河南省南阳市新未来大联考2025-2026学年高一上学期1月测评试题数学（人教A版）

河南省新未来高一上学期1月测评数学试题（人教A版）一、单选题1．命题，的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知全集，集合，则的子集的个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．164．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（

）

1234

3142A．4 B．3 C．1 D．5．（

）A．2 B．1 C．1 D．26．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为：，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级：声强级等级IIIIIIIV则此坠子表演的声强等级是（

）A．I B．II C．III D．IV8．已知函数满足，且，都有.若，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．下列说法中正确的有（

）A．若是第一象限角，则为第一象限角B．若，则C．把函数的图象向右平移个单位长度，可得到的图象D．若函数，则的最小正周期为11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，B．当有零点时，则C．当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为D．当时，方程有偶数个实根，则或三、填空题12．在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则.13．已知函数满足，则函数的解析式为14．已知均为正数，，则的最小值为四、解答题15．设全集，已知集合，.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知幂函数在上单调递减.(1)求常数，的值；(2)设，判断在上的单调性，并用定义法证明你的结论.17．已知函数的图象的一条对称轴方程为.(1)若，求的值域；(2)若，且，求的值.18．已知函数的图象经过点.(1)求的解析式；(2)若不等式在上恒成立，求的最大值；(3)若，，使得方程成立，求实数的取值范围.19．已知函数，的定义域都是，，且(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)设，求不等式的解集；(3)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案题号12345678910答案DABCADBAABDBC题号11答案AD1．D【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题，的否定为，，故选：D.2．A【详解】由题意，得，解得.故选：A.3．B【详解】集合，则，所以集合中共有2个元素，所以集合的子集个数为.故选：B4．C【详解】因为，所以．故选：C．5．A【详解】由题意可知，，故选：A.6．D【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个实数根，所以，故不等式可化为，解得，所以不等式的解集为.故选：D7．B【详解】因为声强级为20dB时，声强为，所以，所以，当时，有，对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等级II.故选：B8．A【详解】因为函数满足，则，所以函数的图象关于直线对称，又，都有，所以在上单调递增，因为，则,，，则，同上可知，所以，所以，又，则.故选：A9．ABD【详解】因为，所以，因为，所以，则，故A正确；因为，所以，则，故，由不等式的性质可知，B正确；因为，所以，则，即，则，故D正确；若，则，故C错误.故选：ABD10．BC【详解】A.若是第一象限角，则，，则，，所以为第一象限或第三象限角，故A错误；B.，故B正确；C.的图象向右平移后，得到，故C正确；D.，，故的最小正周期为，故D错误;故选：BC.11．AD【详解】当时，，则，所以，A正确；当时，，当时，，当时，，所以没有零点，B错误；当时，，图象如图，

函数在单调递增，在单调递减，根据题意，，得，所以C错误；当时，，且，根据图象，当或时，直线与函数有2个交点，则方程有2个实根，当时，直线与函数有4个交点，则方程有4个实根，当时，直线与函数有3个交点，则方程有3个实根，当时，直线与函数无交点，则方程无实根，所以当时，方程有偶数个实根，则或，D正确.故选：AD12．【详解】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则，解得，因为，所以，.故答案为：4.13．【详解】因为函数满足，所以，解得.故答案为：14．【详解】由均为正数，，得，且，令，则，，，代入，得，记，则，且.表达式化为，由基本不等式，当且仅当，即时取等号.此时，解得，故，，满足条件.故答案为：15．(1)(2)【详解】（1）解：当时，，所以或，因为，所以；（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集，当时，，由是真子集，得，所以；当时，，由是真子集，得，所以；综上，实数的取值范围为.故实数的取值范围为.16．(1)，(2)单调递减，证明见解析【详解】（1）根据幂函数的定义可知，，，即，，解得或，当时，，显然在上单调递增，不合题意；当时，，在上单调递减，满足题意，所以幂函数，即，，故常数，的值分别为2和4；（2）由（1）可知，，在上单调递减；证明：任取，且，因为，所以，，，，所以，则，所以，故在上单调递减．17．(1)(2)【详解】（1）因为函数的图象的一条对称轴方程为，所以，所以.因为，所以.所以.若，则，当时，取得最大值；又因为，，所以.所以若，的值域为；（2）由（1）知，所以.因为，所以，所以.所以.所以.18．(1)(2)(3)【详解】（1）由题意可知，，解得，所以.由，得.由于的解集为，所以.（2）由（1）知的定义域为，由题意得，，所以，所以，解得.因为在上恒成立，故为的子集.所以当，时，取得最大值,最大值为.（3）令，则，所以.所以.的定义域为，因为，且是增函数，所以函数的值域为.设函数在的值域为.因为，，使得方程成立，所以，令，则，解得.，解得.所以，解得，故实数的取值范围为.19．(1)函数是奇函数，证明见解析(2)(3)【详解】（1）由题意可得，故函数是奇函数，证明如下：因为，所以函数是定义在的奇函数；（2）因为在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上