专题06 函数的概念及其表示（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题06函数的概念及其表示

一．选择题（共10小题）1．（2025•南京模拟）下列各组函数是同一函数的是A．与 B．与 C．与 D．与2．（2023•广西模拟）函数的定义域是A． B． C． D．3．（2025•黄冈二模）已知函数的定义域，值域，则满足条件的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2025•潍坊模拟）已知且，与成正比例关系，其图象如图所示，且，则A．1 B．2 C．3 D．45．（2025•日照二模）已知函数的值域为，则实数的取值范围是A． B． C． D．6．（2025•福建模拟）存在函数满足：对任意都有A． B． C． D．7．（2025•惠东县模拟）把函数的图象按向量平移，得到的图象，则A． B． C． D．8．（2024•衡阳县模拟）新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足（a），（b）的一次函数．对于原始分为，的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分96，赋分97；小叶原始分81，赋分95；小林原始分89，他的赋分是A．95 B．96 C．97 D．96或979．（2025•焦作三模）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为A． B． C． D．10．（2025•山海关区模拟）已知函数，则的值域为A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2024•琼海模拟）已知函数的定义域和值域均为，，对于任意非零实数，，，函数满足：，且在上单调递减，（1），则下列结论错误的是A． B． C．在定义域内单调递减 D．为奇函数（多选）12．（2025•长沙模拟）已知且，则函数的图象可能是A． B． C． D．（多选）13．（2025•江西模拟）已知函数，若存在，，使得在区间，上的值域为，，则A．的取值范围是 B．的取值范围是 C． D．（多选）14．（2024•福州模拟）定义在上的函数的值域为，且，则A． B．（4）（1） C． D．三．填空题（共4小题）15．（2025•湖北模拟）若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点．16．（2025•松江区三模）已知函数，则的值域为．17．（2025•普陀区三模）函数的定义域是．18．（2023•大连模拟）已知定义在上的奇函数满足，则的一个解析式为．四．解答题（共6小题）19．（2025•涡阳县开学）（1）画出的图象；（2）若，求的范围；（3）求的值域．20．（2025春•清远期中）求下列函数的解析式．（1）；（2）是一次函数，且满足．21．（2024秋•哈尔滨期末）已知函数是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求当，时，函数的值域．22．（2024秋•江西月考）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）求函数在区间内的值域．23．（2025春•讷河市期中）（1）已知，求的表达式；（2）已知奇函数的定义域为，当时，，求函数的解析式．24．（2025春•清远期中）如图，定义在，上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）求（4）的值及的解析式；（2）若，求实数的值．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDCBDDADCA二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCBCDACACD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于，，，，，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，，，，，，，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于，，，，，，，，，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，，，，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：．2．【分析】由题意可得，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得，解不等式可得所以函数的定义域是，故选：．3．【答案】【分析】先计算，得出，再根据函数的定义即可写出所有符合条件的函数．【解答】解：令，则，则，；，；，，．故选：．4．【答案】【分析】先设，根据，求出，再根据指数式与对数式的转化，可求的值．【解答】解：根据题意，因为与成正比例关系，所以可设，又由函数的图象，时，，故，则．由，变形可得，又，所以，必有．故选：．5．【答案】【分析】由已知结合分段函数的性质及一次函数，对数函数的性质即可求解．【解答】解：因为函数的值域为，当时，，故当时，单调递减，且，即，解得．故选：．6．【答案】【分析】利用函数的定义逐项判断得解．【解答】解：对于，取得（1），取得（1），矛盾，不是；对于，取得，取得，矛盾，不是；对于，取得，取得，矛盾，不是；对于，为上的增函数，对任意都有唯一的满足，则存在函数满足，是．故选：．7．【答案】【分析】根据函数图象的变换法则即可得出答案．【解答】解：依题意，函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位而得到，则．故选：．8．【答案】【分析】由题意设，再根据赋分原理，列出和的范围，并表示，根据不等式，即可求解．【解答】解：设，，，，，．赋分是96或97．故选：．9．【答案】【分析】根据图象分别判断的奇偶性，零点以及特殊值，排除即可．【解答】解：根据图象可知，的图象关于轴对称，所以是偶函数，则，且函数过点，对于，，不为偶函数，不符合题意，对于，，不符合题意，对于，当时，，不符合题意，对于，满足，，以及时，，符合图象特征．故选：．10．【答案】【分析】先结合三角恒等变形对进行化简，然后结合三角函数及二次函数的性质即可求解．【解答】解：，令，，，则可化为根据二次函数的性质可得，，所以．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】赋值法可判断，根据等比数列求和公式判断，利用奇偶函数的定义及赋值法判断，由函数的特例可判断．【解答】解：对于，令，则，因，故得，故正确；对于，由，令，则，则，即，故是以为首项，2为公比的等比数列，于是，故错误；对于，由题意，函数的定义域为，，，关于原点对称，令，则①，把，都取成，可得②，将②式代入①式，可得，化简可得，即为奇函数，故正确；对于，在上单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减，但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故错误．故选：．12．【答案】【分析】求出原函数的导函数，然后利用导函数的符号分析原函数的单调性与最值，逐一判断得答案．【解答】解：由，得，且，当时，（1），当时，，故存在，使得，当时，，单调递减，当，时，，单调递增，则，则函数的图象可能是，不可能是；当时，（1），当时，，故存在，使得，当时，，单调递减，当，时，，单调递增，则，，，则，当时，，故正确；当时，，故正确．故选：．13．【答案】【分析】由题意可得，是方程的两个根，可得方程有2个不相等的正根，，利用一元二次方程根的分布得所满足的条件，求解可判断，利用基本不等式计算可判断．【解答】解：函数，若存在，，使得在区间，上的值域为，，因为在，上单调递增，所以，所以，是方程的两个根，设，则，是方程的两个根，因为，所以有2个不相等的正根，，根据二次方程根的存在条件可得，，解得，故正确，错误．由基本不等式，可得，所以，故正确；，因为，所以，故错误．故选：．14．【答案】【分析】由已知，利用赋值法分别检验各选项即可判断．【解答】解：令，则，函数的值域为，，选项正确；令，，则（2）（1），令，，则（4）（2）（1），选项错误；令，则，，即，选项正确；，，，当且仅当时取等号，，故选项正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】【分析】由（1），令，解出的值，即可．【解答】解：由题意知，（1），令，则，函数的图象过点．故答案为：．16．【答案】．【分析】结合二次函数及对勾函数单调性及分段函数的性质即可求解．【解答】解：因为，当时，，当时，单调递减，故，则的值域为．故答案为：．17．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且对数型函数的真数大于0联立不等式组求解的取值集合得答案．【解答】解：要使函数游意义，应满足：，，解得．函数的定义域为，．故答案为：，．18．【答案】（答案不唯一）．【分析】根据已知条件可得到的周期为8，结合为奇函数，所以可以考虑三角函数（答案不唯一）．【解答】解：为上的奇函数，，又，用“”替换““，，，的周期为8，的一个解析式可以为．故答案为：（答案不唯一）．四．解答题（共6小题）19．【分析】（1）利用分段函数画出函数的图象即可．（2）通过函数的图象，转化求解不等式的解集即可．（3）利用函数的图象，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）画出的图象如图：；（2）若，可得，解得的范围；（3）由函数的图象可知：的值域，．20．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）利用换元法可得答案；（2）设代入，根据多项式相等可得答案．【解答】解：（1）令，则，所以，可得；（2）设，所以，可得，解得或，所以或．21．【答案】（1）；（2）．【分析】（Ⅰ）根据是上的奇函数得出，然后即可求出，的值，进而得出的解析式；（Ⅱ）根据的范围可求出的范围，然后根据二次函数的最值求法求出的最大值和最小值，进而得解．【解答】解：（Ⅰ）是上的奇函数，，即，，，，；（Ⅱ），，，，，时取最小值；时，取最大值2，的值域为．22．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）由指数函数与对数函数的关系结合题设即可得解；（2）由（1）结合得，再结合一元二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）因为函数与函数的图象关于直线对称，所以函数与函数互为反函数，所以．（2）由（1），令，若，则，所以，在上单调递减，在，上单调递增，且（1），（4），（3）所以当时，，所以函数在区间内的值域为，．23．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）在原式中用替换，得，与原式联立方程组，求解即可．（2）设，可得出，求出的表达式