专题23 正弦定理和余弦定理（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题23正弦定理和余弦定理

一．选择题（共10小题）1．（2025春•仁寿县期末）在△中，角，，的对边长分别为，，．若，，，则A．10 B．7 C．4 D．32．（2025春•淄博月考）在△中，角，，的对边长分别为，，．若，，，则A．17 B．7 C．34 D．133．（2025春•余姚市期末）在△中，，，，则A． B． C． D．4．（2025春•无锡期末）△中，角，，的对边分别为，，，，，，则A． B． C．7 D．95．（2025春•寿光市期末）的内角，，的对边分别为，，，，则A． B．3 C． D．26．（2025春•津南区月考）在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角A．或 B．或 C． D．7．（2025•菏泽一模）已知△的三个角，，的对边分别为，，，且，则A． B．3 C． D．8．（2025春•安徽月考）在△中，角，，的对边分别为，，，，，，则△的解有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2025春•广东期中）在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则A． B． C． D．10．（2025•邯郸模拟）在△中，角，，对应的边分别为，，，若，，，则△的面积为A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025春•民乐县月考）在△中，，，，则角为A． B． C． D．（多选）12．（2025春•南京期中）记△的内角，，的对边分别为，，，若，则A． B． C． D．（多选）13．（2024春•仁寿县期中）的内角，，的对边分别为，，．已知，则A．的外接圆半径为 B． C． D．为锐角三角形（多选）14．（2024秋•云南月考）在△中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则A．，，成等比数列 B．△为钝角三角形 C．，，成等差数列 D．若，则三．填空题（共4小题）15．（2025春•河北期末）在三角形中，，，，则．16．（2025春•湖北月考）在△中，角，，的对边分别为，，，若，，，则．17．（2025春•城区月考）设△的内角，，的对边分别为，，．若，则角．18．（2025春•辽宁期末）在中，内角、、所对的边分别、、，，则，角的最大值为．四．解答题（共6小题）19．（2025•龙文区模拟）在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的值；（2）若，的面积为，求的周长．20．（2025•四川模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．21．（2025•梅河口市三模）已知内角，，的对边分别为，，，设．（1）求；（2）若，的面积为，求的值．22．（2025•三元区二模）在锐角中，，，分别为作，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．23．（2025•河北模拟）在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．24．（2025•东湖区一模）在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BABCABDCCD二．多选题（共4小题）题号11121314答案ABACBCABD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】先应用两角和差正弦结合诱导公式求解，再应用正弦定理求解．【解答】解；因为，，所以，又因为△中，，所以，由正弦定理得，解得．故选：．2．【答案】【分析】由两角和的正弦公式求得，再结合正弦定理即可求解．【解答】解：因为，且，所以，因为，所以，因为，所以由正弦定理，得．故选：．3．【答案】【分析】根据题意运用正弦定理进行求解，可得的长．【解答】解：在△中，，，，根据正弦定理得，可得．故选：．4．【答案】【分析】根据同角三角函数的关系求出，结合两角和的正弦公式与诱导公式算出，进而运用正弦定理求出边的大小，可得答案．【解答】解：因为，，所以，结合，可得，根据正弦定理，可得．故选：．5．【答案】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，进而求出的值，再根据余弦定理求解的值即可．【解答】解：因为，所以由正弦定理，可得，所以，所以，所以由余弦定理，可得．故选：．6．【答案】【分析】由已知结合正弦定理即可求解．【解答】解：若，，，则，因为，所以，则角或．故选：．7．【答案】【分析】由正弦定理与两角和的正弦公式计算可求得，再由同角三角函数的基本关系计算即可求得．【解答】解：因为，所以由正弦定理可得：，所以，所以，又，且，所以，又，所以，．故选：．8．【答案】【分析】由正弦定理，结合大边对大角即可求解．【解答】解：因为，由正弦定理可得，，因为，所以，所以的值有两个．故选：．9．【答案】【分析】根据正弦定理，即可求得答案．【解答】解：在△中，，则由正弦定理可得，．故选：．10．【答案】【分析】由正弦定理求得，再由两角和的正弦公式求得，再由三角形的面积公式计算即可求得．【解答】解：因为，，所以，由正弦定理得：，所以，因为，所以△的面积为．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】由正弦定理可得结合，即可求解．【解答】解：在△中，，，，由正弦定理，得．因为，，所以或．故选：．12．【答案】【分析】对于，由可判断；对于，由已知结合余弦定理可得，由正弦定理可得，结合三角形内角和可判断；对于，由三角形内角和可判断；对于，由结论可判断．【解答】解：对于，因为，所以，故正确；对于，因为，由余弦定理，所以，所以，即，所以，所以或，当时，；当时，，故错误；对于，当时，，所以；当时，所以，所以，故此时△为等腰直角三角形，，所以，故正确；对于，由知，，所以，由知，，所以，所以，故错误．故选：．13．【答案】【分析】对于选项，由平方关系求出，利用正弦定理运算求出外接圆半径；对于选项，利用正弦定理求出判断；对于选项，由余弦定理求解判断；对于选项，由余弦定理可求得，可判断结果．【解答】解：对于，因为，所以．因为，所以，所以的外接圆半径为，故不正确；对于，因为，所以，故正确；对于，因为，所以，即．因为，所以，故正确；对于，由选项，，因为，即，所以角是钝角，所以为钝角三角形，故不正确．故选：．14．【答案】【分析】由正弦定理可判断；利用正弦定理、三角形的性质可判断；根据，，成等差数列求出，再由余弦定理可判断；求出可判断．【解答】解：对于，，由正弦定理可得，且，，，则，，成等比数列，故正确；对于，，，即，，化简得，，，，所以角最大，由，得角为钝角，故正确；对于，若，，成等差数列，则，且，可得，则由余弦定理可得，故错误；对于，若，可得，，则，由，，可得，所以，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】应用正弦定理求角即可．【解答】解：因为，，，所以由正弦定理，得，所以，又因为，所以，所以．故答案为：．16．【答案】．【分析】由正弦定理求得，再结合三角形性质及同角三角函数平方关系即可求解．【解答】解：，，，由正弦定理，可得：，可得所以，则，所以，所以为锐角，所以．故答案为：．17．【答案】．【分析】根据已知等式由两角差的正弦展开式，由正弦定理，余弦定理化简得到的值，再由特殊角的三角函数值得到结果即可．【解答】解：因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以．故答案为：．18．【答案】2，．【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求；然后结合余弦定理及基本不等式即可求解，进而可求的范围．【解答】解：因为，所以，所以，所以，，当且仅当时取等号，由于，所以，当且仅当时取等号．故答案为：2，．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）．（2）的周长为．【分析】（1）法1：由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合，可得，结合，可得的值．法2：由余弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合，可得，结合，可得的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求的值，由余弦定理可求的值，即可求解．【解答】解：（1）法1：由已知，及正弦定理可得：，可得，因为，所以，因为，所以，因为，所以．法2：由已知，及余弦定理可得：，化简得，余弦定理可得，因为，所以，因为，所以．（2）由，得，所以，又由余弦定理：，可得，可得，故的周长为．20．【答案】（1），（2）的周长为6．【分析】（1）根据题意利用正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可求的值，结合的范围即可求解的值．（2）根据的面积公式可得出的值，根据余弦定理可求的值，即可求解的周长．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理可得，所以，因为，所以，因为，所以，（2）因为，，的面积为，，又由余弦定理可得：，，的周长为：．21．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求的值，再由角的范围，进而可求出的大小；（2）由已知结合三角形的面积公式可求，然后结合余弦定理即可求解．【解答】解：（1）由，得，由正弦定理得，由余弦定理，所以，因为，所以；（2）由于的面积为，即，可得，又因为，由余弦定理得：，解得．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，结合，利用正弦函数的性质即可求解；（2）由（1）及余弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，由题意得，利用正切函数的性质以及对勾函数的性质即可求解．【解答】解：（1）因为，又因为，所以，又因为，所以，因为，所以，可得，可得，因为，所以，所以，即；（2）因为，由余弦定理可得，所以，因为，在锐角中，，解得，所以，所以，由对勾函数的性质可得，所以．23．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正、余弦定理化简条件式即可求得；（2）由正弦定理和三角恒等变换化简可得，再结合的范围和正弦函数的图象求取值范围即可．【解答】解：（1）因为，所以，由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，因为，所以；（2）由（1）知：，因为，所以由正弦定理得：，所以，，