相似三角形的对应边之比为2:3，则它们的面积之比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:48.一组数据2，4，4，5，7，8的中位数和众数分别是（）A.4，4B.5，4C.4.5，4D.4.5，59.一个不透明袋中有1个红球、2个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1/6B.1/2C.1/3D.2/510.关于二次函数y=x²−4x+1，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线x=2C.顶点坐标是(−2，−3)D.当x=2时，函数有最大值−3选择题答题区题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.用科学记数法表示0.00036为____________。12.计算：√12−√3=____________。13.一次函数y=kx+b的图象经过点(0，2)和(2，0)，则k+b=____________。14.半径为6、圆心角为120°的扇形面积是____________。（结果保留π）15.若一个正多边形的每个外角为24°，则它的边数是____________。16.若点P(a，a+1)在反比例函数y=6/x的图象上，且a>0，则a=____________。填空题答题区题号111213141516答案三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出必要的推理、计算或证明过程。17.（8分）按要求完成下列计算。（1）计算：√8+(π−3.14)⁰−|−2|+(1/2)⁻¹；（2）先化简，再求值：[(x²−4)/(x²−4x+4)]÷[(x+2)/(x−2)]，其中x=3。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（10分）某校为了解九年级学生临考阶段每天数学复习时间，从九年级学生中随机抽取50名学生进行调查，并将复习时间t（单位：分钟）分为四组，统计结果如下表。组别时间范围人数组中值A0<t≤20610B20<t≤401430C40<t≤602050Dt>601070（1）求样本中复习时间在C组的学生所占百分比；（2）用组中值估计这50名学生每天数学复习时间的平均数；（3）若该校九年级共有600名学生，估计每天数学复习时间超过40分钟的学生人数；（4）学校从3名展示候选人甲、乙、丙中随机抽取2名参加经验分享，其中甲、乙为男生，丙为女生，求抽到的2人恰好为1男1女的概率。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（10分）某书店购进“基础训练卷”和“提升训练卷”共80套，进价合计5200元。已知每套基础训练卷进价55元，每套提升训练卷进价75元。（1）求两种训练卷各购进多少套；（2）书店计划第二批共购进100套，其中提升训练卷不少于基础训练卷的一半，且总进价不超过6600元。设第二批购进基础训练卷x套，求x的取值范围，并写出基础训练卷最少应购进多少套。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点O为AB的中点，以O为圆心、OA为半径作圆。点D在AC上，BD平分∠ABC。（1）求AB的长；（2）求AD、DC的长；（3）求OD的长，并判断点D与该圆的位置关系。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（14分）如平面直角坐标系中，抛物线y=−x²+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点坐标；（2）若点P在抛物线位于第一象限的部分上，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若点M在该抛物线上，且S△MAB=15，求点M的坐标。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（18分）如矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm。点P从点A出发沿AB向点B运动，速度为2cm/s；点Q从点B出发沿BC向点C运动，速度为1.5cm/s。两点同时出发，当点P到达点B时停止运动。设运动时间为t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的式子表示AP、BP、BQ；（2）求△DPQ的面积S关于t的函数关系式，并求S的最小值；（3）当S=21cm²时，求t的值；（4）是否存在t，使△APD与△BPQ相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与逐题解析说明：客观题按唯一答案给分；解答题按步骤给分，过程合理、结果正确可给满分，等价方法参照相应评分点给分。1B2C3B4A5A6D7B8C9C10B113.6×10⁻⁴12√31311412π1515162考点与难度清单题号主要考点难度建议用时1绝对值、乘方与有理数运算基础1分钟2轴对称图形与中心对称图形基础1分钟3抽样调查与样本容量基础1分钟4因式分解公式与提公因式基础1分钟5一元一次不等式求解基础2分钟6正比例函数与待定系数基础2分钟7相似三角形面积比基础1分钟8中位数与众数基础2分钟9简单随机事件概率基础1分钟10二次函数顶点与性质基础2分钟11科学记数法基础1分钟12二次根式化简基础1分钟13一次函数待定系数法基础2分钟14扇形面积公式基础2分钟15正多边形外角基础2分钟16反比例函数与方程中档3分钟17实数运算、分式化简求值中档8分钟18统计与概率综合中档10分钟19方程组与不等式应用中档10分钟20直角三角形、角平分线、点与圆中档12分钟21二次函数与面积综合较难15分钟22动点面积函数与相似较难18分钟一、选择题解析1.【答案】B。【依据】绝对值与乘方运算。【关键步骤】|−3|=3，(−2)²=4，所以3−4=−1。【易错点】容易把(−2)²误算成−4，负数平方应先确定底数再平方。2.【答案】C。【依据】轴对称与中心对称的定义。【关键步骤】矩形关于两条中线所在直线成轴对称，绕两条对角线交点旋转180°后能与自身重合。【易错点】一般平行四边形通常不是轴对称图形；等边三角形不是中心对称图形。3.【答案】B。【依据】样本容量是样本中个体的数目。【关键步骤】抽取的学生人数为1200，因此样本容量为1200。【易错点】不要把总体数量10万或调查内容误认为样本容量。4.【答案】A。【依据】提公因式法与平方差、完全平方公式。【关键步骤】x²−9x中每项都有公因式x，提取后为x(x−9)。【易错点】x²−9应为(x−3)(x+3)，m²−4m+4应为(m−2)²。5.【答案】A。【依据】一元一次不等式的基本性质。【关键步骤】4x−3<x+6，移项得3x<9，所以x<3。【易错点】移项要变号；同除以正数3时不等号方向不变。6.【答案】D。【依据】正比例函数图象上点的坐标满足函数解析式。【关键步骤】把(2，6)代入y=(2m−1)x，得6=2(2m−1)，2m−1=3，m=2。【易错点】代入时要把x=2、y=6同时代入，不可只比较系数。7.【答案】B。【依据】相似三角形面积比等于相似比的平方。【关键步骤】对应边比为2:3，则面积比为2²:3²=4:9。【易错点】不要把边长比直接当作面积比。8.【答案】C。【依据】中位数和众数的定义。【关键步骤】数据已按从小到大排列，6个数的中位数是第3、4个数的平均数：(4+5)/2=4.5；出现次数最多的是4。【易错点】偶数个数据求中位数要取中间两个数的平均数。9.【答案】C。【依据】古典概型概率=有利结果数/等可能结果总数。【关键步骤】共有1+2+3=6个球，白球2个，概率为2/6=1/3。【易错点】题干说明除颜色外完全相同，可视为等可能。10.【答案】B。【依据】二次函数顶点式与图象性质。【关键步骤】y=x²−4x+1=(x−2)²−3，开口向上，对称轴x=2，顶点(2，−3)，最小值−3。【易错点】开口由二次项系数决定；a>0时是最小值不是最大值。二、填空题解析11.【答案】3.6×10⁻⁴。【依据】科学记数法a×10ⁿ中1≤a<10。【关键步骤】0.00036的小数点向右移动4位得到3.6，所以指数为−4。【易错点】指数符号由小数点移动方向决定，原数小于1时指数为负。12.【答案】√3。【依据】二次根式化简与合并同类二次根式。【关键步骤】√12=√(4×3)=2√3，所以√12−√3=√3。【易错点】只有被开方数相同的二次根式才能合并。13.【答案】1。【依据】待定系数法。【关键步骤】点(0，2)代入得b=2；点(2，0)代入得2k+2=0，k=−1，所以k+b=1。【易错点】先由与y轴交点确定b，可减少计算。14.【答案】12π。【依据】扇形面积公式S=nπr²/360。【关键步骤】S=120×π×6²/360=12π。【易错点】半径平方是36，不要只乘半径6。15.【答案】15。【依据】正多边形外角和为360°。【关键步骤】边数=360°÷24°=15。【易错点】外角和恒为360°，不随边数变化。16.【答案】2。【依据】反比例函数图象上点的坐标满足xy=6。【关键步骤】a(a+1)=6，得a²+a−6=0，即(a−2)(a+3)=0；因a>0，故a=2。【易错点】解方程得到两个根后要根据a>0取舍。三、解答题参考答案、评分细则与易错提醒17.【参考答案】（1）√8+(π−3.14)⁰−|−2|+(1/2)⁻¹=2√2+1−2+2=2√2+1。（2）原式=[(x−2)(x+2)/(x−2)²]·[(x−2)/(x+2)]=1。把x=3代入，值为1。此式成立条件为x≠2且x≠−2，本题x=3符合条件。【依据】实数运算、零指数幂、负整数指数幂、分式乘除与因式分解。【易错点】零指数幂的底数不能为0；分式除法要转化为乘以倒数；化简前应关注分母不为0。评分点给分说明分值（1）√8化为2√2，(π−3.14)⁰=1，|−2|=2，(1/2)⁻¹=2，每项正确并合并。4分（2）正确分解x²−4和x²−4x+4，并把除法转化为乘法。2分（2）化简得1，代入x=3得1，并能说明或隐含取值有效。2分18.【参考答案】（1）C组人数为20人，所占百分比为20÷50×100%=40%。（2）用组中值估计平均数：

(6×10+14×30+20×50+10×70)÷50=2180÷50=43.6（分钟）。（3）超过40分钟的为C、D两组，共20+10=30人，占30÷50=60%，估计600×60%=360人。（4）从甲、乙、丙中任选2人，等可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种；恰好1男1女为甲丙、乙丙，共2种，概率为2/3。【依据】频数与百分比、加权平均数、样本估计总体、列表法求概率。【易错点】估计平均数时应使用组中值与频数相乘；超过40分钟不含B组；抽取2人时结果按组合列举，不按先后顺序重复计算。评分点给分说明分值（1）列式20÷50并得到40%。2分（2）写出加权平均数算式并算得43.6分钟。3分（3）确定C、D两组人数共30人，估计为360人。2分（4）列出3种等可能结果，确定2种有利结果，概率为2/3。3分19.【参考答案】（1）设购进基础训练卷x套，提升训练卷y套。由题意得x+y=80，55x+75y=5200。解得x=40，y=40。故两种训练卷各购进40套。（2）第二批购进基础训练卷x套，则提升训练卷为100−x套。提升训练卷不少于基础训练卷的一半，得100−x≥x/2，即x≤200/3。总进价不超过6600元，得55x+75(100−x)≤6600，化简得7500−20x≤6600，所以x≥45。又x为整数，所以45≤x≤66。基础训练卷最少应购进45套。【依据】二元一次方程组、一元一次不等式组及整数解。【易错点】第二批提升训练卷的套数是100−x；“不少于”对应≥；最终范围要结合整数条件。评分点给分说明分值（1）设未知数并列出x+y=80、55x+75y=5200。3分（1）解得x=40、y=40并作答。2分（2）根据提升训练卷不少于基础训练卷的一半列出100−x≥x/2并化简。2分（2）根据总进价不超过6600列出55x+75(100−x)≤6600并化简。2分（2）结合整数条件写出45≤x≤66，最少45套。1分20.【参考答案】（1）因为∠ACB=90°，AC=6，BC=8，所以AB=√(6²+8²)=10。（2）因为BD平分∠ABC，D在AC上，根据角平分线定理，AD/DC=AB/BC=10/8=5/4。又AC=6，所以AD=6×5/9=10/3，DC=6×4/9=8/3。（3）取C为原点，CA所在直线为x轴正方向，CB所在直线为y轴正方向，则A(6，0)，B(0，8)，O为AB中点，O(3，4)。D在AC上且DC=8/3，所以D(8/3，0)。OD=√[(3−8/3)²+(4−0)²]=√(1/9+16)=√145/3。圆的半径OA=AB/2=5，因为√145/3<5，所以点D在圆内。【依据】勾股定理、角平分线定理、中点坐标、点与圆的位置关系。【易错点】角平分线定理中AD/DC对应的是AB/BC，不是AC/BC；判断点与圆的位置关系要比较OD与半径OA。评分点给分说明分值（1）正确使用勾股定理并求得AB=10。3分（2）由角平分线定理得AD/DC=5/4。3分（2）求得AD=10/3、DC=8/3。2分（3）建立坐标或用等效方法求得OD=√145/3。3分（3）比较OD与半径5，判断点D在圆内。1分21.【参考答案】（1）令y=0，得−x²+4x+5=0，即x²−4x−5=0，解得x=−1或x=5。点A在左侧，故A(−1，0)，B(5，0)。令x=0，得y=5，所以C(0，5)。（2）A、B都在x轴上，AB=6。设P(x，−x²+4x+5)，且P在第一象限，则0<x<5。△PAB的面积S=1/2×AB×yP=3(−x²+4x+5)=−3(x−2)²+27。因此面积最大值为27，此时x=2，P(2，9)。（3）若S△MAB=15，则1/2×6×|yM|=15，得|yM|=5，所以yM=5或yM=−5。当y=5时，−x²+4x+5=5，得x=0或4，点M为(0，5)、(4，5)。当y=−5时，−x²+4x+5=−5，得x²−4x−10=0，x=2±√14，点M为(2−√14，−5)、(2+√14，−5)。【依据】抛物线与坐标轴交点、配方法求最值、三角形面积与绝对值。【易错点】第（3）问面积只与点M到x轴的距离有关，要取|yM|；不要漏掉y=−5对应的两个点。评分点给分说明分值（1）正确求A、B坐标。3分（1）正确求C坐标。1分（2）写出AB=6及面积表达