中位数和众数第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第1课时第二十四章

数据的分析

数学人教版八年级下册01020304理解中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的计算方法，能准确求出一组数据的中位数和众数.理解中位数和众数的统计意义，掌握中位数不受极端值影响的特点，以及众数不唯一的特殊情况.经历“情境探究——概念生成——对比辨析——应用实践”的过程，培养数据处理、合作探究和归纳总结的能力.感受统计知识在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养理性分析问题的意识和用数据说话的科学态度.

我们学过用平均数代表一组数据的整体水平，但生活中只用平均数评价数据往往不够客观.比如超市备货、员工薪资统计、比赛成绩分析，平均数容易被极端数据影响，无法反映多数情况，这时候，我们就需要新的统计量.

今天，就让我们一起来认识中位数和众数，掌握它们的概念，学会从不同角度分析数据，解决生活中的统计问题.活动一：探究中位数的概念1

甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141

͞x甲

=172(次/min)

͞x乙

=180(次/min)

张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？

张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.乙组为141148170199242活动一：探究中位数的概念按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，

甲组为143156182185194处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.活动一：探究中位数的概念

张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.甲组143156182185194乙组141148170

199242

上述中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.x张华

=175(次/min)活动一：探究中位数的概念中位数：

一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.

一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.

当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；

当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.活动一：探究中位数的概念2为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？甲组143156182185194乙组141148170

199242

͞x甲

=172(次/min)

͞x乙

=180(次/min)

因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大.

如果一组数据中有极端数据，中位数能反映数据的中间水平，不受极端值影响.活动一：探究中位数的概念①中位数一定唯一.②中位数可能是数据中的数，也可能不是（偶数个数据时是平均值）.③中位数是一个位置数，要先排序再确定.④中位数不受极端值的影响.3

在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)这组样本数据的中位数是多少？活动一：探究中位数的概念

在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.3活动一：探究中位数的概念活动一：探究中位数的概念中位数的特征：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.活动二：探究众数的概念3班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？

活动二：探究众数的概念

全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.

对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264活动二：探究众数的概念众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.

如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；

如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.

众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.活动二：探究众数的概念3一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731

一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.活动二：探究众数的概念3一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731

由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.活动二：探究众数的概念4分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议?尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731

除了多进23.5cm的鞋外，建议鞋店其次多进24cm和23cm的鞋，而22cm和25cm的鞋需求量最少，要少进这两种尺码的鞋.(答案不唯一)活动二：探究众数的概念(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5中众数是1和3；(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3；(4)如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.例题1数据1，4，6，x

的中位数和平均数相等，则x

的值是______________.－1或3或9例题21720学生借阅图书次数统计表例题2学生借阅图书次数统计表22例题2学生借阅图书次数统计表解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）.居中数据有两个，是第18与第19个数据.这两个数据都是60，因此这些工人每天加工零件数的中位数是60.1.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.2.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.