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文档简介

小专题(五)

平行四边形的证明思路

思路一：若已知(或已证)四边形中边的关系(1)已知一组对边平行，可以证这组对边相等或另一组对边平行；(2)已知一组对边相等，可以证这组对边平行或另一组对边相等．1．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥DC，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．2．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.∴BF＝DE，CF＝AE，∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE，又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．3．如图，B，E，C，F四点在同一条直线上，且AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.又∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．4．如图，点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝EC＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵∠ACB＝∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)．(2)解：四边形AECD是平行四边形．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD＝CF.∵EC＝CF，∴AD＝EC.又∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形．

6．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，判断四边形BFEC的形状，并说明理由．

(2)解：四边形BFEC是平行四边形，理由：由(1)可知，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，又∵BC＝EF，∴四边形BFEC是平行四边形．

思路二：若已知条件(或已证结论)与对角线有关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行四边形7．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于

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