河北省邯郸市多校2026届高三上学期联合检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市多校2026届高三上学期联合检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2.复数的共轭复数记为，则（）A. B. C. D.23.已知向量，则下列结论正确的是（）A.“”的必要条件是“”B.“”的必要条件是“”C.“”的充分条件是“”D.“”的充分条件是“”4.已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D.45.若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.6.在直四棱柱中，底面为菱形，．若该直四棱柱的体积为，则以为球心，表面积为的球面与侧面的交线长度为（）A. B. C. D.7.已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.对于任意的，不等式恒成立，则实数的值为（）A. B.1 C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.若样本数据的方差，则所有的都相等B.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好C.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和D.样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10.已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（）A.抛物线的焦点坐标为B.若，则线段的中点到轴的距离为6C.以线段为直径的圆与轴相切D.以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切11.如图，在棱长为1的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且，则下列结论正确的有（）A.点的轨迹长度大小为B.三棱锥的体积随着的位置变化而变化C.当点位于点时，异面直线与所成角最小，且最小值为D.为直线上一点，则的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________.13.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点（点位于第二象限），为的中点，直线为双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为__________.14.数列的前项和为，数列满足，若，则数列的最小项为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设函数的图象在处的切线平行于直线，记的导函数为，数列满足：.（1）试判断数列的单调性，并给出证明；（2）当时，求证：.

16.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.（1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；（2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；（3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.

17.如图，在四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若.①求平面与平面夹角的正弦值；②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；